2022高考数学模拟试卷带答案第12740期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、已知函数〃x）=l巾+&+1）+/_1+3（。>0,“I）,且/⑺=5,则/（-万）=（）

A.-5B.2C.ID.-1

2、下列函数在（°，+◎上单调递增的是（）

v=

A.尸卜一21y=log2xcy=-x^Dy

3、已知集合4=36-》>。},B={x\-3<x<5}t则4rl人（）

A.0B.{x|5<x<6}

C.{X|-3<X<5}D{尤[x<-3或5cx<6}

2J

4=0=2*,c=（北

4、已知,则下列关系中正确的是（）

A.c<a<bQaa<b<cQtb<a<cQ9b<c<a

5、已知。<"1,O<Z><1,且4（a+3=4"+3,则Q+2Z>的最大值为（）

A.2B.2夜c.3-虚D.3-2夜

6、在平面直角坐标系x0中，角。和角耳的顶点均与原点。重合，始边均与x铀的非负半轴重

、.=2

合，它们的终边关于y轴对称，若8s则cos£=（）

也二2更

A.3B.3c.3D.3

.I

-l,x>1

/（力=、1

7、若函数[2+,x<0,则/（）

A.-2B.-IC.OD.1

8、已知向量"=（L8），5=（2,，4）,若司氏则*=（）

A.-2B.-IC.ID.2

多选题（共4个）

9、某圆锥的底面半径为3,母线长为4,则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

3冗

A.圆锥的侧面展开图的圆心角为E

B.圆锥的体积为9亿

C.过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8

访

D.圆锥轴截面的面积为2

10、已知角AB,C是"BC的三个内角，下列结论一定成立的有（）

Asin（5+C）=sinA

B.若sin2A=sin23,则“ABC是等腰三角形

C.若sinA>sin8,则

D.若是锐角三角形，则sinA>8sB

11、下列命题中正确的是（）

A.若2=石，贝1」3a>2行

B.BC-BA-DC=AD

c.若向量2、分是非零向量，则忖+卜卜卜+40“与B的方向相同

D.若：〃方，则存在唯一实数2使得£=肪

12、已知向量”=（21）石=（一3，1）,则（）

2

zVio-

A.向量万在向量X上的投影向量是T

侬正、

c.P+2Z?I=5D.与向量方方向相同的单位向量是15'5）

填空题（共3个）

8+i

13、，是虚数单位，则嚏而为.

14、如图所示的沙漏，由两个母线长为应，侧面积为后万的同样大小的圆锥组成，若两同样大

小的圆柱分别内接于两个圆锥（圆柱底面与圆锥底面位于同一个平面），则当圆柱的侧面积最大

时，上、下两个圆柱之间的距离为一.

—+—=1x+—>m2-3m

15、若正实数X,y满足Xy,且不等式4恒成立，则实数m的取值范围是

解答题（共6个）

16、的内角4B,。所对的边分别为a,b,c.已知/=2.

（1）若6,求cos2B；

（2）当力取得最大值时，求△然。的面积.

3

17、在AABC中，角ABC所对的边分别为a仇c,已知®cosC=csinB

⑴求角C；

(2)若。=2,的面积为2G,求c.

18、已知集合A={*X+x-2<0},B={^2m+l<x<m+3](meR)

(1)当m=-l时,求AQB,AUB；

(2)若xeA是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

19、如图，已知平面AC。，平面AC。，AACO为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD

的中点.

(工)求证：A/〃平面8CE；

(n)求直线8。和平面所成角的正弦值.

20、已知函数/(x)=x2_(a+3)x+6(awR)

⑴解关于x的不等式/(X)46-3%

(2)若对任意的xw[l，41,f(x)+a+5N0恒成立，求实数a的取值范围

⑶已知g(x)=m+7-3，〃，当。=1时，若对任意的总存在丫[1,4],使〃M=g伍)成立,

求实数力的取值范围.

21、已知aeR,集合A={x|a+1^={x|-l<x<5}

4

⑴当。=3时，求40巴

(2)若=求实数。的取值范围.

双空题(共1个)

22、已知〃=咋23,"=log,4,则而=,2吗=

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

I、答案：c

解析:

令g（x）="x）—3,由g（-x）+g（x）=O,可得g（x）为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.

优+1

解：令g(x)=〃x)-3=如卜+y/x2+1)+----+X

ax-l

H,g(-x)+g(x)=ln-x+《X2+1)++:-x+In1+必刁+沼+』

因为

所以g（x）为奇函数,

所以g(一万)+g(%)=0,即“一万)_3+/(")-3=0,

又/⑺=5,

所以〃一万）=1，

故选：C.

