2022高考数学模拟试卷带答案第12531期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、近年来，娱乐综艺《中国好声音》备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目

传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音

乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数

/（x）=2sin2x+sin4x,则/⑴在[-兀,汨上的图象大致为（）

2、已知函数[（"2）x+3a,x20,满足对任意出也都有0成立，则a的取值

范围是（）

313

A.aG（O,l）B.a€[4,1）C.a£（O,3]D.aG[4,2）

3、若从A8,C,r>四个字母中任选一个字母，再从i,2,3,4四个数字中任选两个数字组成一组

"代码"则该组"代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为（）

A.8B.6C.4D.3

4、下列函数在（°，+◎上单调递增的是（）

।,=J_

A,尸卜一奄.y=bg2x（：.y=~x'o.’-彳

5、已知命题"若。,则/，假设“若Q,则为真，则0是《的（）

A.必要条件B.充分条件

C.既是充分条件也是必要箜件上.吵不是充分条件也不是必要条件

6、在四边形/四中，若衣=丽+而，则（）

A.四边形力腼一定是平行四边形B.四边形/腼一定是菱形

C.四边形力腼一定是正方形D.四边形/腼一定是矩形

7、若2"+k>g2a=4"+2k）g",贝°（）

A.«>2Z?B.a<2bc.a>〃D.a<b2

8、在平面直角坐标系xOy中，角。和角耳的顶点均与原点。重合，始边均与x铀的非负半轴重

2

cosa二一八

合，它们的终边关于y轴对称，若3,则cos/7=（）

_亚二2正

A.~B.3c.3D.3

多选题（共4个）

一

9、已知的内角A，B,C所对边的长分别为a,c,4,a=m,6=4,若满足条件的

△ABC有两个，则加的值可以是（）

A.2&B.26c.3D.4

10、2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图,

已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务"中人均消费支出大约分别为462元和524元,

现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（）

（2020年全国居民人均消费支出及构成）（2019年全国居民人均消费支出及构成）

A.2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高

B.2019年度居民人均消费支出约为21833元

C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等

D.2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低

/工吟

11、下列关于函数,I3）的说法正确的是（）

57TC

A.在区间112'12」上单调递增

B.最小正周期是力

f—,o1

C.图象关于点（121成中心对称

5冗

x----

D.图象关于直线12对称

12、若“力均为正数，且。+»=1,则下列结论正确的是（）

A.必的最大值为C

B.a匕的最小值为9

C.〃的最小值为一§

2

1

D./+〃的最小值为二

填空题(共3个)

13、如图，若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,且腰和上底均为1的等

腰梯形，则原平面图形的面积是.

14、已知函数"x)=c°s铲，求/(1)+〃2)+/⑴+〃2)+〃3)+…+/Q020)的值，

8+i

15、，是虚数单位，则三不为.

解答题(共6个)

16、在AABC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,向量户=(蜘A"。)，^=(a-c,sinC-sinB)

足|户+司=/-4.

(1)求角8的大小；

m=\sin|C+—I，—|,»=(2,Z:cos2A)(Z:^0)_A

⑵设II3)2)，讯后有最大值为2,求&的值.

,,„_,,f(x\=Asm{a>x+<p)+B(A>G,a>>G,\<p\<—).、皿〜

17、已知下图是函数2的部分图象

⑵当xeR时，求使/*注1成立的x的取值集合.

18、已知复数4=a+i，Z2=lT,(“eR,i为虚数单位)

(1)若马乌是纯虚数，求实数。的值；

zi

(2)若复数z?在复平面上对应的点在第二象限，求实数。的取值范围.

19、在AABC中,角A8，C所对的边分别为〃也c,已知再cosC=csin8.

(1)求角c；

⑵若b=2,AMC的面积为26,求c.

20、计算下列各式的值：

3

2

（）21g5+-lg8+lg5-Ig20+（Ig2）9*+7'°875

21、圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6万，且

底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积.

双空题（共1个）

X

,

/（x）=7TT

22、已知函数〔一J+4x,"a,则当。=5时，函数，⑺有个零点；记函数八封的最

大值为g（°）,则g（“）的值域为.

