07 一次函数反比例函数及其综合应用大题综合原卷版

07一次函数反比例函数及其综合应用1．（2023·江苏苏州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知，．(1)求与的值；(2)直线在直线的下方且与平行，与x轴、y轴分别交于点D、E，点P是直线上的一动点，当的面积为1时，求直线的解析式．2．（2023·江苏连云港·统考一模）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？3．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2023·江苏镇江·校联考一模）如图，点和点都在反比例函数的图像上，作直线．(1)m=，k=；(2)点P为x轴上一点，若的面积等于18，求点P坐标．5．（2023·江苏常州·统考二模）如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)连接，求的面积．6．（2023·江苏徐州·统考一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)甲、乙何时相遇？相遇时甲的速度为多少？(2)求乙到达目的地时，两人之间的距离；(3)求出线段AB所表示的函数关系式．7．（2023·江苏南京·统考一模）慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，匀速行驶，到达乙地后保持原速沿原路返回甲地．已知快车出发时第1次追上慢车．在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系如图所示．(1)在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图像；(2)若快车出发时与慢车第2次相遇．①求快车从出发到返回甲地所用的时间；②当两车第2次相遇的地点距离甲地时，s的值为________．8．（2023·江苏淮安·统考一模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、．(1)求线段对应的函数表达式；(2)已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．9．（2023·江苏徐州·校考二模）小敏打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花在“母亲节”的时候送给妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费23元，2支百合的价格比1支康乃馨的价格多4元．(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小敏准备买康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，设买这束鲜花所需费用为w元，百合有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．10．（2023·江苏南京·统考一模）如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东西，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段和折线分别表示小明和妈妈离家的距离与出发时间的关系．(1)小明步行的速度是______，妈妈的单位距离超市______；(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当______时，小明与妈妈相距．11．（2023·江苏无锡·统考一模）春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有两台泵机实施调水作业．如果单开泵机，可以正好在预定时间内完成，总费用为1920元；如果单开泵机，则要比预定时间多4天，总费用为2240元．水利站经过测算，如果两台泵机同时开启3天，然后由泵机单独完成余下的调水作业，这样也能正好在预定时间内完成．(1)两台泵机平均每天费用分别是多少元？(2)水利站接到上级部门要求提前3天完成调水作业，请问如何安排两台泵机作业才能完成任务？花费最少是多少元？（注：不足一天按照一天计算费用．）12．（2023·江苏常州·校考一模）2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和个B品牌足球的利润和为元，销售个A品牌和5个B品牌足球的利润和为元．(1)求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；(2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润．13．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为1，．(1)求k的值；(2)若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；(3)在（2）条件下，直接写出当x为何值时？14．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点．(1)求与的值；(2)若的面积是2，求此时点的坐标．15．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线AC垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求矩形的面积；16．（2023·江苏常州·统考一模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点，与x轴交于点．(1)求与的值；(2)点是x轴正半轴上一点，若，求的面积．17．（2023·江苏常州·统考一模）已知直线过点．点为直线上一点，其横坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点．(1)求的值；(2)①求点的坐标（用含的式子表示）；②若的面积等于3，求出点的横坐标的值．18．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，过B作轴，交反比例函数的图象于点D，连接．(1)________，________，不等式的解集是________；(2)求的面积．19．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）已知是直线l和双曲线的交点．(1)求m的值．(2)若直线l分别和x轴、y轴交于E、F两点，且点A是的外心，试确定直线l的解析式．(3)在双曲线上另取一点B，过B作轴于K，试问：在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2023·江苏无锡·统考一模）某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A和B，若购买3件器材A和2件器材B共需要550元，若购买2件器材A和3件器材B共需要450元.(1)求每件器材A、B的销售价格；(2)学校准备用不多于3000元的金额购买这两种器材共25件，求最多购买器材A的件数；(3)在（2）的条件下，学校还要求购买器材A不少于15件，则学校购买费用最少多少元？21．（2023·江苏苏州·校联考一模）如图，在中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数的图像经过点．(1)若点是边的中点，求直线和反比例函数的表达式．(2)将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图像于点，交轴于点，若点的纵坐标为，求的值．22．（2023·江苏无锡·校考一模）为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些型号和型号的电脑．如果分别用元购买、型号电脑，购买型号台数比型号少台、已知型号电脑的单价为型号的．(1)求两种型号电脑单价分别为多少元；(2)学校计划新建两个电脑室需购买台电脑，学校计划总费用不多于元，并且要求型电脑数量不能低于台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？23．（2023·江苏连云港·统考一模）如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，．(1)求一次函数的表达式；(2)若的面积为，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2023·江苏常州·常州实验初中校考一模）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分