2021学年高一数学12月月考试题

四川省雅安中学2020-2021学年高一数学12月月考试题

一、单选题（每小题5分，共60分）

1.已知第二象限角a的终边上一点P（sin四tan力），则角夕的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列四个函数中，以乃为最小正周期，且在区间0,上为增函数的是（）

X

A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin—D.y=tanx

3.已知lsina=1，a为第二象限角，贝ijcosa的值为()

3

A2aR2忘r2n2

3333

1\TC

4.cos---=().

6

1

AR^31e

2222

77

5.函数y=5sin（2x+"）图象的一条对称轴方程是（）

6

71八式71

A.X=-------B.x=0C.x=——D.X二一

1263

6.函数=不+sinx的图象大致是（）

''ex4-e~x

3

则sina)

5

3434

A.B.C.D.

555

8.函数y=sin。-2x的单调减区间是（）

A.兀一上兀E

2k,2k——(k.B.k兀-----,k,7V-\------(ke

1212,12121

C.H-------,2k7TT-------(kGD.k.7Ld---，k7t-\-------(k£

1212'1212'

9.已知函数/(x)=["°g2M'°<x<4,若/(a)=f(6)=.f(c)(a<0<c),则“be的取值范围是

6-x,x>4

()A.(2,3)B.(2,4)C.(4,6)D.(3,6)

10.函数/（*）=45皿8+*）卜＞0,3＞0,冏＜］）的部分图象如图所示,

C为函数/（x）的图象与y轴的交点，B为函数/（X）的图象与X轴的一个交

点，且忸。|=乎.若函数“X）的图象与直线y=（在（0,3）内的两个交点的

坐标分别为（玉,弘）和（工2，X），则/&+%）=（)

A.-1B.-V2c.-x/3D.-2

11.设〃x)是定义在彳上的偶函数，对任意的xeR,都有"2-x)=/(2+x),且当xe[-2,0]

时，"-1，若关于工的方程〃同一108“(》+2)=03>1)在区间(—2,6]内恰有三个不

同实根，则实数。的取值范围是()

A.出，网B.(V4,2)C.恪2]D.画2]

12.已知定义在H上的函数〃x)满足/(x+6)=/(x),y=/(x+3)为偶函数，若/(%)在(0,3)

内单调递减.则下面结论正确的是()

(I\

A./(10)<//</(ln2)</(ln2)</(10)

\7

(

/(ln2)</(10)<//(ln2)</<〃10)

c.\7D.

二、填空题(每小题5分，共20分)

「Jc.八esina+2cosa

13.已知3sina+cos&=0,贝U------------=______________.

5cosa-sina

14.已知定义在不上的偶函数〃x)在(0,+8)上单调递增，且"4)=0,则不等式x-/(x)<0的

解集为.

15.已知函数/(4x—3)的定义域是[1,5],则函数/(f+i)的定义域

16.对于定义在区间。上的函数/(x),若满足对V%,々e。且玉声马时都有

则称函数/(x)为区间。上的“非减函数”，若“X)为区间[0,2]

(^-A2)(/(XI)-/(A2))>0,

3

上的“非减函数”且"2)=2,”x)+/(2-x)=2,又当xe-,2,/(x)42(x—1)恒成立,

有下列命题

①/⑴=1②=T1，2，〃力“1

④楣”(舒喧卜/阁=4

其中正确的所有命题的序号为.

三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)

______I

17.⑴计算：#(3一万)4+(0.008)4+2"*3+2(g5+1g4

.(%)(3乃I/\(乃)

sina——cos------atan(乃+a)cos—+a

(2)化简：I12JI'12J.

sin(2%一a)tan(-a—》)sin(—a—%)

18.已知全集(/=区，集合A={x|x<-4或x>l},B={x|-3<x-l<2}.

(1)求AcB,(CuA)o(CuB)

(2)若集合M={xk—l<x<2左-1}且MA=M,求实数上的取值范围.

