人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第28讲 4.5.2用二分法求方程的近似解（含解析）

第06讲4.5.2用二分法求方程的近似解课程标准学习目标①理解运用二分法逼近方程近似解的数学思想。②了解二分法只能用于求变号零点的方法。③借助数学工具用二分法求方程的近似解。④能解决与方程近似解有关的问题。通过本节课的学习，要求会用二分法进行简单方程近似解的求解，并能根据题的要求，解决与二分法相关的参数问题的处理。知识点01：区间中点对于区间SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0知识点02：二分法1、二分法的概念对于在区间SKIPIF1<0上图象连续不断且SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)【即学即练1】（2023·全国·高一假期作业）下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】根据零点存在定理，对于A，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点.故选：A．2、用二分法求零点的近似值给定精确度SKIPIF1<0，用二分法求函数SKIPIF1<0零点SKIPIF1<0的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点SKIPIF1<0的初始区间SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0；（2）求区间SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0（3）计算SKIPIF1<0;①若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0就是函数的零点；②若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0)，则令SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0)，则令SKIPIF1<0；（4）判断是否达到精确度SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则得到零点近似值SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，否则重复2--4【即学即练2】（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0，用二分法计算此函数在区间SKIPIF1<0上零点的近似值，第一次计算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，第二次计算SKIPIF1<0的值，第三次计算SKIPIF1<0的值，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0内，故SKIPIF1<0为区间SKIPIF1<0的中点值，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型01二分法概念的理解【典例1】（2023·全国·高一假期作业）用二分法求函数零点的近似值适合于（

）A．变号零点 B．不变号零点C．都适合 D．都不适合【答案】A【详解】由零点存在定理可知，二分法求函数零点的近似值适合于在零点两边的函数值异号，即适用于变号零点.故选：A.【典例2】（2023·高一课时练习）下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据题意，利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，据此分析选项：A选项中函数不能用二分法求零点，故选：A.【典例3】（多选）（2023春·湖南长沙·高二长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】选项A：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点；选项B：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点；选项C：SKIPIF1<0，则其零点为SKIPIF1<0，但不存在实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，因而不能用二分法求此函数零点；选项D：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点.故选：ABD【变式1】（2023春·全国·高一校联考开学考试）下列函数中，不能用二分法求零点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】对于A，SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点；对于B，SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，但函数值在零点两侧同号，则不可用二分法求零点；对于C，SKIPIF1<0有两个不同零点SKIPIF1<0，且在每个零点左右两侧函数值异号，则可用二分法求零点；对于D，SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点.故选：B.【变式2】（2023·高一课时练习）下列函数一定能用“二分法”求其零点的是（

）A．SKIPIF1<0（k，b为常数，且SKIPIF1<0）B．SKIPIF1<0（a，b，c为常数，且SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，k为常数）【答案】A【详解】解：由指数函数与反比例函数的性质可知其没有函数零点，故C，D不能用“二分法”求其零点，故CD错误；对于二次函数SKIPIF1<0（a，b，c为常数，且SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0时，不能用二分法，故B错误；由于一次函数一定是单调函数，且存在函数零点，故可以用“二分法”求其零点，故A选项正确.故选：A【变式3】（2023·上海·高一专题练习）下列函数图象均与SKIPIF1<0轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是【答案】③【详解】若函数的零点能用二分法求解，则在零点的左右两侧，函数值符号相反；由图象可知：只有③中图象满足此条件.故答案为：③．题型02确定零点（根）所在区间【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点必属于区间（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解法一：二分法由已知可求得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对于A项，因为SKIPIF1<0，所以A项错误；对于B项，因为SKIPIF1<0，所以B项错误；对于C项，因为SKIPIF1<0，所以C项错误；对于D项，因为SKIPIF1<0，所以D项正确.解法二：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点为2，故D正确.故选：D.【典例2】（2023·全国·高一假期作业）函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0，对区间SKIPIF1<0利用两次“二分法”，可确定SKIPIF1<0所在的区间为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴函数的零点在区间SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数的零点在SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【典例3】（2023秋·山东济宁·高一校考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0内关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有3个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函数f(x)的周期为4．当x∈[0,2]时，则−x∈[−2,0]，∴SKIPIF1<0，∵f(x)是偶函数，∴SKIPIF1<0由f(x)−loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令SKIPIF1<0作出函数SKIPIF1<0的图象如图所示：①当0<a<1时，函数g(x)=loga(x+2)单调递减，此时两函数的图象只有1个交点，不满足条件；②当a>1时，要使方程f(x)−loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根，则需函数f(x)与g(x)=loga(x+2)的图象有3个不同的交点，则需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故a的取值范围是SKIPIF1<0．答案：C【变式1】（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）用二分法求方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的近似解，已知SKIPIF1<0判断，方程的根应落在区间（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以方程的根落在区间SKIPIF1<0上，故选：B.【变式2】（2023·全国·高一假期作业）用二分法求函数SKIPIF1<0的零点可以取的初始区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0单调递增，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以零点在SKIPIF1<0内，故选：A【变式3】（2023·全国·高一假期作业）用二分法求方程SKIPIF1<0近似解时，所取的第一个区间可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是增函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有唯一零点，所以用二分法求方程SKIPIF1<0近似解时，所取的第一个区间可以是SKIPIF1<0.故选：B.题型03用二分法求函数的零点的近似值【典例1】（2023·全国·高一假期作业）某同学在用二分法研究函数SKIPIF1<0的零点时，．得到如下函数值的参考数据：x11.251.3751.406251.43751.5SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.05670.14600.3284则下列说法正确的是（

