2022届安徽省黄山市渔亭中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.B（^）C

2.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

，（单位：分钟）满足的函数关系p=d+〃+c（〃，儿c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

4P

0.5----------------二十r

•!!

)••।

••।；

---------------•!1----->

O3---4----5f

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

3.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则△ABC的周长等于（）

A.20B.15C.10D.5

4.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

①正方体②球③园推④园柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列计算正确的是（）.

C.X6VX3=X2D.1（-2）2=2

6.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着

计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译

为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1

尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个0.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

8.如图，△A8C是。。的内接三角形，ZBOC=120°,则NA等于()

A.50°B.60°C.55°D.65°

9.如图，在QABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2:3,贝!JSADEF：SAABF=

()

_______C

F

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

10.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.将三角形纸片（AABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上,记为点B,，折痕为M,已知AB=AC=3,

BC=4,若以点夕，F,C为顶点的三角形与A4BC相似，则8E的长度是.

13.已知：如图，△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为.

14.用配方法解方程3*2-6X+1=0,则方程可变形为（x-_）2=_.

15.一个多项式与-gx3y2的积为W—S/V—Wz,那么这个多项式为

16.如图，在中，ZABC=90»AB=3,BC=4,Rt^MPN,NMPN=90,点P在AC上，PM交

AB于点E,PN交BC于前F,当PE=2PE时，AP=

的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将AADG绕点D旋转

180。得到ABDE,△ABC的面积三cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知平行四边形ZBCD.

尺规作图：作ZBAD的平分线交直线5。于点E，交力。延长线于点F

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：CE=CF.

19.（5分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

20.（8分）如图，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=L

求：AABD的面积.

x-21

21.（10分）当x取哪些整数值时，不等式■—-＜一一x+2与4-7xV-3都成立？

22

22.（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如

下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整.

成绩X

70无7475人7980<x<848588990=烂4995<x<100

学生

甲——————

乙114211

(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

学生极差平均数中位数众数方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______(填“甲”或“乙)，理由为

23.(12分)(1)计算：-22+1亚-4|+)-'+2tan60o

6-2x>0

⑵求不等式组।的解集.

2x>x-l

24.(14分)已知，平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是实数)

2

(D若关于x的反比例函数y=已过点A,求t的取值范围.

X

(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

(3)若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2,C

【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【详解】

根据题意，将（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入p=at2+bt+c,

9a+3h+c-0.7

得：＜16a+4/?+c=0.8

25a+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=1,5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

当尸——业一=3.75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

3、B

【解析】

YABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.ZB=60°,BA=BC.

.'.△ABC是等边三角形..,.△ABC的周长=3AB=1.故选B

4、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D.

5、D

【解析】

分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幕的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可.

详解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误；

(--xy2)J=--x3y6,B错误；

28

X6vX3=X3,C错误；

J(-2y=〃=2,D正确；

故选D.

点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幕的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘

方法则、同底数幕的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.

6、C

【解析】

分析：设＜30的半径为r.在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,则有产=5?+(r-1)2,解方程即可.

详解：设。O的半径为r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

则有产=5?+(r-1)2,

解得r=13,

•••OO的直径为26寸，

故选C.

点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

7、D

【解析】

设第n个图形有a“个O（n为正整数），观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出”“=l+3n（n为正整数）”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有斯个0（"为正整数），

观察图形，可知：ai=l+3xl,G=1+3X2,03=1+3x3,04=1+3x4,...»

.".an=l+3n（«为正整数），

.••02019=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

8,B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

•..△ABC是。。的内接三角形，

：.ZA=-NB0C,

2

而N8OC=120°,

...NA=60。.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

9、D

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出ADEFS/KBAF,从而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

试题解析：；四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,BA=DC

；.NEAB=NDEF,NAFB=NDFE,

.,.△DEF^>ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2；5,

SADEF：SAABF=4：25,

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

10、A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180。,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

12-

11>一或2

7

【解析】

由折叠性质可知B，F=BF,△B，FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B'F=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到结果.

【详解】

由折叠性质可知B，F=BF,设B，F=BF=x,故CF=4-x

„A_^B'FCF„x4-x12„12

当△B，FCS/\ABC,有——=—,得到方程一=----,解得x=一，故BF=一；

ABBC3477

“«-B'FFCx4-x,,

当△FBPs/iABC,有——=——，得到方程一=----,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

综上BF的长度可以为亍或2.

【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

12、1

【解析】

11

2xx+1'

x+1=2x,

x=l,

代入最简公分母，X=1是方程的解.

13、1

【解析】

【分析】设四边形BCED的面积为x,则SAADE=12-X,由题意知DE〃BC且DE=，BC,从而得黑比=j匹］,

2邑机IBC)

据此建立关于x的方程，解之可得.