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

通过函数的解析式，分析函数奇偶性、零点，以及通过特殊值函数符号排除不满足选项得到答案

依题意，因为/(-x)=2sin2(—x)+sin4(—x)=-2sin2x-sin4x=—f(x),

故/⑴为奇函数，图象关于原点对称，排除D；

令f(x)=O,gp2sin2x+sin4x=2sin2x+2sin2xcos2x=0,

故2sin2x(1+cos2x)=0,则sin2x=0或］+cos2x=0,因为xe［一7,乃］,

士&x=±^

故由sin2x=0得x=0或2,或切，由l+cos2x=0得一2,故小)在内有5个零点，排

除B；

/f-l=2>0

而I"，排除C.

故选:A.

2、答案：C

解析：

0<«<1

■«-2<0

根据条件知"X)在A上单调递减，从而得出卜“9，求a的范围即可.

—㈤:

.・・/⑴满足对任意都有百一电0成立，

一(X)在A上是减函数，

0<«<1

«a-2<0］

...(a-2)x0+3“4a。，解得。<"汨，

的取值范围是I3」.

故选：C.

3、答案：D

解析：

根据题意，写出所有的代码，以及满足条件的代码，代码的个数比即为所求的概率.

由题意，所有"代码”有：加2,A13,A14,A23,A24,A34,B12,B13,814,823,824,

834,C12,C13,C14,C23,C24,C34,012,013,£)14,023,。24,。34,共24组，

其中恰好包含两个奇数或两个偶数的"代码”有加3,A24,B13,824,C13,C24,D13,D24,

共8组，

P-A=l

故所求概率为243.

故选：D.

小提示：

本题主要考查求古典概型的概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.

4、答案：B

解析：

5

逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.

A(0,+。)时，尸k一斗在他⑵单调递减，在2内)上单调递增，故不正确；

B.y=iog2*在(°，也)单调递增,故正确；

£

C.，=r1在(°，转)单调递减，故不正确；

D」=然在(°，+8)单调递减，故不正确.

故选B

小提示：

本题考查函数的单调性，属于基础题型.

5、答案：A

解析：

利用充分必要条件的定义判断即得解.

因为“若S则为为真,

所以当q成立时，。一定成立，所以。是q的必要条件；

当。成立时，夕不一定成立，所以Q是q的非充分条件.

故选：A

小提示：

本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

6、答案：A

解析二

根据苗二受+吧化简州吧

因为比=而+而，故而-丽=而，即能=而，又四边形/四，故BC=AQ且BC//AD,故四边

形力腼一定是平行四边形

故选：A

小提示：

本题主要考查了根据向量运算分析图形形状的问题，需要根据题意进行化简，得出边的关系，属

于基础题

7、答案：B

解析：

设/(幻=2，+唾尸，利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案.

设/(x)=2'+log,x,则f(x)为增函数，因为2"+log2a=4'+2log4b=2"+log,b

a2i2i26=-1<

所以f(a)-f(2b)=2+log2a-(2+log22/2)=2+log2b-(2+log,2b)=|°?

所以/(“)</(»),所以处.

2flz>222/,i222

f(a)-f(b)=2+log2a-(2+log2ft)=2+log2&-(2+log2&)=-2*-log2ft,

当。=1时，/(〃)-/(/)=2>0,此时〃。)>/(/),有”>从

当6=2时，”。)-/(尸)=-1<0,此时/(。)<〃尸)，有”吃所以J口错误.

故选：B.

【点晴】

本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中

档题.

6

8、答案：B

解析：

根据三角函数的定义可求.

x2

cosa=/.=—

设a的终边上有一点(x，y),则旧+/3,

因为角口和角。的终边关于y轴对称，则(一为旧是角。终边上一点，

cos/?=.=--

所以M+y3.

故选：B.

9、答案：BC

解析：

在AABC中，由余弦定理建立起关于c的一元二次方程，利用这个方程有二不等的正根求出加的

范围即可得解.

