宁夏2022年中考数学复习针对性训练-全国真题·提技能第七讲　一元二次方程

1．(2021·丽水中考)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(D)A．(x－2)2＝5B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x＋2)2＝32．(2021·怀化中考)对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，则它根的情况为(A)A．没有实数根B．两根之和是3C．两根之积是－2D．有两个不相等的实数根3．(2021·通辽中考)随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为(C)A．507(1＋2x)＝833.6B．507×2(1＋x)＝833.6C．507(1＋x)2＝833.6D．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.64．(2021·宜宾中考)若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是(C)A．4B．5C．6D．125．(2021·宿迁中考)若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝__－1__．6．(2021·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为__9__．7．(2021·仙桃中考)关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝1，则m＝__3__．8．(2021·齐齐哈尔中考)解方程：x(x－7)＝8(7－x).【解析】∵x(x－7)＝8(7－x)，∴x(x－7)＋8(x－7)＝0，∴(x－7)(x＋8)＝0，∴x＝7或x＝－8.9．(2021·东营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【解析】(1)设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700(1＋x)2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：亩产量的平均增长率为20%.(2)1008×(1＋20%)＝1209.6(公斤).∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．1．(2021·武汉中考)已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是(D)A．－25B．－24C．35D．362．(2021·泰安中考)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k－1)x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(C)A．k>－eq\f(1,4)B．k<eq\f(1,4)C．k>－eq\f(1,4)且k≠0D．k<eq\f(1,4)且k≠03．(2021·雅安中考)若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是(D)A．6B．12C．12或eq\f(3\r(7),2)D．6或eq\f(3\r(7),2)4．(2021·龙东中考)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是(B)A．14B．11C．10D．95．(2021·荆州中考)定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是(C)A．k<eq\f(5,4)且k≠0B．k≤eq\f(5,4)C．k≤eq\f(5,4)且k≠0D．k≥eq\f(5,4)6．(2021·枣庄中考)若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2－6x＋n＝0的两个根，则n的值为__8或9__．7．(2021·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与eq\f(x1,x2)都为整数，求k所有可能的值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．(2)∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，即(x－k)[x－(k＋1)]＝0，解得：x＝k或x＝k＋1.∴一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两根为k，k＋1，∴eq\f(x1,x2)＝eq\f(k＋1,k)＝1＋eq\f(1,k)或eq\f(x1,x2)＝eq\f(k,k＋1)＝1－eq\f(1,k＋1)，如果1＋eq\f(1,k)为整数，则k为1的约数，∴k＝±1，如果1－eq\f(1,k＋1)为整数，则k＋1为1的约数，∴k＋1＝±1，则k为0或－2.∴整数k的所有可能的值为±1，0或－2.8．(2021·烟台中考)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？【解析】(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋eq\f(10（60－x）,5)＝(140－2x)件，依题意，得：(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理，得：x2－110x＋3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60(舍去).答：售价应定为50元；(2)该商品需打a折销售，由题意，得，62.5×eq\f(a,10)≤50，解得：a≤8，答：该商品至少需打8折销售．【素养提升题】关于x的方程2x2－5xsinA＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．(1)求sinA的值．(2)若关于y的方程y2－10y＋k2－4k＋29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【解析】(1)根据题意得Δ＝25sin2A－16＝0，∴sin2A＝eq\f(16,25)，∴sinA＝±eq\f(4,5)，∵∠A为锐角，∴sinA＝eq\f(4,5).(2)由题意知，方程y2－10y＋k2－4k＋29＝0有两个实数根，则Δ≥0，∴100－4(k2－4k＋29)≥0，∴－(k－2)2≥0，∴(k－2)2≤0，又∵(k－2)2≥0，∴k＝2.把k＝2代入方程，得y2－10y＋25＝0，解得y1＝y2＝5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5.分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝AC＝5.∵sinA＝eq\f(4,5)，∴AD＝3，BD＝4，∴DC＝2，∴BC＝2eq