模块3 正弦交流稳态电路分析《电工技术基础》教学课件

《电工技术基础》✩精品课件合集第X章XXXX模块3

正弦交流稳态电路分析第三章正弦交流稳态电路分析第一节电容C元件和电感L元件第二节正弦函数与相量第三节基尔霍夫定律和元件伏安特性的相量形式第四节阻抗第五节正弦稳态电路的分析第六节功率及功率因数提高第七节谐振第一节电容C元件和电感L元件一、电容元件C二、电感元件L一、电容元件C

1.电容元件的基本概念电容元件结构电容元件充电

电路分析中的电容元件是表征储存电场能这一物理特征的电路模型。一、电容元件C

电路分析中的电容元件是表征储存电场能这一物理特征的电路模型。2.电容元件的定义

电容元件由电容电荷q与电容端电压u的正比关系来定义，即线性电容的库伏特性曲线

qCucic一、电容元件C

3.电容元件的伏安特性表明：

（1）电容C中某时刻的电流i与该时刻其端电压u的大小无关，而是与端电压u的变化率成正比。（2）当电容C端电压u不随时间变化时，电流i为零。即端电压u为常数（直流）时，电容C相当于开路。电容C元件具有隔断直流（简称隔直）的作用。一、电容元件C

3.电容元件的伏安特性

uC(0)—t＝0时的电容电压初始值。

表明：uC与电流过去的历史有关,有“记忆”电流的作用，C元件是一种“记忆元件”。一、电容元件C

4.电容元件的功率与电能瞬时功率：电能：从0到t时间内，电容元件吸收的电能为

表明：任意时刻电容元件的储能w总是大于或等于零，

因此，电容元件属于无源元件。二、电感元件L

1.电感元件的基本概念实际电感器通常是由导线绕制在磁性材料上的线圈构成。当线圈中流过电流时，其周围便产生磁场，电能转化为磁场能，以磁场的形式存在。2.电感元件的定义特性曲线在

-i平面上任意时刻t都是过原点的直线。由电容电荷

q与电容端电压u的正比关系来定义，即二、电感元件L

3.电感元件的伏安特性二、电感元件L

表明：

（1）电感L中某时刻的电压u与该时刻电流i的大小无关，与流过的电流i变化率成正比。（2）当电感L中的电流为直流时，其电感元件的端电压为零，电感L元件可用“短路线”等效替代。

3.电感元件的伏安特性二、电感元件L

表明：电感L中的电流i除与0到t

的端电压u

值有关外，还与t＝0时电感元件上初始电流值i(0)有关，电感元件也是一个“记忆”元件。4.电感元件的功率与电能瞬时功率：电能：从0到t时间内，电感元件吸收的电能为

表明：任意时刻电感元件的储能w总是大于或等于零，因此，电感元件属于无源元件。二、电感元件L

第二节正弦函数与相量一、动态与稳态电路二、正弦波三、正弦量的相量形式四、复数一、动态与稳态电路动态元件：

L、C是储能元件，称为动态元件。动态电路：

包含有动态元件的电路称为动态电路。

稳态电路：

在各元件的电气参数和连接关系保持不变的电路中，其各元件上的电压、电流达到稳定或呈周期性的稳定变化时，称电路为稳态电路。（即没有开关器件产生转换）最大值角频率初相位(2)最大值(幅值、振幅):

设：u(t)=Um

sin

(ωt＋

u

)VtT0u

Um

u(1)瞬时值：u(t)是某一时刻的函数值Um

是函数所能达到的最大值(3)角频率:ω是反映正弦量变化的快慢二、正弦波1.正弦量的三要素

例1：已知正弦交流电流为i

(t)=5

sin(314t＋30º)A，试求其电流的最大值、角频率、频率、周期和初相角。解：

二、正弦波最大值为角频率为频率为周期为初相角为解：

二、正弦波角频率为电流瞬时表达式为

例2：试写出电流正弦波的瞬时表达式，并画出波形图。已知波形图相位:相位是正弦量随时间变化的核心部分

当t=0时相位为初相位

u

，一般：|

u

|

≤180

相位差

相位差=同频率条件下的初相位之差设：u(t)=Um

sin

(ωt＋

u

)V二、正弦波2.相位差例3：

设:u1(t)=Um1sin(ωt＋

u1

)(V)

