10.5带电粒子在电场中的运动（导学案）高二物理（人教版2019）

第5节带电粒子在电场中的运动导学案【学习目标】1、会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。2、知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。3、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。4、通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。【学习重难点】学习重点：围绕不同核心概念分析带电粒子的加速与偏转问题。学习难点：围绕不同核心概念分析带电粒子的加速与偏转问题。【知识回顾】1、牛顿第二定律的数学表达式：F=ma；消去了时间的运动学公式：vt2-2、利用电场强度计算电场力：F=Eq；电场强度与电势差之间的关系式：E=Ud3、在平抛运动中，物体在水平方向做匀速运动（设速度为v0），在竖直方向做自由落体运动（设高度为h），飞行时间可由t=Lv0或t=2hg计算，一段时间t后的竖直分速度为vy=gt，合速度为v=v02+vy2=【自主预习】1、在电场中带电粒子的加速度为a=F2、经过电压为U的加速电场加速后，带电粒子的速度变为v=2qU3、若电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子沿轴线飞入长为L、宽为d、电压为U的平行板电容器，则穿过电容器的时间为t=Lv0，竖直分速度为vy=a【课堂探究】新课导入电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。在原子物理、核物理等领域，带电粒子被加速成高能粒子，轰击原子、原子核，帮助人类认识物质微观结构。第一部分：带电粒子在电场中的加速思考1：如图，一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。试计算粒子到达负极板时的速度？方法一：动力学观点：主要用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律。∵，∴方法二：能量观点：利用动能定理∵∴总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。思考2：若两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？利用能量观点——动能定理。若粒子的初速度为零，则：若粒子的初速度不为零，则：思考3：如图所示，将多级平行板连接，能否加速粒子？不能实现加速，在两组极板之间，粒子会受到使其减速的电场力。思考4：怎样调整才能使粒子被连续加速？在粒子每穿过一组极板、每进入下一组极板时，极板的极性转变，也就是让每一组极板都改为连接交流电。多级直线加速器：因交变电压的变化周期相同，故粒子在每个加速电场中的运动时间相等。【例题】如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m，电子电荷量为e，电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？【答案】T【详解】设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有neu=得v=第n个圆筒的长度为l=vt=圆筒长度跟圆筒序号的平方根n成正比，第n个圆筒的长度是T2m分析带电粒子加速的问题，常有两种思路：一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析；另一种是利用静电力做功结合动能定理分析。当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析;当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。第二部分：带电粒子在电场中的偏转思考1：如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？垂直电场方向，带电粒子做匀速直线运动沿电场方向，带电粒子做初速度为零的匀加速直线运动所以，粒子做类平抛运动。思考2：如图，粒子以初速度v0射入电场，求射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度偏转的角度θ。①飞行时间：②加速度：③竖直分速度：④竖直分位移：⑤速度偏转角：推论：①初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。（即轨迹重合）②初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论m是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。（即轨迹重合）思考3：如果偏转电极的放置方式不同，粒子的运动会有何不同呢？若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生偏转。若金属平行板竖直放置，电子将在水平方向发生偏转。第三部分：带电粒子在电场中的加速和偏转思考1：如图，如果电子在电场中既加速又偏转会怎样呢？若粒子能从极板的右边缘飞出偏转电场，则末速度反向延长线交于水平位移的中点,粒子好像从极板间L/2处沿直线射出一样。思考2：若粒子是从静止经过电场加速电压U1加速后进入偏转电场U2发生侧移y；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离Y。则y与Y的表达式是怎样的？思考3：在上述分析过程中，为什么没有分析粒子的重力？分析带电体的受力时是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。①带电的基本粒子（微观）：如电子、质子、α粒子、正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但不能忽略质量）。②带电微粒（宏观）：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。思考4：粒子恰好飞出或飞不出偏转电场的条件是什么？带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y。如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足t＝l/v0时，y≤d/2，若t＝l/v0时，y>d/2，则粒子打在板上，不能飞出电场。【视频】带电粒子的偏转。【视频】带电粒子在电场中加速、偏转。第四部分：示波管的原理示波管的结构、用途思考：结合上图，在下列情形中，在图中标出电子打在荧光屏的大致位置。在XXˊ之间不加电压在YYˊ之间也不加电压在XXˊ之间不加电压在YYˊ之间加不变电压使Y的电势比Yˊ高在XXˊ之间不加电压在YYˊ之间加不变电压使Yˊ的电势比Y高在XXˊ之间不加电压在YYˊ之间加如图规律的电压在YYˊ之间不加电压，而在XXˊ之间加不变电压使X的电势比Xˊ高在YYˊ之间不加电压在XXˊ之间加不变电压使Xˊ的电势比X高XXˊ所加的电压为特定的周期性变化电压（即扫描电压）在YYˊ之间加如图的交变电压在XXˊ之间加锯齿形扫描电压如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。【视频】示波管原理。【自我测评】1．（2022·福建宁德·高二期末）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（）A．