―42+c。—2,4ccos~~

在AABC中，由余弦定理a2=〃+c2_26ccosA得：4,

即°2-4缶+16-*=0,依题意，关于c的一元二次方程有两个不等的正根，

所以△=(40)2-4-(16-m2)=4加2-32>0=>/„2>8,并且怖-病>0=>加<16,

而加X),则2立。”4,取机=26或机=3,选项B,C符合条件.

故选：BC

10、答案：ABD

解析：

结合扇形统计图，分别判断每个选项.

2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为302%,2019年度居民在

“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为28.2%<30.2%,即A选项正确；

524

_------«21833

2019年度居民人均消费支出约为2.4%元，即B选项正确；

524

--x5.9%«1288

2019年度居民在〃生活用品及服务〃项目上的消费约为2.4%元，2020年度居民在〃生活

^-x5.9%=1239wl288

用品及服务〃项目上的消费约为22%元，即C选项错误；

462524

-------=21000-------»21833

2020年度居民人均消费支出为2.2%元，2019年度居民人均消费支出为2.4%元，

2100(X21833,即D选项正确；

故选:ABD.

11>答案：ABD

解析：

2x+-

将3看成一个整体，直接代入丫=皿》的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定

义求即可.

由y=sinx的递增区间可知，13J的递增区间为232，则

7

—+2k/r<x<—4-2k/r,kGZ_-rr

1212，又L1212」在此区间上，所以A对.

T2万

1=--

W2,B对

y=sin2x+^\2x+-=-+k;r,keZ

由丫=加、关于垂直于x轴的直线对称可知，(3J关于32对称,

71、r冗5万

x=—+k兀、KtEZX=—x=----

12,12、12在此集合里，故c错、D对.

故选:ABD.

12、答案：ABD

解析：

对于A,B,利用均值不等式或"1"的妙用计算判断；对于C,D化成关于力的二次函数即可判断

作答.

因.力均为正数，且“+抄=1,

ah=-a-2h<-(^^-)2=-a=2b=--

则有2228,当且仅当2时取即必的最大值为8,A正确；

122,_.2bc12b2a_112

—i—=(za+2b)(—i—)=5+(—H)25+2J------=9a=b=——i—

ababab\ab当且仅当3时取J”,即。匕的最小值

为9,B正确；

显然。/-〃=(1-2加2_〃=3。2一如+1在此(0巧)上单调递减，无最小值，c不正确；

71121

a1=(1-2/?)2=5h2-4h+i=5(h一一)2+->-b=—_--

555,当且仅当5时取即/+从的最小值为5,

D正确.

故选:ABD

13、答案：2+V5

解析：

求出直观图中梯形的下底长，作出原图形，结合梯形的面积公式可求得结果.

直观图中，梯形的下底长为l+2xlxcos45=1+a,

作出原图形如下图所示：

由图可知，原图形为直角梯形4JS,且该梯形的上底长为8=1,下底长为AB=l+&,高为

AD=29

8

SJAB.CDYAD=2+^

因此，原图形的面积为2

故答案为:2+V2

_3

14>答案:~2

解析：

根据函数周期为6,且每个周期函数值之和为0,即可求解.

/(l)=cos—=—/(2)=cos—=--/(4)=cos—=-—/(5)=cos——=—

J32,32,.〃3)=cos万=-1,32,32,

/(6)=cos2T=1,•./(l)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0.

巴=6

冗

又函数/*)的周期为3，.二可得每连续六项的和均为0.

.../(1)+/(2)+/(3)+...4-/(2020)

=/(2017)+/(2018)+/(2019)+/(2020)

20174201842。19万20204

=cos------+cos------+cos-------+cos------

3333

冗2444

=cos—+COS——+COST+cos——

333

3

故答案为：2

小提示：

此题考查函数周期性的辨析，根据函数的周期性结合函数值求函数值之和，关键在于弄清每个周

期函数值的特殊关系即可.

15、答案：出

解析：

先利用复数的除法运算化简，然后利用模的公式计算.

