江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第二章第二节　分式方程及其应用

[基础过关]1．在下列方程中，是分式方程的是()A.eq\f(x2,x－1)＝1B.eq\f(2x,3)＝eq\r(2)C.eq\f(1,\r(x＋2))＝eq\f(3,x)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4x,5)－6))＝－7解析：A.是分式方程，故此选项符合题意；B．不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；C．不是分式方程，故此选项不符合题意；D．不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意．答案：A2．(2021·珠山模拟)把分式方程eq\f(2,x＋4)－eq\f(1,x)＝0转化为整式方程时，方程两边需乘()A．x B．x＋4C．x(x－4) D．x(x＋4)解析：把分式方程eq\f(2,x＋4)－eq\f(1,x)＝0转化为整式方程时，方程两边需乘x(x＋4)．答案：D3．解分式方程eq\f(1－x,x－2)＝eq\f(1,2－x)－2时，去分母变形正确的是()A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2)C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)解析：去分母，得1－x＝－1－2(x－2)．答案：D4．方程eq\f(2,3x－1)＝eq\f(3,x)的解为()A．x＝eq\f(3,11)B．x＝eq\f(11,3)C．x＝eq\f(3,7) D．x＝eq\f(7,3)解析：去分母，得2x＝9x－3，解得x＝eq\f(3,7)，经检验，x＝eq\f(3,7)是分式方程的解．答案：C5．已知关于x的分式方程eq\f(2x＋m,x－2)＝3的解是x＝5，则m的值为()A．3B．－2C．－1 D．8解析：把x＝5代入关于x的分式方程eq\f(2x＋m,x－2)＝3，得eq\f(2×5＋m,5－2)＝3，解得m＝－1.答案：C6．(2021·瑞昌模拟)下列分式方程去分母后所得结果正确的是()A.eq\f(2,x－1)＝eq\f(x＋2,x＋1)－1去分母，得2(x＋1)＝(x－1)(x＋2)－1B.eq\f(x,3x－7)＋eq\f(7,7－3x)＝1去分母，得x＋7＝3x－7C.eq\f(x－3,x＋3)＋eq\f(x＋3,x2－9)＝eq\f(x,x－3)去分母，得(x－3)2－x＋3＝x(x＋3)D.eq\f(3,x＋4)＝eq\f(1,x－2)去分母，得3(x－2)＝x＋4解析：A.eq\f(2,x－1)＝eq\f(x＋2,x＋1)－1去分母，得2(x＋1)＝(x－1)(x＋2)－(x＋1)(x－1)，不符合题意；B.eq\f(x,3x－7)＋eq\f(7,7－3x)＝1去分母，得x－7＝3x－7，不符合题意；C.eq\f(x－3,x＋3)＋eq\f(x＋3,x2－9)＝eq\f(x,x－3)去分母，得(x－3)2＋x＋3＝x(x＋3)，不符合题意；D.eq\f(3,x＋4)＝eq\f(1,x－2)去分母，得3(x－2)＝x＋4，符合题意．答案：D7．(2021·新建模拟)使分式eq\f(x,x－3)和分式eq\f(x＋1,x－1)相等的x值是()A．－5B．－4C．－3 D．－1解析：根据题意，得eq\f(x,x－3)＝eq\f(x＋1,x－1)，去分母，得x2－x＝x2－2x－3，解得x＝－3，经检验，x＝－3是分式方程的解．答案：C8．(2021·丰城模拟)下列关于分式方程eq\f(x－2,2x－1)＋1＝eq\f(3,2－4x)的解的情况，判断正确的是()A．x＝1.5 B．x＝－0.5C．x＝0.5 D．无解解析：∵eq\f(x－2,2x－1)＋1＝eq\f(3,2－4x)，∴eq\f(3x－3,2x－1)＝eq\f(3,2－4x).∴(x－1)(2－4x)＝2x－1.∴4x2－4x＋1＝0.∴(2x－1)2＝0.∴x＝eq\f(1,2).经检验，x＝eq\f(1,2)不是原方程的解．答案：D9．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A.eq\f(500,x)－eq\f(500,10x)＝45 B.eq\f(500,10x)－eq\f(500,x)＝45C.eq\f(5000,x)－eq\f(500,x)＝45 D.eq\f(500,x)－eq\f(5000,x)＝45解析：依题意，可列方程是eq\f(500,x)－eq\f(500,10x)＝45.答案：A10．(2021·江西模拟)下列结论正确的是()A.eq\f(y＋1,5)＝eq\f(y,3)是分式方程B．方程eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,x2－4)＝1无解C．方程eq\f(x,x2＋x)＝eq\f(3x,x2＋x)的根为x＝0D．解分式方程时，一定会出现增根解析：A.原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B．