偏转电场中电场线竖直向上 B．加速电场中左极板电势较低C．y=U2l【答案】BC【详解】A．由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直向上，所以偏转电场中电场线竖直向下，故A错误；B．由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右，所以加速电场的方向为水平向左，根据沿电场方向电势降低可知加速电场中左极板电势较低，故B正确；CD．设电子经过加速后获得速度大小为v1，根据动能定理有eU1电子在偏转电场中的加速度大小为a=eU电子在偏转电场中的运动时间为t=lv根据运动学规律可得y=12根据类平抛运动规律的推论可得tanθ=2y联立①~⑤式解得y=U2tanθ=U故C正确，D错误。故选BC。2．（2022秋·广东广州·高三广东华侨中学校考阶段练习）如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度v从P点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在P点相比，粒子运动到最高点时（

）A．电势能增加，动能不变 B．电势能减小，动能不变C．重力势能增加，动能减小 D．重力势能增加，动能增加【答案】B【详解】AB．水平方向Eq=mg=ma设水平位移为x，由运动学公式得x=竖直方向a设竖直方向位移为y，当竖直速度减到0时0=v-gt由运动学公式得x=根据动能定理可知Eqx-mgy=0因而动能不变；由于电场力做正功，所以电势能减小，A错误，B正确；CD．带电粒子运动过程中由于重力做负功，故重力势能增大；由于重力做功和电场力做功代数和为0，故动能不变，CD错误。故选B。3．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）图甲为示波管的原理图。电子枪源源不断发射的电子经前面的加速电压加速之后已经获得了极大的速度，如果在电极XX'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极A． B．C． D．【答案】B【详解】若同时在两个偏转电极上分别加ux=Um⋅sinωt和uy=XX'方向上的最大偏转位移与在YYx=ry=r联立可得x所以电子在荧光屏上的落点组成了以O为圆心的圆，故B正确，ACD错误。故选B。4．（2024·全国·高三专题练习）在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的120）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意A．当UmB．当UmC．当Um=2mdD．当Um=【答案】D【详解】AB．电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有l=da=解得U当Um当Um>md2vC．当Um=2md2v2el2D．当Um=2md2v2el故选D。5．（2022·辽宁营口·高二开学考试）如图所示，长为L的绝缘细线一端连着带正电小球（视为点电荷），另一端固定在O点，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．小球经过最低点时速度最大B．若细线断裂，小球将做匀变速运动C．小球运动过程中的最小速度可能为gD．若小球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程中，其动能、重力势能和电势能之和先增加后减少【答案】B【详解】如下图所示，把小球受到的重力和电场力合成F合，因为重力和电场力是恒力，所以F合也为恒力，小球等效成在F合和绳子的拉力作用下的圆周运动，过O点作直径EK，使EKA．根据圆周运动的规律可知小球过K点的速度最大，绳子的拉力也最大，故A错误；B．若细线断裂，小球将受重力和电场力的合力F合作用，F合为恒力，根据牛顿第二定律可知，小球将做匀变速运动，故C．根据完整圆周运动的条件可知，当小球在E点，F合F解得v故C错误；D．若小球做逆时针运动，从B点运动到D点的过程中，根据能量守恒定律可知，动能、重力势能和电势能之和不变，故D错误。故选B。6．（2022·重庆·模拟）在倾角为θ的光滑固定绝缘斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A带正电，B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，之后两个物体运动中当A的加速度为0时，B的加速度大小均为a，方向沿斜面向上，则下列说法正确的是（）A．从加电场后到B刚离开C的过程中，挡板C对物块B的冲量为0B．从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为3mgC．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和先增大后减小D．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为3mg【答案】BCD【详解】A．从加电场后到B刚离开C的过程中，挡板C对物块B的作用力不为零，故冲量不为0，A错误；B．开始未加电场时，弹簧处于压缩状态，对A，由平衡条件可得mg解得x物块B刚要离开C时，弹簧处于拉伸状态，对B由平衡条件可得2mg解得x故从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为x=B正确；C．对A、B和弹簧组成的系统，从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能、电势能与弹簧的弹性势能之和保持不变，弹簧的弹性势能先减小后增大，故物块A的机械能和电势能之和先增大后减小，C正确；D．设A所受电场力大小为F，当A的加速度为零时，B的加速度大小为a，方向沿斜面向上，据牛顿第二定律对A、B分别有F-mgF联立解得F=3mg故B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为P=Fv=D正确。故选BCD。7．（2022·福建·莆田一中高一期末）如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距高为L2，AO连线与屏垂直，垂足为O（1）电子到MN的速度大小：（2）电子从释放到打到屏上所用的时间；（3）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ【答案】（1）eELm；（2）3mLeE；（【详解】依题意，可画出粒子运动轨迹如图所示（1）电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得qE×解得v=（2）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得a由v=得t从MN到屏的过程中，粒子水平方向做匀速直线运动，可得运动时间t故运动的总时间t=（3）设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得：电子进入电场E2时的加速度为a电子在电场E2中运动时间t则v电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan解得tan8．（2022·辽宁·鞍山市矿山高级中学高三阶段练习）如图所示，AB为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域