2、答案：B

解析:

逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.

A（0,+8）时，y=k-2|在（0,2）单调递减，在［2,e）上单调递增，故不正确;

8“=1。82》在（°，+8）单调递增，故正确;

£

c.）'=一户，在他转）单调递减，故不正确;

0.）'=^在（°，+8）单调递减，故不正确.

故选B

6

小提示:

本题考查函数的单调性，属于基础题型.

3、答案：C

解析:

求得集合A,利用交集运算得解

x<6}所以

因为A=W,AC'={R-3<X<5}

故选：C.

4,答案：C

解析：

1y=\--＞-＞L

“也C,均化为以5为底的形式，然后利用指数函数.在R上为减函数，而233,从而可

比较大小

y=

而函数在R上为减函数,

乂1＞湾,所以出＜出＜出,

g|Jb<a<ca

故选：c.

5、答案：C

解析:

(1—62)(1—ft)=：­,y=—

由已知条件可得4,令x=l-a>0,>=可得a=l-x,b=l-yf-4x,进

7

ci+2b=~x-----F3

一步可得2x,最后利用基本不等式求出最大值即可.

...4（a+6）=4a6+3,.4ab-4a-4b+3=0,酉己凑得：4ah-4a-4h+4^\,

ab-a-b+\=—(l-a)(l-/>)=—

两边同时除以4得:4,即4,

令x=l-a>0,y=l-b>0则q=]-x,b=\-y）一元，

q+26=l-x+2（l—y）=-x-2y+3=-x-----1-3

所以2x

--fx+—~]+3<-2.X-——卜3=3-近x=—x=^-

l2x）V2x（当且仅当2x即2时，等号成立）.

故选：C

小提示：

本题考查利用基本不等式求最值，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化和划归思想，属

于难题.

6、答案：B

解析：

根据三角函数的定义可求.

x2

cosa=.=—

设a的终边上有一点（％y）,则Jv+v3,

因为角a和角B的终边关于y轴对称，则（一乂）'）是角B终边上一点，

cos；g=~X=--

所以卜十V3.

故选：B.

7、答案：C

8

解析：

先求内层〃T),再求外层函数值即可.

解：由题意知，

/(-1)=2-'+1=1

/(1)=1-1=0

...小(-叨=0

故选：C.

8、答案：B

解析：

根据平行向量的坐标关系，即可求出x的值.

由2|历，得4—8x2*=。，解得x=-1.

故选:B.

小提示：

本题考查向量的坐标运算，属于基础题.

9、答案：AC

解析：

根据弧长公式、圆锥体积公式、三角形面积公式逐一判断即可.

因为圆锥的底面半径为3,母线长为4,所以圆锥的高力=乒丞=4.

A：因为圆锥的底面半径为3,所以圆锥的底面周长为2万3=64，又因为圆锥的母线长为4,所以

6乃_3冗

圆锥的侧面展开图的圆心角为了二万，因此本选项说法正确；

V=-7T-32-\/7—3V771

B：因为圆锥的体积为3,所以本选项说法不正确；

9

L4・4・sine=8sin8

c：设圆锥的两条母线的夹角为。，过这两条母线作截面的面积为2

当2时，面积有最大值，最大值为8,所以本选项说法正确；

1x6x77=3A/7

D：因为圆锥轴截面的面积为2,所以本选项说法不正确，

故选：AC

10、答案：ACD

解析：

利用三角形的内角和以及正弦定理，三角形性质，正弦函数的性质判断选项即可得解.

对于A,在“BO中，A+B+C=乃，故sin(3+C)=sin(%-A)=sinA,故A正确；

对于B,在AMC中，sin2/1=sin2B,可知2A=23或24+28=万，即A=5或2,则AABC

是等腰三角形或直角三角形，故B错误；

对于C,在中，sinA>sinB,利用正弦定理知”>。，再利用三角形中大角对大边，小角对小

边，可知A>3,故C正确；

A.+B>—A>——BsinA>sinf——

对于D,在锐角AMC中，2,即2,所以12九即sinA>cos8,故D

正确；

故选：ACD

小提示：

关键点点睛：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函数的性质

是解题的关键，属于基础题.

11、答案：BC

解析:

10

利用平面向量不能比大小可判断A选项的正误；利用平面向量的加法与减法法则可判断B选项的

正误；由平面向量的线性运算可判断C选项的正误；取万=0可判断D选项的正误.

