大学物理第8章-稳恒磁场-课后习题及答案

PAGEPAGE4第8章稳恒磁场习题及答案6.如图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为。若通以电流，求点的磁感应强度。解：点磁场由、、三部分电流产生，应用磁场叠加原理。在点产生的磁感应强度为在点产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里在点产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里故，方向垂直纸面向里7.如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度。解：圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外

产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里所以，环中心的磁感应强度为8.如图所示，一无限长载流平板宽度为，沿长度方向通过均匀电流，求与平板共面且距平板一边为的任意点的磁感应强度。解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。以点为坐标原点，垂直载流平板向左为轴正方向建立坐标系。在载流平板上取，在点产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里点的磁感应强度大小为方向垂直纸面向里。9.如图所示，真空中有两个点电荷,,分别带有电量和，相距为。它们都以角速度绕轴转动，轴与连线相互垂直，其交点为，距点为。求点的磁感应强度。解：电荷运动形成电流大小为在点产生的磁感应强度大小为方向沿方向同理，电荷运动形成电流的电流在点产生的磁感应强度大小为方向沿的反方向所以，点的磁感应强度大小为方向沿方向10.已知磁感应强度大小Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如图所示。试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量。解：(1)通过面积的磁通量为(2)通过面积的磁通量为(3)通过面积的磁通量为11．如图所示，真空中一半径为的金属小圆环，在初始时刻与一半径为（）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流，如果小圆环以匀角速度绕其直径转动，求任一时刻通过小圆环的磁通量。解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外任一时刻通过小圆环的磁通量为，方向：向右对于边，建立图示坐标系。在边上取电流元，根据对称性有此导线受到安培力的大小为，方向沿轴正向。17.在长直导线内通以电流，在矩形线圈中通有电流，与线圈共面，且，都与平行，线圈的尺寸及位置均如图所示。求：导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力及矩形线圈所受合力。解：方向垂直向左，大小同理，方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小为方向垂直向下，大小为线圈所受合力方向向左，大小为18.有圆线圈直径8cm，共12匝，通电流5A，将此线圈置于磁感应强度为0.6T的匀强磁场中。试求：（1）作用在线圈上的最大磁力矩；（2）线圈法线方向与磁场方向夹角多大时，力矩是线圈上最大力矩的一半？（取最小角度）解：(1)(2)，所以19.一线圈由半径为的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流，把它放在磁感应强度大小为的均匀磁场中(磁感应强度B的方向如图所示)。求：(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧所受的磁力；(2)线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩大小。解：（1）建立图示坐标系。在圆弧上取电流元根据对称性有圆弧所受的磁力的大小为，方向与直线垂直，且与的夹角为；（2）线圈的磁矩大小为线圈所受的磁力矩大小为20.电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径。已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如图所示。（1）试画出这电子运动的轨道；（2）求这电子速度的大小；（3）求这电子的动能。解：(1)轨迹如图(2)由牛顿第二定律得，故(3)21.如图所示的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?解：曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质。22.一长直同轴电缆线由半径为的导体和套在它外面的半径为的同轴薄导体圆筒组成。已知导体内的相对磁导率为，导体与薄导体圆筒之间的绝缘材料的相对磁导率为。若电流由导体流入(电流在截面上均匀分布)而从薄导体圆筒流出，求：（1）磁介质内、外的磁场强度的分布；（2）磁介质内外的磁感应强度的分布。解：（1）磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、半径为的圆周为回路，应用介质中的安培环路定理，有当时，，所以当时，，所以当时，，所以（2），所以当时，当时，当时，23.细螺绕环中心周长，环上线圈匝数匝，线