19.已知函数/(x)=Asin((yx+e)+6(A>0,0>0,时<])的图象如下图所示

(1)求出函数/(x)的解析式;

1

(2)若将函数/(x)的图象向右移动9个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的一(纵坐标不变)

34

得到函数y=g(x)的图象，求出函数y=g(x)的单调增区间及对称中心.

20.“双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于

20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固

定支出为600元，用x(单位：元，0V/W60,且xeN*)表示该商品的售价，》(单位：元)表示

一天的净收入(除去每天固定支出后的收入).(1)把＞表示成》的函数；(2)该商品售价为多少

元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.

21.已知函数y=(-8,0)(0,+8),对于任意非零实数"满足

/(他)=/(。)+/®，且当尤>1时，/(x)>0.

(1)求/。)与/(—1)的值；

(2)判断并证明y=/(x)的奇偶性和单调性;

(3)求不等式/(x)+/(x—l)WO的解集.

22.已知函数关于x的函数/(x)=x+,-2.

X

(1)当xe1,2时，求f(x)的值域；

(2)若不等式/(2、)2加-2,对xeR恒成立，求实数)的取值范围；

(3)若函数g(X)=/(「-1)+/二2,丁引有3个零点，求实数t的取值范围.

参考答案

一、单选题

CDBDCACBCBBA

二、填空题

5

13、1614、ST("4)is,[-4,4]lfi①③④

•L0、

三、解答题

17、⑴%+1。(2)〃a)=-cosa

18、(1)因为全集内?，集合A={x|xV-4,或x>l},B={x|-3Wx-lW2}={x|-2WxW3},

所以ACB={x|lVx二3}；(GA)U(CuB)=隔(ACB)={x|xWl,或x>3}；

(2)①当M=。时,k-l>2k-l,k<0.

②当MW。时，有k-lW2k-l,即k20,此时只需2kT<-4或解得k>2.

综上：k<0或k>2

19、,

A^b—6/=4

解：⑴1,,L

—A+b=-2b=2

由图可行7=2*nT=2*=47=1

>(0—

2co2

H/(g)=6ng+Q=2L;r+:卡eZ而|0

故夕后

综h/(.r)=4sin(^x+^)+2

(.2)显然g(x)=4sin(2x+工)+2

6

由2kn--<2x+—<2kfr+—.ke)得

262

g(x)的单调递增区间为小;r-g,kn+勺入

6

由2x+=*/r,AwZ=(-,2),AeZ.

6212

20

r200x-600,0<x^20,

解析(1)由题意可得y=，*wN・，

l[200-3x(x-20)]x-600,20<x^60,

(200x-600,0<x^20,

即y=，xeN*.

，—342+260%—600,20<xW609

(n)当0/W20时4=200*-600为增函数3•当为=20时,—二3400.

当20</<60时,y=-3/+260-600=-31一亭『+11^2

其图像的对称轴为4=苧.

又；/wN*当先=43时,y取得最大值,=5033.

V5033>3400,/.ya„=5033.

/.当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，最高为5033元.

21、解：(1)令a=b=l可得f(1)=f(1)+f(1),

：.f(1)=0,

令a=b=-l得：f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,

：.f(-1)=0,

(2)令a=T,b=x,于是f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),

Af(x)是偶函数.

设x>X2>0,则x“X2>l,f(xi/x2)>0,

Vf(xi)=f(XI/X2*X2)=f(xi/Xa)+f(xz)>f(xz),

Af(x)在(0,+8)上单调递增，又f(x)是偶函数，

Af(x)在(-8,0)上单调递减.

(3)f(x)+f(x-1)W0,即f(x~-x)WO,

.".TWxZ-xVO或OVxZ-xWl,解得：

]一"<x<。或0<x<1或1<x<1+"

22

-~~—<x<0或。<x<1或1<%<""}

故解集为N

22

22、