更=(8+i)(2+33)=/

2-3i22+3212-3/|11

，>

故答案为：亚

小提示：

本题考查复数的除法运算和模的计算，利用复数的除法运算化简是关键，注意分子分母同乘以分

母的共轨复数，并利用复数的乘法运算法则化简.

16、答案：(1)3；(2)及=1或&=2.

解析：

试题分析：(1)由条件忻+司=斤司|可得，》°,代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)

=0,根据正弦定理，可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,结合余弦定理a4c°-b,=2acosB,代

入可求角8的大小；

&jsinA」］+-i

(2)先求所•方=-I卜)k+2,.结合0VAV3,及二次函数的知识求解.

9

试题解析：

(1)由条件忸+九忸一*两边平方得M=°,又

P=(sinA,b+c)/=(a—c,sinC—sinB)，代入得(a—c)sinA+(b+c)(sinC—sinB)=0,

根据正弦定理，可化为a(a—c)+(b+c)(c—b)=0,即/+c?2=〃c,

1TC_

又由余弦定理-=2acosB,所以cosB=2,B=3.

(2)m=(sin(C+3),2),n=(2,kcos2A)(女w0),

£j_l_££

2222

机”=2sin(C+3)+2cos2A=2sin(C+B)+kcos2A=2ksinA+kcosA_2=_|<sinA+2sinA+=-

JsirtA-，］+——27r

Ik)〃+2,而0加<3,SinAG(0,1］,

2工=3卜=1

①0〈心1时，sinA=l取最大值为2一2'一.

__si.nAA=—11—H—k=3-卜

②女>1时，当々时取得最大值，k22解得上=1或%=2,

%=1(舍去)，:.k=2

2、__k—_3i一f—।

③女<0时，开口向上，对称轴小于0当sinA=l取最大值2一2‘一（舍去），

综上所述，%=1或％=2.

\x\k7T<X<k7T—^Z\

17、答案：⑴（2）।3J

解析：

⑴根据图象上的特殊点求出函数/⑶的表达式，然后利用正弦函数的图象特征求值域.⑵利用正

弦函数的图象特征，解正弦型函数不等式.

⑴由图知，i-A+87,解得3=。，

所以f（x）=2sin（<ox+»）

T_2TV71_7l

又5=可一忆=5,7=7，

2%

+——=兀,与

有刃,8=2.

（-,2）sinf-+^=l

代入最高点（6人有13J,

717T7171

<——■\-<P=—

乂H2,所以3*2,

f(x)=2sin|2x+—

所以I6

乃

2x+717sin［2x+?卜

当［12'2］时,irT，-6~-?1

所以/（X）的值域为[T2].

10

sinf2x+——

⑵由f(x)21可得I6)2,

TVTT、冗

2^+-<2x+-<2^+—,jteZ

所以,666

k7L<X<k7T-\-—,keZ

解得：3,

\x\k7v<x<k7t+—,kE.Z

所以，使A©》成立的x的取值集合I3

18、答案：(1)a=-\.(2)

解析：

（1）算出4F,令实部为0,虚部不为o,解出即可;

五

(2)算出Z2,令实部小于0,虚部大于0.

卜+1=0_]

(1)Ze=(“+i)(l-i)=(a+l)+(l-q)i,是纯虚数，...=4

4_o+i_(a+i)(l+i)_4+1.Z]

(2)Z2-(>i)(l+i)22,•.•复数z2在复平面上对应的点在第二象限，...

a-\八

---<0

=>-1<a<1

--->0

2

C=殳

19、答案：⑴3

（2）。=2百

解析：

（1）由正弦定理边角互化得Ksin8cosc=sinCsinB,进而得tanC=6,在求解即可得答案;

（2）由面积公式得必=8,进而根据题意得人=2,a=4,再根据余弦定理求解即可.

⑴

解：因为后cosC=csinB,

所以6sin8cosc=sinCsin8,

因为6£（0,4）,sin3wO

所以GcosC=sinC,gptanC=5/3y

r=£

因为C«（”），所以一,

⑵

c=-

解：因为AA3C的面积为2石,3,

S=—ahsinC=^—ah=2>/3

所以24