2023-2024学年江西省丰城厚一学高三上册9月月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年江西省高三上册9月月考数学模拟试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则=（

）A． B．C． D．3．下列选项中表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为A． B．C． D．5．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．设，则它们的大小关系是（

）A． B．C． D．7．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）

A． B．C． D．8．已知函数，则下列说法不正确的是（

）A．方程恰有3个不同的实数解B．函数有两个极值点C．若关于x的方程恰有1个解，则D．若，且，则存在最大值二、多选题9．给出下列命题，其中正确的是（

）A．幂函数图象一定不过第四象限B．函数的图象过定点C．是奇函数D．函数有两个零点10．已知函数的定义域为，则为奇函数的必要不充分条件是（

）A． B．为奇函数C．存在无数个， D．为偶函数11．函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函数.C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴12．设，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题13．已知，则函数的解析式为.14．已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是.15．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是．16．定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为．四、解答题17．已知函数(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.18．已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求m，n的值；(2)求使成立的实数a的取值范围．19．已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当时，，使得.20．已知幂函数在上单调递增.(1)求m的值；(2)求函数在上的最大值.21．已知函数，，其中e是自然对数的底数．(1)求函数的单调区间；(2)讨论函数的单调性．22．已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．(1)求的单调递减区间；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．1．C【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：C2．B【分析】求出集合，再由交集的定义求解.【详解】因为，所以，由可得：，则，则，解得：，所以，所以=.故选：B．3．D【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可.【详解】对于A，因为定义域为，而的定义域为R，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于B，因为定义域为R，而的定义域为，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于C，易知函数和的定义域为，而的值域为，的值域为，两函数值域不同，故不能表示同一函数；对于D，易知函数和的定义域为，值域为，且，所以是同一函数.故选：D4．D【分析】由题转化为求解，利用偶函数和单调性转化为，求解即可【详解】∵函数是定义在上的偶函数，，∴，∵函数在上递减，∴，∴或，解得：，故选D.本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，解对数不等式，转化思想，熟记性质，准确解不等式是关键，是中档题5．B【分析】由题意，结合余弦函数的周期和零点，建立相关的方程求解即可．【详解】函数的最小正周期为，若，由，得，所以，因为为的零点，所以，故所以，因为，则的最小值为3.故选：B.6．C【分析】先利用三角函数的恒等变换以及同角三角函数关系式把化为一个正弦函数，再利用正弦函数当的单调性比较大小即可.【详解】，，在上为增函数，，.故选：C.7．A【分析】根据函数图象判断其导数的正负情况，即可求得答案.【详解】由函数的图象可知当或时，；当时，，等价于或，故不等式的解集为，故选：A8．C【分析】对原函数进行化简，作出函数图象，根据其函数图象即可判断A、B、C选项，对于D选项，令，将问题转化为求函数最值问题，再求导判断函数的最值即可.【详解】由已知得，作出图象，如下图，