u2(t)=Um2sin(ωt＋

u2)(V)试计算u1与u2间的相位差。

解：

相位差

=

∴相位差是与时间无关的常数。一个量引前另一个量一个量滞后另一个量两个正弦量同相两个正弦量反相初相位差二、正弦波3.有效值

当交流电流通过电阻在一个周期内所发生的热量和直流通过同一电阻时间内所发生的热量相同，其直流值称为有效值。

例：设一周内产生的热量相同iRIR二、正弦波有效值

二、正弦波解：

二、正弦波角频率为电流瞬时表达式为

例3：试写出电流正弦波的瞬时表达式，已知最大值为三、正弦量的相量形式

一个正弦量一般有三种表示方法：三角函数式、波形图、相量表示法。1.相量表达式简述相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。

欧拉公式设三、正弦量的相量形式1.相量表达式简述实部

虚部

ɷ

是一个已知常量为已知量是复常数，称为正弦量的相量三、正弦量的相量形式1.相量表达式简述是复常数，称为正弦量的相量正弦函数表达式与相量表达式的对应关系为三、正弦量的相量形式2.相量图相量表达式为相量图例4：求出各电流的频率、有效值和初相位，并在同一张图上画出i1、i2的相量图，比较它们的相位关系。解：

相位关系，i1引前i2相位50

。相量图三、正弦量的相量形式(1)

和与差

(2)

乘与除

(3)正弦量的微分、积分(4)相量图四、复数第三节基尔霍夫定律和元件伏安特性的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式二、元件伏安特性的相量形式一、KCL、KVL的相量形式

电路中任一结点，所有支路电流是同频率正弦量1、KCL的相量形式

例1：根据KCL得解：一、KCL、KVL的相量形式

例2：试求电压源中的电流IU、。已知AA得2、KVL的相量形式

对电路中任一回路，所有支路电压是同频率正弦量一、KCL、KVL的相量形式

例1：解：一、KCL、KVL的相量形式

例2：试列电路中回路1、2、3的KVL相量方程。回路3回路2回路1二、电路元件的相量形式

1.电阻i

uRRu和i的相位差＝0

即：u与i同相

相量图

设：

功率：

解：广义的欧姆定律得二、电路元件的相量形式

例1：试列电阻元件上的电压、、方程式和电压。由KVL得解：二、电路元件的相量形式

例2：试求电阻串联电路等效R。2.电感iLuLLj

LuL引前iL为90

设：相量图

二、电路元件的相量形式

二、电路元件的相量形式

例1：试求（1）XL、、；（2）若电源频率增加5倍，则以上量值有何变化？。已知（1）求XL、、解：电流的相量式感抗电压、（2）若电源频率增加5倍，则以上量值有何变化？二、电路元件的相量形式

例1：试求（1）XL、、；（2）若电源频率增加5倍，则以上量值有何变化？。已知解：（2）若电源频率增加5倍，则以上量值有何变化？5倍频率二、电路元件的相量形式

解：由KVL得例2：试列出

、、方程式；等效感抗、串联电感等效L。由广义的欧姆定律得3.电容uC滞后iC为90

相量图

iCuCC设：二、电路元件的相量形式

二、电路元件的相量形式

解：由KVL得例：试列出

、、方程式；等效容抗、串联电容等效C。由广义的欧姆定律得二、电路元件的相量形式

解：例：试列出

、、方程式；等效容抗、串联电容等效C。第四节阻抗一、基本概念二、RLC串联电路三、RLC并联电路四、例题一、基本概念元件的伏安相量特性方程可写成：Z称为阻抗N0Z广义欧姆定律

