2022-2023学年下学期数学第一次质量检测试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页保密★启用前2022-2023学年下学期第一次质量检测试卷七年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三大道题，满分120分，考试时间100分钟2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息3.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．解方程，“去分母”后变形正确的是（

）A． B．C． D．3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．5．小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④6．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（

）A．61 B．25 C．34 D．167．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元8．某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣29．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．若关于的方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若是关于x的一元一次方程，则________．12．当x=________时，代数式与的值相等13．已知是二元一次方程组的解，则的值是______．14．现规定一种新的运算：，若，则__________.15．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．(8分）解方程：（1）x-2(x+1)=-4；

(2)-4=(9分）如果方程（x+6）=2与方程a（x+3）=a﹣x的解相同，求a的值．18．(9分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．(1)设选手小明答对x题，则小明不答或答错共___________题（用含x的代数式表示）；(2)若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？19.(9分）《孙子算经》是我国古代经典教学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？20．(9分）某车间有33名工人，每人每天平均生产螺母1000个或者螺钉600个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？21．(10分）列方程解应用题电瓶车的速度是千米/时，摩托车的速度是千米/时，两车相距千米．(1)如果两车同时出发，同向而行（摩托车在后），那么经过几小时摩托车能追上电瓶车？(2)如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距千米？22．(10分）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价900元，电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售．现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉台（）．(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的式子表示）(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？23．(11分）某市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：收费标准级别每年每户用气量（单位：立方米）气价（单位：元/立方米）第一档300及以下2.4第二档超过300但不超过450的部分2.8第三档超过450的部分3.6即实行梯级收费，例如小红家全年用气量为500立方来，那么她家就需要缴纳的费用为元；根据以上资料，回答下列问题：(1)若小明家全年用气量为400立方米，则需要缴纳的费用是多少元？(2)若小明家全年缴纳的费用为1536元，则全年用气量是多少立方米？(3)若小明家全年用气的平均价格为2.5元，则全年用气量是多少立方米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①是分式方程，故①不符合题意；②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．2．A【分析】由题意利用去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，进行计算即可判断选项．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4x+2-（10x+1）=6，去括号得：4x+2-10x-1=6．故选：A．【点睛】本题考查了解带分母的一元一次方程，解题的关键是注意掌握去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．3．D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．4．A【分析】二元一次方程组的定义：一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，由定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意；B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键．5．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得①∴开始出错的一步是①，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．6．D【分析】设个位数字x，则十位数字为，根据题意列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设个位数字x，则十位数字为，依题意，得，解得，∴这个两位数是16.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解方程.7．D【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【详解】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．8．B【详解】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．考点：解一元一次方程．9．D【分析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．10．B【分析】先按照去分母，去括号，移项，合并的步骤得到，再由关于x的方程有正整数解，得到是正整数，则的值可以为1或2或4，即m的值可以为-3或-2或0，由此求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，∵关于x的方程有正整数解，∴是正整数，∴的值可以为1或2或4，∴m的值可以为-3或-2或0，∴所有满足条件的整数的值之和为，故选B．【点睛】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数，有理数加法，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．11．1【分析】把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答．【详解】由题意得：3－2a=1，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三点：①只含一个未知数，即一元；②未知数的次数是1，即一次；③方程两边都是整式．12．－1【分析】根据题意可得方程=，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．【详解】根据题意得：=，去分母得：3（1－x）=6－2（x+1），去括号得：3－3x=6－2x－2，移项合并同类项得：－x=1，系数化1，得：x=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．13．4【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，则．故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．1【分析】根据新的运算，构建方程即可解决问题.【详解】解：由题意3×4-3（2-x）=9，12-6+3x=9，x=1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程解决，属于基础题．15．【分析】根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，即可得到答案．【详解】解：设第三行与第二列交点的数为,根据九宫图的填法，∴，解得：；故答案为．【点睛】本题考查了有理数加减法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．16．（1）x=2；（2）x=5.【详解】分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可.详解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得点睛：考查解一元一次方程，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.17．【详解】试题分析：先根据一元一次方程的解法解方程，求得的解再代入可求a的值.试题解析：由①得：x=-2，代②式得a=18．(1)（3分）(2)（6分）【分析】（1）小明不答或答错题目数等于共要答20道题减去小明答对x题；（2）小明最终的成绩为65分等于答对题目数减去答错题目数，列一元一次方程即可求解．【详解】（1）共要答20道题，选手小明答对x题，则小明不答或答错共题（2）由题意得：答：小明答对了道题．【点睛】本题考查用代数式的表示及一元一次方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，列出方程．19．有39人，15辆车．【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数，列一元一次方程可解此题．【详解】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得：3（x-2）=2x+9，解得，x=15，∴2x+9=2×15+9=39（人），答：有39人，15辆车．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．20．应安排15名工人生产螺钉，18名工人生产螺母【分析】根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．【详解】解：设应安排名工人生产螺钉，(33-)名工人生产螺母．根据题意有：．解得：．．答：应安排15名工人生产螺钉，18名工人生产螺母【点睛】本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．21．(1)经过小时摩托车能追上电瓶车（4分）(2)经过或小时两车相距千米（6分）【分析】（1）设经过小时摩托车能追上电瓶车，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设经过小时两车相距千米，分相遇前与相遇后相距千米，分别列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：设经过小时摩托车能追上电瓶车，根据题意得，，解得：；答：经过小时摩托车能追上电瓶车（2）解：设经过小时两车相距千米，相遇前：解得：相遇后：解得：答：经过或小时两车相距千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．22．(1)，（4分）(2)方案一划算（6分）【分析】（1）