对于A选项，由于向量不能比大小，A选项错误；

对于B选项，BC-BA-DC=AC+CD=Ab,B选项正确；

、4TH—.L./且一大日TkE1以|〃|+|目=|a+目矶二|〃+月

对于c选项，已知向量”、力是非零|可量，111111川II

=同忸"出=3<">=1。£、B的方向相同，c选项正确；

对于D选项，若石=6,二/，则：/小，但不存在实数4使得£=焉，D选项错误.

故选：BC.

12、答案：ACD

解析：

根据向量数量积的坐标运算可判断A；利用向量数量积的几何意义可判断B；利用向量模的坐标

a

表示可判断C；根据向量。方向相同的单位向量忖可判断D.

由向量万=（2，1），5=（-3，1）

A,由=（7,2）,所以R+W=-1X2+1X2=0,所以R+山?故人正确；

|-|/-八babb2x（-3）+lxl1

网cos（a,Z?）=-p7r-p7=―-----bf=--br

B,向量2在向量5上的投影向量为W\b\\b\,故B错误；

C,"%=（2,1）+（V2）=（T3）,所以W+25卜J（T）2+3、5,故c正确；

工=帝美（2』）=（¥，图

D,与向量。方向相同的单位向量网心I）,故D正确.

故选：ACD

11

13、答案：加

解析：

先利用复数的除法运算化简，然后利用模的公式计算.

更=（8+i）（2+3i）|HLU+2/|4Vf7^=^

2-3/22+32|2-3/|e1

，>

故答案为：加

小提示：

本题考查复数的除法运算和模的计算，利用复数的除法运算化简是关键，注意分子分母同乘以分

母的共辗复数，并利用复数的乘法运算法则化简.

14、答案：1

解析：

根据题意作出下半个圆锥与其内接圆柱的轴截面图，然后表示出圆柱侧面积，求出侧面积最大时,

圆柱的高，即可得到结果.

圆锥的地面半径为"C,母线长AC=母,

12

所以圆锥的侧面积为乃•"CSC=;r-"C=0万,

所以"C=l,因此圆锥的高•=症=数=1,

内接圆柱的高为"K,内接圆柱的半径为"，

—=—AH-HKAH

因为AAKG~AA"C,所以KGHC,即一旅一二775,

\-HK,

-----=1

所以HE所以HK+HE=1,

(HE+HK^兀

2兀HE-HK&2兀

内接圆柱的侧面积

HE=HK=-

当且仅当2,等号成立，

AK^AH-HK^-

所以2,故两个圆柱间的距离为24c=1.

故答案为：1.

15、答案:（T4）

解析：

（x+-3"？x+—

将问题转化为4，利用基本不等式求出4的最小值，再解一元二次不等式即可.

x+—>病—3m

因为不等式4恒成立，

(X+，n>>-3机

所以

因为x>o，y>°,且X广

V…冲产+>N2^^+2=4

所以

13

4x_y

当且仅当'NX,即x=2,y=8时，等号是成立的，

(X+—=4

所以~,所以，川-3，〃<4,gp(w+l)(w-4)<0；

解得-1<加<4.

故答案为：(T4)

【点晴】

方法点睛：本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式

求解最值时，呀注意"一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值

或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离

法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解.

1

16、答案：(1)3；(2)2.

解析：

(1)利用正弦定理求得sinB的值，由此求得cos28的值.

(2)利用余弦定理求得cosA,结合基本不等式求得A的最大值，由此求得此时“BC的面积.

石—2

，=上,一面8如8=3

(1)由正弦定理sinAsinB,得2，解得3

cos2B=l-2sin2B=—

所以3.

.b2+c2-a2c2+1

cosA=--------=----

(2)由余弦定理得2bc4c.

c2+l2c1

-----2—=—

因为4c-4c2,

当且仅当c=l时，等号成立,

14

cosA2—0<AW——

所以2,则3,则力的最大值为3.

S=­/?csinA=­x2x1xsin-=

此时，AABC的面积2

c=­

17、答案：⑴3

(2)C=2\/5

解析：

(1)由正弦定理边角互化得&sinBcosC=sinCsinB,进而得tanC=6,在求解即可得答案;

(2)由面积公式得必=8,进而根据题意得人=2,a=4,再根据余弦定理求解即可.

解：因为麻cosC=csin8,

因为5£（0,4）,sin5w0

所以GcosC=sinC,即tanC=,

c=£

因为C«0,乃），所以一耳.

