水泥基多孔材料微观孔隙分形特性的研究

水泥基多孔材料微观孔隙分形特性的研究

多孔材料的微观孔隙对其宏观特性有强烈影响。例如，水泥基多孔材料的抗渗性、耐腐蚀性、强度和变形性能与微观孔的特性密切相关。因此，有必要对多孔材料的微观缺口进行理论和研究，提出正确描述微观孔的性质模型，并找到材料宏观特性与微观孔的性质关系。分形理论是研究多孔材料微观孔的简单有效工具。在这项工作中，我们使用三种方法计算了不同的维数，并以获得最合适的分维数解决方案。根据微观孔颗粒分布密度函数，提出了能反映微观孔颗粒分布特征的微观孔曦率模型，并以水泥为基础的微观孔勋率测量值证实了该模型的有效性。1微观孔隙特性水泥基多孔材料的主要原料为52.5普通硅酸盐水泥,试样成型后标准养护28d,然后进行压汞试验.试样的微观孔隙特性采用美国麦克仪器公司生产的AutoPoreⅣ9500型全自动压汞仪进行测试.试验数据通过PoreMaster分析软件进行处理.按照微观孔隙体积统计的范围,将试样的微观孔隙划分为10个孔径级别,每克试样(C1,C2,C3)的微观孔隙分布测量结果见表1.2分辨率、微观孔隙分布特征的分形描述2.1c法计算相关系数利用分形理论描述多孔介质的微观孔隙分布特性,其关键是分维数D的准确求解.相同的实测数据,采用不同的求解方法会得到不同的分维数.本文采用以下3种方法来求解试样的D:a法——以lnV(≤r),lnr为纵、横坐标作散点图,然后进行直线拟合,直线的斜率为k,D=3-k,其中V(≤r)为孔隙孔径小于或等于r时的微观孔隙累计体积;b法——以lnV(≥r),lnr为纵、横坐标作散点图,再进行直线拟合,直线的斜率为k,D=-k,其中V(≥r)为孔隙孔径大于或等于r时的微观孔隙累计体积;c法——以ln[1-V(≥r)/Va],ln(r/L)为纵、横坐标作散点图,拟合直线斜率为k,D=3-k,其中Va为分析范围内材料的总体积,L为分析范围内材料的总尺寸.由于c法计算时同时考虑了微观孔隙体积-孔径分布的数据和材料总体积,所求D为颗粒分布分维数,故该分维数不仅反映了微观孔隙分布特性,而且还反映了微观孔隙与实体的比例关系(微观孔隙率).分别用a,b,c法对表1中的数据进行了分析,结果见图1.由图1(a)可见,试样C1,C2,C3的D分别为2.606,2.601,2.628,相关系数分别为0.90,0.91,0.89;由图1(b)可见,计算结果只能进行分段直线拟合,否则相关系数太低,试样C1,C2,C3的D都比较接近,第1段的D约0.100,第2段的D约0.600,第3段的D为1.330～1.735,它们的相关系数均在0.95～1.00之间;由图1(c)可见,试样C1,C2,C3的D分别为2.979,2.981,2.981,相关系数均为0.98.从相关系数来看,a法为0.89～0.91,b法为0.95～1.00,c法为0.98,即a法的效果最差;从分维数大小来看,用a,c法求出的D在2～3之间,用b法求出的D为0～2,由分形的基本理论可知,三维空间内的分维数应为2～3,而采用b法则需要分段来求D,会得出具有多层次自相似性的混沌体的结论,这与一般微观孔隙的分形结论相背离,由此可见,用c法求出的D更为合理、有效且更有意义.2.2微观开口分布特征的分形描述2.2.1孔径大小对总微观孔隙率的影响以Menger海绵模型为基础推导出微观孔隙分布密度函数的表达式为:f(r)=cr-1-D(1)式中:c为常数,且c=3-DkvL-Dc=3−DkvL−D,其中kv为微观孔隙体积形状因子.假设微观孔隙最大孔径为rmax,利用式(1)很容易得到孔径大于或等于r的累计微观孔隙体积为:V(≥r)=∫rmaxrf(r)kvr3dr=∫rmaxr3-DL-Dr2-Ddr=1L-D[r3-Dmax-r3-D](2)∫rmaxr3−DL−Dr2−Ddr=1L−D[r3−Dmax−r3−D](2)材料总体积Va=L3,结合式(2)可得到孔径大于或等于r的累计微观孔隙率φ(≥r)为:φ(≥r)=rmaxLrmaxL3-D-rLrL3-D(3)上式同时反映了微观孔隙分布特性和累计微观孔隙体积与材料总体积的比例关系(累计微观孔隙率).利用同样的方法可得到孔径区间r1～r2(r2>r1)的总微观孔隙率φ(r1～r2)为:φ(r1～r2)=r2Lr2L3-D-r1Lr1L3-D(4)2.2.2水泥基多孔材料的微观孔隙分布特性为了验证式(3)的准确性,将其预测的累计微观孔隙率与水泥基多孔材料的微观孔隙率实测数据进行了比较.利用式(3)计算累计微观孔隙率时,rmax取表1中最大孔径,分析范围的总尺寸L取V1/3a1/3a,颗粒分布分维数取c法的计算结果.图2为水泥基多孔材料的累计微观孔隙率实测值与式(3)预测值.由图2可见,试样C1,C2,C3的总微观孔隙率实测值分别为0.122,0.109,0.105,预测值分别为0.119,0.109,0.100,预测效果良好.因此,可用式(3)来描述微观孔隙分布特性.采用式(4)计算了各孔级区间的总微观孔隙率,并与其实测值进行了对比,结果见图3.从总体上看,式(4)预测值与压汞法实测值比较吻合,从孔级来看,小孔径级别区间的预测效果要优于大孔径级别区间.3基于微观孔隙分布密度函数的微观孔隙率模型以ln[1-V(≥r)/Va],ln(r/L)进行回归分析得到的颗粒分布分维数不仅反映了微观孔隙分布特性,而且还反映了微观孔隙与实体的比例关系(微