福建省福州市永泰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度上学期期中适应性测试八年级数学注意事项：1.满分150分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，能作为三角形的三边长的是（）A.1.2.4 B.2.5.7 C.1.4.4 D.3.3.63.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A. B. C. D.4.在三角形中，一定能将其面积分成相等的两部分的线是（）A.中线 B.高线 C.角平分线 D.垂直平分线5.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形6.如图，是的边的垂直平分线，若，.则的周长为（）A.18cm B.15cm C.12cm D.9cm7.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A.，， B.，C.，， D.，，8.如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数为（）A.10° B.20° C.30° D.80°9.如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为21，，，则的长为（）A.7 B.6 C.5 D.410.如图，在等腰中，，为的平分线，，的周长为，，则的周长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.空调外机支架往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的__________.12.将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为__________.13.如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则___________.14.如图，已知，当添加条件_______时，可由“角边角”判定.15.如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是__________.16.等腰三角形的周长为12.腰长为，则的取值范围是___________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）如图，在中，求的值.18.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称，点在第一象限，求的取值范围.19.（本小题满分8分）如图，，，.求证：.20.（本小题满分8分）如图，在单位长度为1的方格纸中有一个.（1）画出关于轴对称的.（2）若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是__________.21.（本小题满分8分）一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是1260°.（1）求该多边形的边数.（2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数.22.（本小题满分10分）如图，与交于点，为的中点，，，，.（1）证明：.（2）若，求的长.23.（本小题满分10分）如图，在中，，，.（1）求的度数.（2）求证：是等腰三角形.24.（本小题满分12分）如图，在中，，平分，是线段（除去端点，）上一动点，于点.（1）若，，求的度数.（2）若，，请用含，的式子表示的度数.25.（本小凹满分14分）【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点，使.连接.求证：.图1图2图3【变式与应用】（2）如图2，若，，试求出的中线的长的取值范围.【理解与感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.【拓展与延伸】（3）如图3，是的中线，与均为等腰直角三角形，.试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明.2023～2024学年度上学期期中适应性测试八年级数学参考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D11.稳定性 12.130° 13.60°14. 15. 16.17.解：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，解得.……8分18.解：点与点关于轴对称，点在第一象限，点在第四象限，…………2分，……………6分解得.………………8分19.证明：，.……3分在和中，.………………8分20.解：（1）如图，即为所求.……4分（2）.……8分21.解：（1）设这个多边形的边数是.根据题意，得，解得，这个多边形的边数为8.……5分（2）由（1）可得该多边形是正八边形，每一个外角的度数，每一个外角的度数为.…………8分22.解：（1）证明：，，.又，.在和中，，.…………5分（2），，，.为的中点，，.………………10分23.解：（1）设.，，.……2分，，解得，.…………5分（2）证明：，.，.，，，即是等腰三角形.……10分24.解：（1），，.，.平分，，.…………5分（2），，.…………7分平分，，，.…………12分25.解：（1）是的中线，.在和中，.…………3分（2）如图1，设，延长至点，使，连接.图1是的中线，.在和中，，，