2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题（共10题；共40分）

1.下列计算正确的是（）

A.a4+a4=2a4B.a2-a3=abC.（a，=a1D.ah-^cr=a3

2.如图所示，直线A8，CO相交于点O,若NAOD=126。，则-3。。的度数为（）

A.26°B.74°C.54°D.36°

3.某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）

月份X123456789101112

价格y（元/

5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.50

千克）

A.2〜7月份这种蔬菜的价格一直在下跌

B.表中y是自变量，尤是因变量

C.7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克

D.7〜12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

4.下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对

称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（)

6.如图所示，直线a/",直角上43。的顶点C在直线入上.若Nl=33。，则N2的度数为（）

B

\yA

Cb

A.57°B.47°C.67°D.33°

7.如图，A,B,C,。在同一条直线上，EC=BF,ECBF,在下列条件中，不能使AEC与

全等的是()

A.AE=DFB.AB=DCC.AEDFD.ZE=NF

8.如图，把长方形ABC。沿M折叠后，点D,C分别落在C'的位置.若NZ)'EE=65。，则

NC'FB是()

A.45°B.50°C.60°D.65°

9.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取

出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为()

A.400B.450C.500D.680

10.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上,ABCF,ZF=ZACB=90°,

ZE=3O°,ZA=45°,则/。80为()

1)C

A.10°B.15°C.25°D.30°

二、填空题(共4题；共20分)

11.若某长方体底面积是60(cm2)，高为h(cm),则体积V(cm3)与h(cm)之间的关系

式为

12.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5,从中随机地抽出一张.抽出标有数字1的纸

签的概率是.

13.一张长方形纸条经过折叠后如图所示，N2=52。，则Nl=

14.如图，ZACB=90°,AC=BC,AELCE于点E，BD工CE于点、D,4E=5cm,

三、（共2题；共16分）

15.计算：（x-1）（x+2）+-2x）（x-2）

16.完成下列证明：

已知：如图N1=N2,NB=NC,求证：ABCD.

证明：VZ1=Z2(已知)，

又•.•N1=NCGO(),

N2=NCG£)(),

/.CE\(),

:.NC=NBFD(),

又,：4B=NC(已知)，

二Z___________=Z___________(等量代换),

AAB\\CD().

四、（共2题；共16分）

17.指出下面各关系式中的常量与变量.

运动员在4()()m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数

关系式为1=%.

v

18.如图所示：ABC的角平分线3D、CE相交于P,ZA=80°,求NBPC的度数.

五、(共2题，20分)

19.如图，在△ABC中，AF平分/BAC交BC于点F,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于

点D,NB=6()。，ZC=26°,求NFAE的度数.

20.下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价(单位：元)，日

销量(单位：件)发生相应变化如下：

降价(元)5101520253035

日销量(件)780810840870900930960

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量?

(2)每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？

(3)如果售价为540元时，日销量为多少？

六、(共2题，24分)

21.现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1,2,3,4,5,5.

(1)任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是;

(2)任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是；

(3)甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则

乙获胜.请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由.

22.如图所示，已知=AE=DF,EC=BF,且B,F,E,C在同一条直线上

（1）求证：ABCD

（2）若BC=10,EF=7,求BE的长度

七，（14分）

23.如图1,将一只含30。角的直角三角板按如图摆放，其中NRPQ,顶点A,C分别在直线

NR,上（ZBAC=60。，NAC3=90。），此时恰好AC平分NfiM，AB交直线P。于D点,

过D点作OEBC交AC于E点，连接M，在上取一点F,使BF=EF,NAEF的角平分线

EG交AB于G点、.

（1）ZADE=°；

（2）求证：EB平分NDEF；

（3）现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定的度数（如图2）,AC的延长线交P。于点K,连接

KB，过D点作。EBK交AC于E点，在BK上取一点F,使得=相等，的角平

分线EG交AB于G点，若NBEG=2NCBK,求此时NAKB的度数.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A、a4+a4=2a4,A正确；

B、a2-a3=a5»B错误；

C、（/7="2,C错误；

D、a6-i-a2=a4<D错误.

