专题02数轴、相反数和绝对值（4个知识点10种题型2个易错点2种中考考法）（原卷版）

专题02数轴、相反数和绝对值（4个知识点10种题型2个易错点2种中考考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：数轴（重点）知识点2：有理数与数轴上点的关系（重点）知识点3：相反数（重点）知识点4：绝对值（重点）【方法二】实例探索法题型1：根据点在数轴上的位置确定表示的数题型2：多重符号的化简题型3：已知一个数的绝对值，求这个数题型4：绝对值的计算题型5：利用相反数的概念求未知数的值题型6：数轴上点的移动与数值大小的关系题型7：利用数轴解决实际问题题型8：分类讨论思想在数轴中应用题型9：利用绝对值的非负性求值题型10：数轴上的整数点问题【方法三】差异对比法易错点1：求相反数及化简多重符号时出现符号错误易错点2：对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉0【方法四】仿真实战法考法1：相反数考法2：绝对值【方法五】成果评定法【学习目标】1.理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数。2.利用数轴理解绝对值和相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：数轴（重点）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．【例1】（2022秋·安徽·七年级周测）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B．C． D．知识点2：有理数与数轴上点的关系（重点）数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【例2】（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（

）A．点A的左边 B．点B与C之间，靠近点BC．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B知识点3：相反数（重点）1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.3.多重符号的化简由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【例3】（2022秋•安庆期中）﹣2的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【变式1】（2022秋•定远县期中）若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3 B． C． D．3【变式2】填空：(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)是的相反数；(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．知识点4：绝对值（重点）1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【例4】（2022秋•合肥月考）﹣的绝对值是（）A． B． C． D．【方法二】实例探索法题型1：根据点在数轴上的位置确定表示的数1．（2020秋·安徽·七年级校考期中）如图，点M表示的数可能是（）A．1.5 B． C．2.5 D．2．（2022秋•合肥月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（）A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.53．（2022秋•定远县校级月考）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．24．（2022秋·安徽合肥·七年级校考期中）如图，A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3．若点C到点B的距离等于点A到点B的距离的两倍，则点C表示的数是（

）A．7 B．1 C． D．7或5．（2022秋•谢家集区期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．题型2：多重符号的化简6．（2022秋·安徽·七年级统考期末）化简：（

）A． B．3 C． D．17．（2022秋·安徽·七年级统考期中）下列各对数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和C．和 D．和8.化简下列各数中的符号．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)9.化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．10.当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：；当+6前面有2012个负号时，化简结果为：.题型3：已知一个数的绝对值，求这个数11.已知一个数的绝对值是4，则这个数是．12.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．13.求绝对值不大于3的所有整数．14．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．题型4：绝对值的计算15.求下列各数的绝对值．，-0.3，0，16.计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|题型5：利用相反数的概念求未知数的值17.（2022秋•颍州区期末）若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为．18.已知互为相反数，则．题型6：数轴上点的移动与数值大小的关系19．（2022秋•安徽期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移2个单位长度，再向右移1个单位长度，此时该点所表示的数是．20．（2022秋•谢家集区期中）一只机器蚂蚁在数轴上先向右爬行5个单位，再向左爬行6个单位，正好停在﹣2的位置，则机器蚂蚁的起始位置所表示的数是．21.点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．题型7：利用数轴解决实际问题22.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．23.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？24.一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?25．（2021秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当A为原点时，点表示的数是，点表示的数是．若以为原点，则点表示的数是，点表示的数是；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是．(2)数a和b在数轴上的位置如图所示，将，，，从小到大排列为．(3)在所给数轴上表示下列各数：，，，．题型8：分类讨论思想在数轴中应用26.填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．27.．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．填空：(1)A，B两点之间的距离为_______；(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？题型9：利用绝对值的非负性求值28．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为．29．（2021秋•宜秀区校级月考）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，则（x+y）的值为．30.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．题型10：数轴上的整数点问题31．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考阶段练习）（1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示的点的距离为______；（2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值______．【方法三】差异对比法易错点1：求相反数及化简多重符号时出现符号错误32.化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．易错点2：对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉033．（2023•扎兰屯市三模）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【方法四】仿真实战法考法1：相反数34．（2023•安徽）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B． C． D．5考法2：绝对值35．（2021•安徽）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【方法五】成功评定法一．选择题（共10小题）1．（2021秋•蚌埠期末）下列数轴正确的是（）A． B． C． D．2．（2023•定远县校级一模）|﹣2|的相反数为（）A．2 B．﹣2 C． D．3．（2021秋•怀宁县期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2021秋•定远县校级月考）一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±35．（2021秋•庐阳区校级月考）在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．0.86．（2021秋•谢家集区期中）如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④7．（2021秋•定远县校级月考）下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．8．若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．19．（2020秋•包河区校级月考）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（2021秋•霍邱县期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题）11．（2022秋•宣州区期末）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．12．（2021秋•义安区期末）已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为．13．（2022秋•庐阳区校级期中）在数轴上点A所表示的数是﹣3，点B在点A左侧与点A的距离是4个单位，那B点所表示的有理数是．14．（2021秋•淮北月考）（1）如果一个数的绝对值等于2021，那么这个数是；（2）若|2+x|﹣1＝7，则x＝．15．（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．16．（2021秋•利辛县期中）数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为单位长度．17．（2020秋•定远县校级月考）如果|a|＝2，|b|＝1，则|a+b|＝．18．（2021秋•定远县校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，如x3＝3，x5＝1，则x1003＝，x2019＝．三．解答题（共7小题）19．（2021秋•蚌埠期中）合肥出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数123456789里程﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5载客×〇〇×〇〇×〇×（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？20．（2021秋•宜秀区校级月考）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．（1）C村离A村有多远？（2）邮递员一共骑行了多少千米？21．（2021秋•包河区校级月考）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．