江苏省连云港市赣榆区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿一直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断．【详解】解：A．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；B．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；C．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；D．有两个图案，且两个图案的形状和大小相同，是平移所得，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．3.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，需要根据定义判断．【详解】A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解．C中不是整式，因而不是因式分解．D满足因式分解的定义．故答案为：D．【点睛】本题考查的是因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式．4.已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A.5 B.1 C.6 D.4【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，确定x的取值范围，即可求解．【详解】解：∵2+3=5，3-2=1，∴1<x<5故答案为D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边性质，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解答本题的关键．.5.如图，能判断直线的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图，由题意知，，，，均无法判定，故A、B、D均不符合要求；∵，∴，∴，故C符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练运用．6.小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案．【详解】∵n（n≥3）边形的内角和是（n−2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．由=2×180°，=4×180°，=5×180°，∴在这四个选项中不是180的倍数的是．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7.下列多项式能用平方差公式分解因式的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：A、，无法分解因式，不合题意；B、，无法分解因式，不合题意；C、，无法分解因式，不合题意；D、，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．8.如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形面积分别为4、5、6，四边形面积为（）．A.5 B.4 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】连接、、、，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可．【详解】解：连接、、、，依次是各边中点，与是等底等高，同理可证，四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，故选：A．【点睛】本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.2019新型冠状病毒，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-7．

故答案为：1.25×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.因式分解2x2﹣4x的结果是_____．【答案】2x（x﹣2）【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可解答；【详解】解：原式＝2x（x﹣2），故答案为：2x（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式：如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．11.已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解．【详解】，，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同底数幂的除法法则是解题的关键．12.若x2+8x+m是完全平方式则m的值为_____．【答案】16【解析】【分析】先根据完全平方公式的乘积二倍项，再根据两平方项确定出这两个数即可确定的值．【详解】解：是完全平方式，，故答案为：16．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．13.已知，则与的大小关系是___________．【答案】M＜N．【解析】【分析】利用多项式乘多项式的运算法则对M进行化简，将N利用完全平方公式展开，即可比较两者的大小．【详解】解：∵M=（x2）（x6）=x26x2x+12=x28x+12，N=（x4）2=x28x+16，∴M＜N．故答案为：M＜N．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘多项式．解题的关键是掌握完全平方公式几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．14.如图，有一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_______．【答案】26【解析】【分析】依据∠ABC＝60°，，即可得到∠EBC＝26°，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝26°．【详解】如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝34°，∴∠EBC＝26°，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝26°，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15.=________【答案】-1【解析】【分析】先根据幂的乘方把314变形为97，然后逆用积的乘方计算即可.【详解】===-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.16.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】15【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论底边长和腰长分别是多少，再求出周长．【详解】解：若3是底边长，6是腰长，三边长为3，6，6，构成等腰三角形，则等腰三角形的周长为；若6是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，6，∵不能构成等腰三角形，∴此种情况不存在，∴等腰三角形的周长为15．故答案为：15．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，在讨论底边长和腰长时需要注意三边长要满足构成三角形的条件．三、解答题（本大题共10小题，共102．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】先计算乘方、零次幂、负整数指数幂最后计算加减；先将原式变形，再逆运用积的乘方进行求解；先计算单项式乘单项式和积的乘方，再合并同类项；先将原式变形，再运用平方差公式进行求解．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；；【小问4详解】．【点睛】此题考查了实数混合运算和整式乘法的运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行变形、计算．18.先化简再求值(3m＋1)(m－1)－(m＋2)2＋2，其中m2－3m－1＝0【答案】2(m2-3m)-3;-1【解析】【分析】先计算整式乘法，再合并同类项，最后整体代入即可得到答案.【详解】解：===∵∴∴原式=【点睛】熟练掌握整式的化简和整体代入是解决本题的关键.19.把下列各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，（1）当等于多少时，．（2）用简便方法计算：；【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据新运算列方程，解方程即可得到答案；（2）根据新运算直接计算即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，，，，；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查新运算及解方程，解题的关键是根据题意看懂新运算．21.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个要点、、都在格点（正方形网格的交点称为格点）现将平移使点点平移到点，点、分别是、的对应点（1）画出平移后的；（2）画出的边上的高在图中标出；（3）图中与的关系是：______；（4）图中面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）且（4）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移个单位，向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得出答案；（2）取格点M，连接交于即可；（3）根据平移变换的性质可得答案；（4）用长方形的面积减去四周三个三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．【小问2详解】如图所示，线段即为所求；．【小问3详解】根据平移变换的定义与性质可得，且．【小问4详解】的面积为，【点睛】本题主要考查作图-平移变换，画三角形的高，求解网格三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.如图，已知，，求证：．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵（已知）（）∴，∴______∥______（）∴______（）∵（已知）∴______（）∴（内错角相等，两直线平行）【答案】对顶角相等；BD∥EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定及对顶角相等直接进行解答即可．详解】解：∵（已知）（对顶角相等）∴，∴BD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠EFC（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴∠EFC（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；BD∥EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；等量代换．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．23.如图，在中，点、分别在、上，，，平分交于点，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定，根据平行线的性质得出，，结合，推出，根据角平分线定义得到，据此求解即可．【详解】解：，，，，，，，，，平分，，．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．24.阅读材料：若，求、的值．解：，．，，．，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求______；（2）已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值；（2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质及三角形三边关系求出周长即可．【小问1详解】解：已知等式变形得：，，，，解得：，，则原式；故答案为：；【小问2详解】已知等式变形得：，，，，解得：，，三边长、、都是正整数，，即，则三角形周长为．【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．(1)图2中的阴影部分的面积为；(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是；(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则m−n=；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等．【答案】(1)（a+b）-4ab或（b-a）；(2)(a+b)-4ab-(b-a)；(3)3m，(4)【解析】【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定义求解（4）观察图形得到长和宽分别为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．【详解】(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形，所以阴影部分的面积．故答案为∶．(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以故答案为(3)∵∴把m+n=5，mn=4分别代入，得∴，∴故答案为；(4)长和宽分别为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a