2023-2024学年宁夏银川市永宁县上游高三上册第二次月考数学（理）模拟试题（含解析）

2023-2024学年宁夏银川市永宁县上游高三上册第二次月考数学（理）模拟试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，则为（

）A． B．C． D．3．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（

）A． B． C． D．4．设，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．6．已知，是非零实数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．8．已知命题：，；命题：，．则下列为真命题的是（

）A． B． C． D．9．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．10．函数满足，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．11．已知函数对任意都有，且当时，，则（

）A．2 B．1 C． D．12．已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为上减函数；④为奇函数；其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①④ C．①② D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则的值是.14．计算：．15．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是.16．已知定义在上的函数的满足：，，若函数图象与函数图象的交点为，则．三、解答题（共70分.解答题应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：年龄男性人数4012016080比较关注人数87211248女性人数107010020比较关注人数5498016(1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；比较关注不太关注总计男性女性总计(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为，求的分布列与期望．附：，其中．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919．已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求的值；(2)当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.20．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1～4月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.8(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.附：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.21．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)已知点，直线l与圆C交于A、B两点，AB的中点为D，求的值．22．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性，并利用结论解不等式；(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.1．B【分析】由描述法表示集合，求函数的定义域可得集合A，再由集合的交集的定义可求解.【详解】集合，故，故选：B.2．D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”，则为“”.故选：D.3．B【分析】根据奇函数，增函数的定义逐一判断得解.【详解】A选项，是奇函数，但在上单调递增，在上单调递减，故A错误；B选项，是奇函数，且在上单调递增，故B正确；C选项，，定义域是非奇非偶函数，故C错误；D选项，为奇函数，在和上单调递增，故D错误.故选：B.4．B运用指数函数和对数函数的单调性、中间数比较法进行比较大小即可.【详解】∵，∴；∵.∴；∵，∴，∴.故选：B本题考查指数、对数的运算及指数函数与对数函数的性质,考查了对数式指数式比较大小，考查了数学运算能力.5．C【分析】利用换元法即可得解.【详解】令，则，又，所以，则，故选：C.6．A【分析】利用对数函数的单调可知，从而充分性成立，反之也成立，即可判定.【详解】因为，都是非零实数，由可得，所以成立，反之也成立.所以“”是“”的充分必要条件，故选：A.7．C【分析】先由函数的定义域求出的定义域，再由可得答案.【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即，又函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：C8．B【分析】先判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为恒成立，所以命题为假，为真.令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故，则．所以命题为真，为假.所以为假，为真，为假，为假，故选：B.9．A【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解.【详解】，函数有意义，则有，得或，设，则当时，u关于x单调递减，当时，u关于x单调递增，又因为函数在定义域内单调递增，由复合函数单调性知可知的单调递减区间为．故选：A10．B【分析】写出各项对应的解析式，根据奇函数定义判断是否为奇函数即可.【详解】A：，定义域为，不关于原点对称，不符合；B：，定义域为关于原点对称，且，符合；C：，定义域为，不关于原点对称，不符合；D：，定义域为，不关于原点对称，不符合；故选：B11．D【分析】由可得函数周期为4，后利用函数周期性结合当时，可得答案.【详解】因对任意，，则，即函数周期为4.因，则.又由，令，可得，则.故选：D12．A【分析】利用抽象函数的关系式，令判断①的正误；令，判断②的正误；令，可得当时，，再令，结合单调性的定义判断③的正误；令判断④的正误；【详解】因为，则有：令，可得，即，解得，故①正确；令，，可得，即，解得，再令，可得，即，故②正确；令，可得，即因为，则，可得，所以，令，不妨设，可得，即，因为，则，则，可得，即，所以为上增函数，故③错误；令，可得，即，整理得，所以为奇函数，故④正确；故选：A．13．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，故14．11【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算，即可得出答案.【详解】解.故11.15．【分析】将为假命题转化为为真命题,分离参数求解即可.【详解】“”为假命题即为“”为真命题,则在区间上有解,设，函数的对称轴为，且,当时函数取得最大值为.．故答案为.16．4046【分析】判断函数和的图象关于点成中心对称，由此利用函数的对称性即可求得答案.【详解】由题意知定义在上的函数的满足：，故函数的图象关于点成中心对称，由可得，故函数的图象关于点成中心对称，又函数图象与函数图象的交点为，则这些交点关于点对称，故不妨设这些交点从左向右依次排列，则，故，故404617．（1）；（2）.【分析】（1）若，分别求出，成立的等价条件，利用为真，从而得到结果；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即可得到结果．【详解】由，其中，得，则，.由，解得，即（1）若解得，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，，即，解得，经检验等号成立∴实数的取值范围．18．(1)表格见解析，能；(2)分布列见解析，2.【分析】（1）根据给定的数表，完善列联表，再求出的观测值，并与临界值表比对作答.（2）求出抽取的6人中男女性人数，求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望作答.【详解】（1）由给定的数表知，男性总人数为400，其中比较关注的有240人，女性中比较关注的有150人，列联表如下：比较关注不太关注总计男性240160400女性15050200总计390210600则所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关.（2）已知600人中男性与女性的比为，则所抽男性人数为人，所抽女性人数为人，依题意，的可能值为1，2，3，，因此，，，所以的分布列为：123期望为.19．(1)；(2).【分析】（1）根据幂函数定义和在第一象限内的单调性可构造方程组求得；（2）由一次函数和二次函数单调性可求得，由并集结果可构造不等式组求得结果.【详解】（1）为幂函数且在上单调递增，，解得：；（2）由（1）知：，当时，，即；当时，，即；，，解得：，即实数的取值范围为.20．(1)，订单数量y与月份t的线性相关性较强(2)，6.05万件【分析】（1）根据公式求出相关系数的值，即可判断；（2）利用最小二乘法求出回归方程，再令，代入回归方程求解即可.【详解】（1），，，，，，订单数量y与月份t的线性相关性较强；（2），，线性回归方程为，令，则（万件），即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件.21．(1)，(2)【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用直线的参数方程代入圆方程，利用一元二次方程根和系数的关系式，转化求解即可．【详解】（1）消去直线l的参数方程中的参数，得直线l的普通方程为．将的等号两边同时乘以，得，将，，代入，得圆C的直角坐标方程为，即．（2）因为直线l的普通方程为，当，则P在直线l上，将变形为标准形式为设点A，B对应的参数分别为，，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，整理得，则，．如图，在平面直角坐标系xOy中作出直线l和圆C，由图易知，，则．

22．(1)(2)是R上的增函数；(3)【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结