欧姆定律的相量式Z称为阻抗X称为电抗

Z

称为阻抗模

Z

XR

Z阻抗三角形称为阻抗角一、基本概念N0Z一、基本概念abab二、RLC串联电路RZab二、RLC串联电路Z二、RLC串联电路n个阻抗串联的电路三、RLC并联电路等效导纳Y三、RLC并联电路三、RLC并联电路n个导纳并联的等效总导纳Y解：四、例题

例1：试求等效阻抗Zab。解：四、例题

例2：试求各支路电流。设阻抗计算解：四、例题

例2：试求各支路电流。阻抗计算解：四、例题

例2：试求各支路电流。设由广义欧姆定律计算电流解：四、例题

例2：试求各支路电流。设解：四、例题

例2：试求各支路电流。设一、相量式支路电流法二、相量式等效变换法三、相量法的叠加定理四、相量法的戴维南定理第五节正弦稳态电路的分析

一、相量式支路电流法相量式支路电流法：

是以支路相量电流为求解变量，根据基尔霍夫相量定律，对电路列出独立KCL、KVL相量方程组，直接解出各支路相量电流的方法。解：例：试列支路电流法方程。一、相量式支路电流法结点A结点B结点C回路1回路2二、相量式等效变换法电源相量模型的等效变换解：例：试用等效变换法求电路中的电流。二、相量式等效变换法例：试用等效变换法求电路中的电流。解：二、相量式等效变换法三、相量法的叠加定理相量法的叠加定理：在有多个独立相量电源同时作用的线性电路中，任一支路中的响应相量电流（或相量电压）等于电路中各个独立相量电源单独作用时在该支路产生的相量电流（或相量电压）的代数和。解：（1）画叠加电路图例：试用叠加定理求电流。三、相量式的叠加定理（2）计算电流解：（2）计算电流例：试用叠加定理求电流。三、相量式的叠加定理解：（2）计算电流例：试用叠加定理求电流。三、相量式的叠加定理（3）叠加四、相量法的戴维南定理相量法的戴维南定理：任何一个线性有源二端相量网络NS，对外电路来说，总可以用一个电压源和阻抗串联组合等效代替，该电压源等于二端网络NS的开路电压，阻抗等于二端相量网络NS中全部独立电源置零后的无源二端相量网络N0端口处的输入阻抗。例：试用戴维南定理求电流。四、相量法的戴维南定理（2）求等效阻抗Z

解：（1）求图开路电压例：试用戴维南定理求电流。四、相量法的戴维南定理（2）求等效阻抗Z

解：（1）求图开路电压（3）由戴维南等效电路求电流第六节功率及功率因数提高一、功率二、功率因数的提高三、最大功率传输1、瞬时功率

消耗功率将能源送回电源不消耗也不返回电源

p＞0：

p＜0：

p＝0：

一、功率2.有功功率（平均功率）

其中：

功率因数

一般：

则：0≤cos

≤1

∵阻抗角==功率因数角

∴

功率因数cos

大小由电路参数RLC、频率及结构决定。

一、功率有功功率:功率因数:

即：一、功率一、功率解：设例：已知：，R1＝3

、R2＝8

、XL＝4

、XC＝6

，试求电流i、i1、i2及电路的有功功率P。一、功率例：已知：，R1＝3

、R2＝8

、XL＝4

、XC＝6

，试求电流i、i1、i2及电路的有功功率P。解：设广义欧姆定律得

KCL得

一、功率例：试求电流i、i1、i2及电路的有功功率P。解：设电流的正弦式功率P3.无功功率Q

Q=UIsin

(var或

乏

)一、功率

无功功率是动态元件C、L与电路其余部分之间能量交换的最大速率，即瞬时功率中无功分量的最大值，其定义为（1）纯电阻R电路（2）纯电感L电路（3）纯电容C电路一、功率解：设例：已知电流表读数为1.5A。试求：（1）电源电压US；（2）电路的功率因数、有功功率P和无功功率Q。KCL得

一、功率解：例：试求（1）US；（2）电路的功率因数、P和Q。广义欧姆定律得

KVL得

一、功率解：例：求(2)功率因数、P和Q。功率因数有功功率P无功功率Q4.视在功率S=UI(VA)