解方程，得x＝－2，经检验，x＝－2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；C．解方程，得x＝0，经检验，x＝0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D．解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意．答案：B11．已知关于x的分式方程eq\f(2x－m,x－3)＝1的解是非正数，则m的取值范围是()A．m≤3 B．m＜3C．m＞－3 D．m≥－3解析：eq\f(2x－m,x－3)＝1，方程两边同乘x－3，得2x－m＝x－3，移项及合并同类项，得x＝m－3，∵分式方程eq\f(2x－m,x－3)＝1的解是非正数，x－3≠0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－3≤0，,m－3－3≠0.))解得m≤3.答案：A12．方程eq\f(6,x＋1x－1)－eq\f(3,x－1)＝1的解为________．解析：eq\f(6,x＋1x－1)－eq\f(3,x－1)＝1，eq\f(6,x＋1x－1)－eq\f(3x＋1,x－1x＋1)＝1，eq\f(3－3x,x＋1x－1)＝1，eq\f(－3,x＋1)＝1，x＋1＝－3，x＝－4，经检验，x＝－4是原方程的根．故答案为x＝－4.答案：x＝－413．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为________km/h.解析：设江水的流速为xkm/h，根据题意，可得eq\f(120,30＋x)＝eq\f(60,30－x)，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．故答案为10.答案：1014．解方程：eq\f(x,x－1)－eq\f(3,x－1x＋2)＝1.解：eq\f(x,x－1)－eq\f(3,x－1x＋2)＝1方程两边同时乘(x－1)(x＋2)，得x2＋2x－3＝(x－1)(x＋2)，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．15．某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠40元，若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多10%，求这款羽绒衣促销前的售价．解：设这款羽绒衣促销活动前的售价为x元/件，由题意，得方程eq\f(5000,x)(1＋10%)＝eq\f(5000,x－40).解得x＝440.经检验，x＝440是原方程的根．故这款羽绒衣促销活动前的售价为440元/件．[能力提升]16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为()A.eq\f(120,x－20)＝eq\f(90,x) B.eq\f(120,x＋20)＝eq\f(90,x)C.eq\f(120,x)＝eq\f(90,x－20) D.eq\f(120,x)＝eq\f(90,x＋20)解析：由题意，可得eq\f(120,x＋20)＝eq\f(90,x).答案：B17．已知关于x的分式方程eq\f(x,x－1)－2＝eq\f(k,1－x)的解为正数，则k的取值范围是()A．－2＜k＜0 B．k＞－2且k≠－1C．k＞－2 D．k＜2且k≠1解析：∵eq\f(x,x－1)－eq\f(k,1－x)＝2，∴eq\f(x＋k,x－1)＝2.∴x＝2＋k.∵该分式方程有解，∴2＋k≠1.∴k≠－1.∵x＞0，∴2＋k＞0.∴k＞－2.∴k＞－2且k≠－1.答案：B18．(2021·赣州模拟)若关于x的方程eq\f(x＋1,x－1)＋2＝eq\f(m,x－1)无解，则m的值是()A．1 B．2C．4 D．6解析：方程两边都乘x－1，得x＋1＋2(x－1)＝m，根据题意，知x＝1，将x＝1代入整式方程，得m＝2.答案：B4x＝x＋3，x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．故答案为x＝1.答案：x＝120．若关于x的分式方程eq\f(x,x－2)＋eq\f(2m,2－x)＝2m有增根，则m的值为________．解析：方程两边都乘x－2，得x－2m＝2m(x－2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x－2＝0.解得x＝2，当x＝2时，m＝1.故m的值是1.故答案为1.答案：121．(2021·丰城模拟)解方程：eq\f(1,x－2)＝eq\f(4,x＋1).解：去分母，得x＋1＝4x－8，解得x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解．22．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x＋40)元，依题意，得eq\f(3200,x)＝2×eq\f(2400,x＋40)，解得x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．23．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前