⑵

c=£

解：因为AMC的面积为26,-3,

S=—ai>sinC=^-ah=2\/3

所以24,即必=8,

因为6=2,所以“=4,

「a2+b2-c220-c21

cosC=----------=------=-

所以2ab162,解得C=2G.

15

所以c=2亚

18答案.（1）AcB={x|-l<xvl}>4U^=|X|-2<X<2}

-2,-|

⑵L2」

解析：

（1）求出集合8,进而求出交集和并集；（2）根据xeA是xeB的充分不必要条件得到力是8的

真子集，进而得到不等式组，求出实数用的取值范围.

（1）

/4=1x|-2<x<lj

当m=-l时,8={止14x42}

所以Ac8={x|-14x<l}AUB={M-2<X42}

（2）

•.・xeA是的充分不必要条件

f2/n+l<-2

・・/是8的真子集，故i加+321

-2<m<——

即2

__2_3-

所以实数力的取值范围是L,2-.

岳

19、答案：（工）证明见解析；（口）5

解析：

FG=-DE

（I）取◎'中点G,连接6G,FG,则可证尸G//DE且2,根据题意可得A8〃£>E,

16

AB=2DE,可得四边形/盼'为平行四边形，所以AQ/BG,根据线面平行的判定定理，即可得证.

(口)根据四边形/盼为平行四边形，根据题意及线面垂直的判定定理，可证8G,平面夕区

则N8DG即为直线8。和平面C0E所成角，在也ABGD中，求得各个边长，根据三角函数的定义，

即可求得答案.

(I)取四中点G,连接BG,FG,如图所示：

因为凡G分别为切、龙的中点，

FG=-DE

所以FGHDE且2,

又因为A8J_平面AC。，OE_L平面4。，

AB=-DE

所以A8〃OE,2,

所以“7/AB,FG=AB,

所以四边形/戚为平行四边形，

所以AF〃3G,

又因为AFtz平面BCE,8Gu平面8CE,

所以河〃平面BCE.

(n)因为平面AC。，APu平面/5,

所以43_LAF,所以GF_LAF,

17

又48为等边三角形，尸为5的中点,

所以AF_LCZ),

又8,6/^平面CDE,

所以AFL平面CDE,即8G_L平面CDE,

又DGu平面侬，则8G_LDG,

连接〃G,BD,如图所示，

则NQG即为直线即和平面CQE所成角,

设AD=Z)E=2他=2,在及△(?£>£：中，DG=0,

在直角梯形力蛇中，BDAAD'AB。=5

在Rt^BGD中，BG=-^BD1-GD2=邪),

si"G=&2姮

所以BD加5

叵

所以直线8。和平面CDE所成角的正弦值为5.

小提示:

解题的关键是熟练掌握线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，并灵活应用，在用定义法处

理线面角时，需找到平面的垂线，作出线面角，利用三角函数进行求解，考查分析计算，推理证

明的能力，属基础题.

18

20、答案：⑴当"3时，解集为｛9643｝,当在3时，解集为｛印"训；

⑵SC]；

(-00,-5]U；,+81

⑶白人

解析：

(1)由不等式/⑴46-3〃转化为(x-3)(x-a)40,分。＜3,。=3,。＞3讨论求解；(2)将对任

意的xe[l,4],f(x)+a+520恒成立,转化为对任意的xe[1,4],心-1)4日-3x+ll恒成立,当

,.9

,IQ＜(X—1)H------1

x=l,恒成立，当xe(l，4]时，x-\恒成立，利用基本不等式求解；

(3)分析可知函数"X)在区间上4]上的值域是函数g(x)在区间[L4]上的值域的子集，分〃,=o、

m＜0、〃＞。三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数用的不等式组，综合可得出

实数团的取值范围.

⑴

因为函数/(x)=/-("+3)x+6(aeR),

所以f(x)46-3a,即为父-(。+3»+3”40,所以(x-3)(x-a)40,

当。＜3时，解得当。=3时，解得x=3,当。＞3时，解得34x40,

综上，当。＜3时，不等式的解集为｛巾V3｝,当心3口寸，不等式的解集为｛印"刊

⑵

因为对任意的x€[L4]J3+a+5Z0恒成立，所以对任意的xe[l,4],a(x-1)WV-3x+11恒成立，

当x=l时，0M9恒成立，

9

小。《(X-1)H------1

所以对任意的xe(l，4]时，X-1恒成立，

19

99Q

(X-1)H------12J(x-l)-----1=5x-l=---

令X-1YxT,当且仅当xT,即>4时取等号,

所以。45,所以实数a的取值范围是(一8,5