）A．1.25是满足精确度为0.1的近似值 B．1.5是满足精确度为0.1的近似值C．1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D．1.375是满足精确度为0.05的近似值【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故AC错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D正确；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故C错误；故选:D【典例2】（多选）（2023秋·高一单元测试）某同学求函数SKIPIF1<0的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则方程SKIPIF1<0的近似解（精确度SKIPIF1<0）可取为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】因为函数SKIPIF1<0在其定义域上单调递增，结合表格可知，方程SKIPIF1<0的近似解在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.5625）内，又精确度0.1，∴方程SKIPIF1<0的近似解（精确度0.1）可取为2.51，2.56.故选：AB．【典例3】（2023·高一课时练习）用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点，其参考数据如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0据此数据，可知SKIPIF1<0的一个零点的近似值可取为（误差不超过0.005）．【答案】1.55935（答案不唯一）【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在性定理，可知零点在SKIPIF1<0内，由二分法可得零点的近似值可取为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的一个零点的近似值可取为1.55935，误差不超过0.005．故答案为：1.55935（答案不唯一）.【变式1】（2023春·江苏南通·高一校考期末）已知函数SKIPIF1<0的部分函数值如下表所示：那么函数SKIPIF1<0的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（

）x10.50.750.6250.5625SKIPIF1<00.6321SKIPIF1<00.27760.0897SKIPIF1<0A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7【答案】B【详解】易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由表格得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴函数零点在SKIPIF1<0，∴一个近似值为0.57．故选:B．【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.44【答案】C【详解】由所给数据可知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有一个根，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根在SKIPIF1<0内，因为SKIPIF1<0，所以不满足精确度，继续取区间中点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根在区间SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以不满足精确度，继续取区间中点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根在区间SKIPIF1<0内，因为SKIPIF1<0满足精确度，因为SKIPIF1<0，所以根在SKIPIF1<0内，所以方程的一个近似解为SKIPIF1<0，故选：C【变式3】（2023春·江苏扬州·高一扬州市广陵区红桥高级中学校考期中）用二分法求方程的近似解，求得SKIPIF1<0的部分函数值数据如下表所示：SKIPIF1<0121.51.6251.751.8751.8125SKIPIF1<0-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程SKIPIF1<0的近似解可取为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据表中数据可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由精确度为SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故方程的一个近似解为SKIPIF1<0，选C.题型04二分法的过程【典例1】（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）用二分法求方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的近似解，已知SKIPIF1<0判断，方程的根应落在区间（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以方程的根落在区间SKIPIF1<0上，故选：B.【典例2】（2023·全国·高一假期作业）用二分法求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的唯一零点时，精度为0.001，则经过一次二分就结束计算的条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据二分法的步骤知，经过一次计算，区间长度变为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，结束计算，故SKIPIF1<0，故选：B.【典例3】（2023·全国·高一假期作业）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行次函数值的计算.【答案】3【详解】至少需要进行3次函数值的计算，理由如下：取区间SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.取区间SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.取区间SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以区间SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0即为零点的近似值，即SKIPIF1<0，所以至少需进行3次函数值的计算.故答案为：3【变式1】（2023·全国·高一假期作业）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间SKIPIF1<0至少需要二等分（