故答案为：A.

【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

同底数基相乘，底数不变，指数相加；

幕的乘方，底数不变，指数相乘；

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：/AOD=126。，

ZBOD=180°-ZAOD=54°,

故答案为：C.

【分析】利用邻补角的定义即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A不符合

题意；

B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B

符合题意；

C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C不符合题意；

D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，

所以D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】列表法能具体地反映变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：左起第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

第一、三、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形；

综上分析可知，轴对称图形有3个，故C符合题意.

故答案为：C.

［分析］根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15,而阴影部分的

面积为5,

所以最终停在阴影方砖上的概率为：—=-；

153

故答案为：B.

【分析】利用几何概率公式求解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：对图形进行角标注,

VZ1=33°,

.,.Z3=180o-90°-Zl=57°.

：a〃b,

N2=N3=57。.

故答案为：A.

【分析】对图形进行角标注，由平角的概念可求出/3的度数，根据平行线的性质可得/2=N3,据

此解答.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：ECBF,:.ZECA=ZFBD

A：增加条件AE=DF,不能证明AAECMADEB,A符合题意；

B：增加条件AB=DC,可证明AC=BD,可以利用SAS定理证明=ADEB,B不符合题意;

C：增加条件AEDF,可证明NA=N。，可以利用AAS定理证明AAEC三ADEB,C不符合题

忌；

D：增加条件NE=4,可以利用ASA定理证明AAEC二ADRB,D不符合题意;

故答案为：A.

【分析】根据题目给出的条件可得EC=BF,NECA=NFBD,再根据四个选项增加的条件结合全等

三角形的判定定理可得答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由折叠可得：ND'EF=ZDEF=65。,NC'FE=NCFE,

在长方形ABC。中，ADBC,

：.NEFC=180°-65°=115°=ZEFC,

，/C'FB=NC'FE+/CFE-180°=50°,

故答案为：B.

【分析】根据折叠的性质可得户=/。跖=65。，/CFE=NCFE,利用平行线的性质可得

ZEFC=180°-65°=115°=ZEFC',再利用角的运算求出ZCFB=ZCFE+ZCFE-\80°=50°

即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：设瓶子中有豆子x粒，

根据题意，得：—=-^-

x100

解得:x=500,

经检验：x=5()0是所列方程的解，

答：估计瓶子中豆子的数量约为500粒.

故答案为：C.

【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据频率估计概率的知识结合概率公式可得关于x的方程，求解即

可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：在4DEF中，NF=90。，NE=30。，

JZEDF=60°,

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

JZABC=45°,

VAB/7FC,

AZABD=ZEDF=60°,

・・・ZCBD=ZABD-ZABC=60°-45°=15°.

故答案为：B.

【分析】首先根据三角形的内角和定理算出/EDF=60。，NABC=45。，进而根据二直线平行，内错

角相等得NABD=NEDF=60。，最后根据角的和差，由NCBD=NABD-/ABC算出答案.

1L【答案】V=60h

【解析】【解答】解：长方体的体积V等于底面积乘以高，

二体积V(C77?)与h(cm)之间的关系式为：V=60h.

故答案为：V=60h.

【分析】长方体的体积=长乂宽、高=底面积x高，据此即可得出关系式.

2

12.【答案】一

7

【解析】【解答】解：：共有7个数字，其中有两个数字是1,

2

抽出标有数字1的纸签的概率=—.

7

2

故答案为：

【分析】根据题意，得出共有7个数字，其中有两个数字是1,然后利用概率公式计算即可.

13.【答案】104

【解析】【解答】解:如图所示:

VZ2=52°,

，由折叠的性质可得：ZABD=180°-2Z2=76°,

.•.Zl=180°-ZABD=104°,

故答案为：104.

【分析】先作图，再根据折叠的性质求出NABD=76。，最后计算求解即可。

14.【答案】3

【解析】【解答】解：：ZACB=90°,

：.ZACE+ZDCB=90°,

：AE_LCD于E,

ZACE+ZCAE^9Q0,

/.ZCAE=ZDCB,

'：8。LCD于。，

，NO=90°,

在.AEC和.CDS中

ZCAE=ZDCB

<ZAEC=ND=90°,

AC=BC

t,AECqCDB（AAS）,

/.AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,

DE=CD-CE=3cm,

故答案为：答案是：3.