设电力设备所能达到的最大有功功率为设备的容量，称为视在功率S。即定义为功率三角形一、功率解：例：求网络N0的功率因数、S、P、Q。功率因数有功功率P无功功率Q功率因数角视在功率SVA5.复功率

S、P、Q之间关系可以通过“复功率”表述。

注意：

是

的共轭复数；

复功率是一个辅助计算功率的复数，没有物理意义；

复功率的单位用VA。

一、功率5.复功率

一、功率在正弦交流稳态电路中，复功率是守恒的总有功功率和总无功功率也是守恒视在功率不守恒一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因数0.8（滞后）；12=2A，功率因数为0.6（超前）；13=4A，功率因数为1；试求P、Q、S、I。已知功率因数有功功率一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因数0.8（滞后）；12=2A，功率因数为0.6（超前）；13=4A，功率因数为1；试求P、Q、S、I。已知功率因数由功率因数得正弦函数值无功功率一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因数0.8（滞后）；12=2A，功率因数为0.6（超前）；13=4A，功率因数为1；试求P、Q、S、I。已知功率因数无功功率一、功率解：例：已知U=100V，11=10A，功率因数0.8（滞后）；12=2A，功率因数为0.6（超前）；13=4A，功率因数为1；试求P、Q、S、I。视在无功功率电流二、功率因数的提高

在电子电路和电气系统中起作用的是有功功率，而无功功率通过占用电源容量的方式，在电源和储能元件之间来回转换能量，结果降低了供电设备的利用率，增加了供电传输线上的损耗。因此，在保证用电设备正常工作的条件下，如何降低电路无功功率，提高电路的功率因数。二、功率因数的提高例：已知：RL串联电路的P、f、U、。试求电路功率因数提高到

时的并联电容C值。解：

并上C后电路Q感性负载的无功功率电容的无功功率三、最大功率传输正弦交流电路中最大功率传输定理为：如图所示电路中，当负载阻抗ZL等于阻抗ZS的共轭复数（）时，负载ZL能从信号源中吸收到最大的有功功率PLmax。解：

三、最大功率传输例：已知：，，试求负载为多大时可获得最大功率？该最大功率为多大？

第七节谐振一、RLC串联谐振电路二、RLC并联谐振电路谐振频率在电路系统中，如其中局部RLC电路（或整个RLC电路）阻抗（或导纳）的虚部为零，则称电路发生谐振，其谐振频率

0由虚部为零时的方程式解得。*电路谐振：

固有频率＝电源频率

谐振1.串联谐振条件

一、RLC串联谐振电路谐振频率：2.串联谐振特征一、RLC串联谐振电路（1）阻抗最小，电流

I和

UR最大，

i与

uS

同相。

2.串联谐振特征一、RLC串联谐振电路（2）无功功率为零。

（3）品质因数Q

谐振时电感电压UL（或电容电压UC）与电路端电压U有效值之比，称为RLC串联谐振电路的品质因数，用Q来表示，即3.串联谐振的频率特性一、RLC串联谐振电路I与的关系式所占的频率范围，称为通频带例：某收音机的输入等效电路如图所示。

（1）当电路对信号uS1发生谐振时，求电容C值和电路的品质因数Q；并分别计算uS1、uS2在电容中产生的输出电压有效值。（2）当电路对信号uS2发生谐振时，求C为多少？解：(1)一、RLC串联谐振电路例：（1）当对信号uS1发生谐振时，求C和品质因数Q；并分别计算uS1、uS2在C中产生的电压有效值。解：(1)一、RLC串联谐振电路品质因数例：（1）计算uS1、uS2在C中产生的电压有效值。解：(1)一、RLC串联谐振电路例：（2）当电路对信号uS2发生谐振时，求C为多少？解：(1)C=C2一、RLC串联谐振电路1.并联谐振条件

二、RLC并联谐振电路谐振频率：2.并联谐振特征二、RLC并联谐振电路（1）电流、导纳最小，电路