）A．8次 B．9次 C．10次 D．11次【答案】D【详解】设对区间SKIPIF1<0至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【变式2】（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0，用二分法计算此函数在区间SKIPIF1<0上零点的近似值，第一次计算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，第二次计算SKIPIF1<0的值，第三次计算SKIPIF1<0的值，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0内，故SKIPIF1<0为区间SKIPIF1<0的中点值，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式3】（2023·全国·高一假期作业）用“二分法”研究函数SKIPIF1<0的零点时，第一次计算SKIPIF1<0，可知必存在零点SKIPIF1<0，则第二次应计算，这时可以判断零点SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】因为第一次计算SKIPIF1<0，可知必存在零点SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在性定理可知SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0A夯实基础一、单选题1．（2023秋·吉林·高一吉林省实验校考期末）函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内近似解的过程中可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则方程的解所在区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不能确定【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0是连续函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，即方程的解所在区间为SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·全国·高一假期作业）已知函数SKIPIF1<0的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x00.50.531250.56250.6250.751SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0660.2150.5121.099由二分法，方程SKIPIF1<0的近似解（精确度为0.05）可能是（

）A．0.625 B．SKIPIF1<0 C．0.5625 D．0.066【答案】C【详解】由题意得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，设方程SKIPIF1<0的解的近似值为SKIPIF1<0，由表格得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以方程的近似解可取为0.5625．故选：C.3．（2023·全国·高一假期作业）用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点的近似值（误差不超过SKIPIF1<0）时，依次计算得到如下数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，关于下一步的说法正确的是（）A．已经达到对误差的要求，可以取SKIPIF1<0作为近似值B．已经达到对误差的要求，可以取SKIPIF1<0作为近似值C．没有达到对误差的要求，应该接着计算SKIPIF1<0D．没有达到对误差的要求，应该接着计算SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有零点；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没有达到对误差的要求，应该继续计算SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·全国·高一专题练习）用二分法研究函数SKIPIF1<0的零点时，第一次计算，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第二次应计算SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0.25 D．0.75【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内存在零点，根据二分法第二次应该计算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；故选：C5．（2023·高一课时练习）在用“二分法”求函数SKIPIF1<0零点近似值时，若第一次所取区间为SKIPIF1<0，则第三次所取区间可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】第一次所取区间为SKIPIF1<0，则第二次所取区间可能是SKIPIF1<0；第三次所取的区间可能是SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.6．（2023春·全国·高一校联考开学考试）下列函数中，不能用二分法求零点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】对于A，SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点；对于B，SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，但函数值在零点两侧同号，则不可用二分法求零点；对于C，SKIPIF1<0有两个不同零点SKIPIF1<0，且在每个零点左右两侧函数值异号，则可用二分法求零点；对于D，SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点.故选：B.7．（2023春·福建福州·高一福州三中校考期中）用二分法求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点,要求精确度为SKIPIF1<0时,所需二分区间的次数最少为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：开区间SKIPIF1<0的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，经过SKIPIF1<0此操作后,区间长度变为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0用二分法求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上近似解,要求精确度为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C.8．（2023·全国·高一假期作业）在使用二分法计算函数SKIPIF1<0的零点的近似解时，现已知其所在区间为SKIPIF1<0，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（

）次区间中点的函数值．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】开区间SKIPIF1<0的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，经过SKIPIF1<0次二分法计算后，区间长度变为SKIPIF1<0，又使用二分法计算函数SKIPIF1<0的在区间SKIPIF1<0上零点的近似解时，要求近似解的精确度为0.1，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以接下来至少需要计算你SKIPIF1<0次区间中点的函数值．故选：C.二、多选题9．（2023·全国·高一专题练习）在用二分法求函数SKIPIF1<0的一个正实数零点时，经计算，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的一个误差不超过SKIPIF1<0的正实数零点可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的一个误差不超过SKIPIF1<0的正实数零点可以为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：BCD.10．（2023·全国·高一假期作业）关于函数SKIPIF1<0的零点，下列说法正确的是：（）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．函数SKIPIF1<0的零点个数为1B．函数SKIPIF1<0的零点个数为2C．用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点的近似解可取为SKIPIF1<0（精确到SKIPIF1<0）D．用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点的近似解可取为SKIPIF1<0（精确到SKIPIF1<0）【答案】AC【详解】解：易知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1个零点，取区间中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，取区间中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，取区间中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，又SKIPIF1<0精确到SKIPIF1<0的近似值都是SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的一个零点的近似解为SKIPIF1<0，故选：AC.三、填空题11．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0，对区间SKIPIF1