【分析】先证出,AEC空CO8（A4S）,可得AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,再利用线段的和

差求出£）E=CO—CE=3cm即可。

15.【答案】解：原式=x?—x+2x—2+x—2—（x~-4x+4）

-%2+x-2+%—2—X2+4x—4

=6x—8

【解析】【分析】利用整式的混合运算化简即可。

16.【答案】证明：：N1=N2（已知）,

又Y4=NCGD（对顶角相等），

AZ2=ZCGZ）（等量代换），

：.CEBF（同位角相等，两直线平行），

；./C=ZBFD（两直线平行，同位角相等），

又,：ZB=/C（已知）,

•：NB=/BFD（等量代换），

ABCD（内错角相等，两直线平行）.

【解析】【分析】利用已知及对顶角相等可得N2=NCG。，根据同位角相等，两直线平行可得

CE〃BF,利用两直线平行，同位角相等可得NC=N5ED,利用等量代换可得NB=NBFD,根据内

错角相等，两直线平行即得结论.

17.【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v

(m/s)之间的函数关系式为t=%，

v

常量是400m,变量是v、t.

【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案.

18.【答案】解：•；.A8C的角平分线放入CE相交于P,

NPBC=-ZABC,NPCB=-/ACB，

22

NPBC+NPCB=-ZABC+-ZACB=-(/ABC+NACB),

22217

ZA=80°,

ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,

ZPBC+ZPCB=-(ZABC+ZACB)=50°,

...ABPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=130°.

【解析】【分析】根据角平分线的概念可得NPBC=L/ABC,ZPCB=-ZACB,结合内角和定理可

22

得NPBC+NPCB=；(18(r-NA)=50。，再次利用内角和定理进行计算就可求出NBPC的度数.

19.【答案】解：ZBAC=180°-ZB-ZC

=180°-60°-26°

=94°,

AF平分/BAC交BC于点F,

ZFAC=ZFAB=-ZBAC=47°,

2

「ED是AC的垂直平分线，

；.EA=EC,

.\ZEAC=ZC=26O,

二ZFAE=ZFAC-ZEAC=47°-26°=21°.

【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出/BAC的度数，再根据角平分线的定义求出/FAC,

再根据垂直平分线的性质求出EA=EC,则可求出NEAC,然后根据角的和差求/FAE的大小即可.

20.【答案】(1)解：上表反映了降价和日销量之间的关系，

降价是自变量，日销量是因变量；

（2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加810-780=30件.

降价之前的日销量是780-30=750件；

（3）解：从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：

日销量=750+（原价一售价）+5x3。；

，售价为540元时，日销量为750+（600—540）+5x30=1110件.

【解析】【分析】（1）日销售量随价格的变化而变化，从而根据变量、自变量、因变量的定义即可回

答；

（2）根据表格中数据的变化即可回答；

（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价-售价）+5x30,代入计算

即可.

21.【答案】（1）-

6

⑵-

3

（3）解：乙获胜的可能性较大，理由：共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是偶数的有2

21212

种，所以甲获胜的概率为一=-，而乙获胜的概率为一，由于-＜一，所以乙获胜的可能性较大.

63333

【解析】【解答］解：（1）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是1的只有1种，所以任意掷

出这个正方体，朝上的数字是1的概率是,，

6

故答案为：—;

6

（2）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字大于4的有2种，所以任意掷出这个正方体，朝上

21

的数字大于4的概率是:=；,

63

故答案为：—；

3

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用概率公式求解即可；

（3）先求出甲、乙获胜的概率，再比较大小即可。

22.【答案】(1)证明：•.•EC=BE,

：.CE+EF=EF+BF,

即CF=BE,

VAB^DC,AE=DF,

：..ABEgDCF(SSS),

；.NB=NC,

AB\CD；

(2)解：VBC=10,EF=7,

；.CE=BF=gx(10-7)=15,