对于A选项：由方程得或或，有图可知无解，无解，有个解，故A正确；对于B选项：由图可知，和是函数的两个极值点，故B正确；对于C选项：若方程恰有1个解，即函数与函数的图象仅有一个交点，可得或，故C错误；对于D选项：令，则，且，则，，，那么，设，，则，令，，则，显然在时，恒成立，即在上单调递增，且，，所以存在，使得，那么当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以在上存在最大值，即存在最大值，故D正确.故选：C.思路点睛：先化简原函数，作出函数图象，结合函数图象即可解决问题.9．ABCD【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的性质依次判断即可．【详解】对A，根据幂函数的性质，可知幂函数图象一定不过第四象限，故A对；对B，函数，令，可得，代入可得，图象过定点，故B对；对C，令，定义域为，因为，且的定义域关于原点对称，所以是奇函数，故C对；对D，函数的零点可以看成函数与的交点问题，易知两个函数图象有两个交点，即有两个零点，故D对；故选：ABCD．10．ACD【分析】根据抽象函数结合奇偶性判断各个选项即可.【详解】不能得到为奇函数，为奇函数一定有，∴是为奇函数的必要不充分条件，A对.，，既是奇函数，又是偶函数，则，∴则为奇函数，充要条件，B不选.有无数个，不一定有为奇函数，不充分，为奇函数一定有无数个，必要，C选.若为奇函数，则为偶函数，必要性成立；为偶函数，，∴，∴，此时若，则不为奇函数，不充分，D对.故选：ACD.11．BC【分析】由图像求函数解析式，再根据选项研究函数相关性质.【详解】由函数图像可得，，最小正周期，，，则，又由题意可知当时，，即，则，故，所以.的最小正周期是，A选项正确；，是偶函数，B选项错误；时，，是正弦函数的单调递减区间，C选项错误；由，得曲线的对称轴方程为，当时，得直线是曲线的一条对称轴，D选项正确；选项中错误的说法是BC.故选：BC12．BCD【分析】运用消元法、平均值换元法，结合柯西不等式、基本不等式逐一判断即可【详解】A：因为，所以，即，，显然该函数在时，单调递增，因此该函数此时没有最大值，因此本选项不正确；B：，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，即的最大值为，因此本选项正确；C：因为，所以不妨设，设，，函数在时，单调递增，故，因此本选项正确；D：因为，所以，而，当且仅当时，取等号，即的最小值为，因此本选项正确，故选：BCD关键点睛：本题关键在于运用柯西不等式和平均值换元法.13．令，则，代入已知函数的解析式可得，进而可得函数的解析式.【详解】令，则，因为，所以，即，故答案为.利用换元法求解析式，注意元的范围.14．【分析】利用函数的单调性的性质，求得的范围，即得所求．【详解】若函数在上是单调减函数，则，解得，即，故．15．【分析】由题意，再根据正弦函数的单调区间，列出区间端点满足的不等式求解即可.【详解】，因为，函数在上单调递减，所以，得．当时，，所以，解得．故16．【分析】利用构造函数法，结合导数化简不等式，从而求得不等式的解集.【详解】构造函数，则，所以在区间上单调递减，由，得，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故17．(1)或(2)【分析】（1）由分段函数，分别和解即可.（2）由分段函数，分别和解即可.【详解】（1）当时，，解得或（舍去）；当时，，解得.所以的值为或（2）当时，，不符合题意，，且，解得.所以的取值集合是.18．(1)，(2)实数a的取值范围是【分析】（1）解法一：由和列式求出m，n，再检验奇偶性即可得解；解法二：根据在上恒成立，求出，再根据求出m；（2）先证明的单调性，再由奇偶性和单调性将原不等式化简，求解关于a的不等式组即可．【详解】（1）（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，所以，得，解得，经检验，时，是定义在上的奇函数．法二：是定义在上的奇函数，则在上恒成立，即在上恒成立，则，所以，又因为，得，所以，．（2）（2）由（1）知，．因为是定义在上的奇函数，所以由，得，设，且，则，∵，∴，，，∴，∴，∴在上是增函数．所以，即，解得．故实数a的取值范围是．19．(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）求出函数的定义域及导数，再分类讨论求解单调区间作答.（2）由（1）求出函数在的最大值，结合题意构造函数，利用导数推理作答.【详解】（1）函数的定义域为，求导得，，当时，恒有，函数在上单调递减；当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；当时，由，得或，单调递减，由，得，单调递增；所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，取得最大值，于是当时，，使得成立，当且仅当时，成立，即当时，成立，令函数，求导得，令，求导得，于是函数，即在上单调递增，，因此函数在上单调递增，，即当时，成立，所以当时，，使得.20．(1)0(2)3【分析】（1）利用幂函数的定义及幂函数的性质即可求解；（2）根据（1）结论及二次函数的性质即可求解．【详解】（1）因为幂函数在上单调递增．所以，解得．所以m的值为（2）由（1）知，，所以函数，由二次函数的性质，函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为．所以在上单调递增，所以在上的最大值为．21．(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)答案见解析【分析】（1）求定义域，二次求导，结合特殊点的函数值，得到的单调性；（2）求定义域，再求导，结合（1）中所求，分，，和四种情况，求出函数的单调性.【详解】（1）的定义域为R，，令，则因为，所以恒成立，所以函数在R上单调递增．而，所以当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增．综上，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2），定义域为R，．由（1）知，当时，；当时，．当时，，∴时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．当时，令，解得．①若，则，∴时，，，则，函数单调递增，时，，，，函数单调递增，时，，，，函数单调递减，②若，则，当时，，，当时，，，∴时，，函数在R上单调递增．③若，则，∴时，，，，函数单调递增，时，，，，函数单调递增，时，，，，函数单调递减，综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在R上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减．