【详解】设四边形BCED的面积为X,则义ADE=12-X,

•点D、E分别是边AB、AC的中点，

ADE是4ABC的中位线，

，DE〃BC,JgLDE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

nlsAn„.(DEy\1nnn-x1

S.ABC4124

解得：x=l,

即四边形BCED的面积为1,

故答案为1.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于

相似比的平方的性质.

2

14、1-

3

【解析】

原方程为3X2-6X+1=0,二次项系数化为1,得x2-2x=-g,

12

即x2-2x+l=--+1,所以(x-l)2=—,

2

故答案为：1,y.

15、-2x2+6xy+2y2z

【解析】

试题分析：依题意知(xR-3x4y3-x3y4z)+［一gx3y2)=(%5,2-3x4y3-x3y»z)x-2

=-2x2+6xy+2y2z

考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幕相乘除，指数相加减。

16、1

【解析】

如图作PQJLA5于0,PRLBC于R.由△QPEs/\R/>r,推出爱=器=2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ〃5C,可

得4Q：QP：AP=AB：SC：AC=1：4：5,设PQ=4x,则AQ=lx,AP=5x,BQ=2x,可得2x+lx=l,求出x即可解决

问题.

【详解】

如图，作尸。_LA5于。，PRLBC^R.

•：ZPQB=ZQBR=ZBRP=90°,：.四边形PQBR是矩形，工ZQPR=90°=ZMPN,：.NQPE=NRPF,：AQPEsARPF,

PQPE

A—=—=2,；.PQ=2PR=2BQ.

PRPF

3

'：PQ//BC,：.AQ：QP；AP=ABtBC：AC=1：4：5,设尸。=4x,贝！JAQ=lx,A尸=5x,BQ=2x,/.2x+lx=l,/.x=-,

••AP=5x=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

17、18

【解析】

三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SAACD=SABCD；再利用勾股定理逆定理证明BGLCE,从而得出

△BCD的高，可求ABCD的面积.

【详解】

•:点G是AA5C的重心,

；.DE=GD=LGC=2,CD=3GD=6,

2

,:GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG2+GE2=BE2,即BG±CE,

■:CD为4ABC的中线，

S.ACD=SABCD，

1,

••S^ABC=SjCD+SQBCD-2SSBCD-2*2'x一[8cin•

故答案为：18.

【点睛】

考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）作NBAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F即可；

（2）先根据平行四边形的性质得出AB〃DC,AD〃BC,故N1=N2,Z3=Z1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,

故可得出N2=N1,据此可得出结论.

试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）,••四边形ABCD是平行四边形，

.\AB〃DC,AD/7BC,/.Z1=Z2,N3=N1.

：AF平分NBAD,.*.Z1=Z3,.,.Z2=Z1,；.CE=CF.

考点：作图一基本作图；平行四边形的性质.

19、15千米.

【解析】

首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=

自驾车方式所用的时间x4,根据等量关系，列出方程，再解即可.

【详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：

1010

—=4x---------

xx+45

解得：x=15,经检验x=15是原方程的解且符合实际意义.

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.

20、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

.,.△ADC是直角三角形，ZC=90°,

在RtAABC中，BC=、=匹T=16,

.,.BD=BC-DC=16-9=7,

/.△ABD的面积=*7x12=2.

21、2,1

【解析】

根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可.

【详解】

匕L+2①

根据题意得彳22,

4-7x<-3②

解不等式①，得：xWL

解不等式②，得：x>l,

则不等式组的解集为IVxWL

...X可取的整数值是2,1.

【点睛】

本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键.

22、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由见解析

【解析】

⑴根据折线统计图数字进行填表即可；

（2）根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；

⑶可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.

【详解】

⑴由图可知：甲的成绩为：75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

.,.70〈xV74无，共0个；

75Vx<79之间有75,共1个；

80<x<84之间有84,82,1,83,共4个；

85Vx<89之间有89,86,86,85,86,共5个；

90Vx494之间和95<x<100无，共0个.

故答案为0;1;4；5；0；0；

⑵由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89-75=14分；

•••甲的成绩为从低到高排列为：75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,

.••中位数为L（84+85）=84.5；

2

,乙的成绩为从低到高排列为：72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,

1出现3次，乙成绩的众数为1.

故答案为14；84.5；1；

（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明

甲成绩变化范围小.

或：乙，理由：在90与它100的分数段中，乙的次数大于甲.（答案不唯一，理由须支撑推断结论）

故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定.

【点睛】

此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识

来评价这组数据.

23、（1）1；（2）-1<X<1.

【解析】

试题分析：（1）、首先根据绝对值、幕、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；（2）、分半求出每

个不等式的解，然后得出不等式组的解.

试题解析：解：（1）、原式=-4+4—26+3+26=3