专题8.2两条直线的位置关系（讲练）

第八章平面解析几何专题8.2两条直线的位置关系能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．考点一两条直线的平行与垂直考点二两直线的交点与距离问题考点三直线方程的综合应用直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1＝(A1，B1)，l4的法向量v2＝(A2，B2)的位置关系如下表：位置关系法向量满足的条件l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行v1∥v2k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0垂直v1⊥v2k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0相交v1与v2不共线k1≠k2A1B2－A2B1≠0(1)两点间的距离公式①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．②结论：|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝eq\r(x2＋y2).(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).题型一两条直线的平行与垂直1．已知直线，，若且，则的值为（

）A． B． C． D．2【答案】C【详解】由题意,，，，所以．故选：C．2．直线过点且与直线垂直，则的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故选：C.3．直线与直线平行，则（

）A．2 B．1 C．2或1 D．1或2【答案】A【详解】由题意，直线与直线平行，∴由，得或．当时，，，．当时，，，与重合．故选：A.4．已知直线，若，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【详解】因为直线，且，则，所以.故选：B5．设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（

）A．直线直线 B．直线直线C．直线与直线重合 D．直线直线或直线直线【答案】B【详解】当时，，，，，所以，又因为，两点的直线方程为即，又因为，两点的直线方程为即，所以直线直线.故选：B.题型二两直线的交点与距离问题6．圆上的点到直线距离的取值范围是（

）.A． B． C． D．【答案】A【详解】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是，即，故选：A..7．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线l方程分别为（

）A．； B．；C．； D．；【答案】C【详解】将直线的方程整理得：，因为，有成立，所以只能，解得，即直线过定点；若要到直线的距离最大，只需，此时直线是图中直线，此时点到直线的最大距离为线段的长度，即，又直线的斜率为，故此时直线的方程为：，即.故选：C8．已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设的中点为，由中点坐标公式得，所以，所以．故选：A.9．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（

）A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2【答案】A【详解】因为两直线：，：平行，可得且，解得或，当时，，，即，可两平行线间的距离为，符合题意；当时，，，即，可两平行线间的距离为，不符合题意，舍去.故选：A.10．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（

）A．6 B．2 C． D．【答案】A【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得，所以原直线为，又因为垂足在两直线上，所以代入得，解得，所以.故选：A题型三直线方程的综合应用11．已知点P在直线上,,则的最小值为（

）A． B．5 C． D．【答案】D【详解】解:由题知,过点做关于直线的对称点,取直线上一点,连接,连接交于点,连接,如图所示:则有,解得,即,因为关于直线对称,所以直线是线段的垂直平分线,所以,则,当且仅当点运动到处时,所以.故选:D.12．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，又由点在直线上，即，整理得，令，即时，，可得直线过定点，故选B.13．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为A． B．C． D．【答案】C【详解】分析：由题意求解题中所给的直线方程，对比选项，利用排除法即可求得最终结果.详解：如图所示可知，所以直线AB，BC，CD的方程分别为：整理为一般式即：分别对应题中的ABD选项.本题选择C选项.14．若点，关于直线l对称，则l的方程为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意可知AB中点坐标是，，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选：A.15．已知△ABC的顶点坐标为A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（

）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝0【答案】D【详解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，又线段AC中点坐标为（2，2），则角B的内角平分线所在直线方程为y﹣2，即x﹣2y+2＝0．故选：D．一、单选题1．直线：与直线：平行，则（

）A．或 B． C． D．【答案】A【详解】因为直线：与直线：平行，所以或，当时，直线：，直线：，此时直线与直线平行，满足题意，当时，直线：，直线：，此时直线与直线平行，满足题意，故选：A.2．若直线与直线的交点在直线上，则实数（

）A．4 B．2 C． D．【答案】A【详解】解方程组，得直线与直线的交点，依题意，，解得，所以实数.故选：A3．已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（

）A．2 B．3 C．5 D．10【答案】A【详解】这两条直线之间的距离为.故选：A4．已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】设所求直线的方程为，即，因为直线与垂直，所以，解得，所以直线的方程为，即.故选：B.5．若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【详解】因为，则，令，解得，即直线恒过点.又因为点A也在直线上，则，可得，且，则，即，当且仅当时，等号成立所以的最大值为.故选：B.6．已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（

）A．个 B．2个 C．个 D．无数个【答案】C【详解】当三条直线交于一点时，可将平面分为六个部分，联立与，解得，则将代入中，，解得，当与平行时，满足要求，此时，当与平行时，满足要求，此时，综上，满足条件的的值共有3个.故选：C7．已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（

）A．10 B．12 C．13 D．20【答案】C【详解】由直线过定点，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，又由直线和，满足，所以，所以，所以.故选：C.8．已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】直线，即，由解得，所以直线过定点，所以的最大值为.故选：B二、多选题9．对于直线和直线．以下说法正确的有（

）A．直线一定过定点B．若，则C．若，则D．点到直线的距离的最大值为【答案】AB【详解】A选项，变形为，令，解得，故直线一定过定点，A正确；B选项，若，则，解得，B正确；C选项，若，则，解得或，C错误；D选项，恒过点，点到直线的距离的最大值为两点间距离，其中，D错误.故选：AB10．已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k的值为（

）A． B． C．0 D．2【答案】BCD【详解】根据题意，直线，不能围成一个三角形，当直线与平行或重合时，可得，解得；当直线与平行或重合时，可得，解得；当直线过和的交点时，由方程组，解得，即两直线的交点为，代入直线，可得，解得，所以实数的值为.故选：BCD.三、填空题11．已知直线与直线垂直，则实数的值是.【答案】0或/或0【详解】因为直线与直线垂直，所以，解得：或故答案为：0或12．平行直线与的距离为．【答案】【详解】直线即为，∴平行直线与的距离.故答案为：.四、解答题13．已知直线经过直线：与直线：的交点．(1)若直线经过点，求直线在轴上的截距；(2)若直线与直线：平行，求直线的一般式方桯．【详解】（1）由解得即和的交点坐标为，因为直线经过点，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，令，得，所以直线在轴上的截距为．（2）因为直线与直线：平行，所以可