3理科数母题精解精析专题概率3含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【2010年高考试题】（2010辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A)（B)（C）(D） (2010江西理数）11。一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和,则A。=B.<C。〉D。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为,总事件的概率为,作差得〈。1。（2010湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上"为事件A，“骰子向上的点数是3”ABCD（2010重庆理数)（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.解析：由得（2010湖南理数)11．在区间上随机取一个数x，则的概率为3.（2010江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__。［解析］考查古典概型知识.（2010全国卷2理数)（20)（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2,T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0。999．（Ⅰ）求p；(Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ)表示T1,T2,T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力。【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题,但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置,对考生分析问题的能力要求有所加强,这应引起高度重视.（2010辽宁理数）（18）(本小题满分12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(ⅱ)完成下面2×2列联表，并回答能否有99。9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。表3:解:（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为……4分(Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。……8分（ii）表3：由于K2＞10.828，所以有99。9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。……12分 （2010北京理数）（17)（本小题共13分)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123(Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值;(Ⅲ）求数学期望ξ。（II）由题意知整理得，由，可得，.(2010四川理数)（17）(本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.(2010天津理数）（18）.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标.另外2次未击中目标的概率;(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。（Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中,有3次连续击中目标，另外2次未击中目标"为事件,则==所以的分布列是（2010全国卷1理数)（18）(本小题满分12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用,否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0。3．各专家独立评审．（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．(2010山东理数)=,所以的分布列为234数学期望=++4=。【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。(2010江苏卷）22.本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20％；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10％。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元,若是二