梁-板体系的剪力滞后分析

梁-板体系的剪力滞后分析

1翼缘有效宽度研究目前，钢-混凝土联合梁广泛应用于桥梁结构、工业和公共建筑结构中，并有相对成熟的设计方法。在钢-混凝土组合梁中,混凝土翼缘中存在剪力滞后现象,在设计中,为简化计算,通常采用有效宽度的概念,取钢梁和有限混凝土板宽作为构件的计算截面,假设这部分混凝土翼缘板中纵向应力沿宽度方向均匀分布,这样就可以按照T形截面,用纯弯理论和平截面假定计算梁的刚度、承载力和变形等。关于有效宽度的问题,国内外很多学者已做过研究,研究范围包括简支组合梁、连续组合梁、压型钢板组合楼盖作为翼缘的组合梁以及框架节点区的组合梁翼缘有效宽度。研究方法主要有采用解析法计算,实验研究,有限元分析等,对各种影响翼缘有效宽度的因素进行分析,并提出结论以及确定翼缘有效宽度的方法。基于这些研究结果,各国规范中对于翼缘有效宽度取值均有规定。但是,在已有的研究中,均没有考虑到实际结构体系中横梁对纵梁有效宽度的影响。在实际结构中,组合梁的端部通常都有横梁存在:在建筑结构中,在纵向组合梁的两端通常有横向的主梁或者联系梁;在桥面结构中,主梁的端部也均有横梁。这些横梁为组合梁或混凝土梁,由于它们对纵梁上混凝土板变形以及钢梁和混凝土板交界面滑移有约束,因此影响混凝土板中的纵向应力分布,进而影响翼缘有效宽度的大小。本文针对有端横梁的单向简支组合梁板体系,采用有限元方法,对影响翼缘有效宽度的主要因素进行参数分析,其中包括宽跨比、荷载类型、滑移刚度、端横梁约束程度等,并拟合出了各种情况下计算有效宽度的公式,通过与有限元方法及其它计算方法的对比,说明了公式的准确性。2钢-混凝土衔接面滑移分析分析模型如图1所示,等间距平行并列的钢梁与整体现浇混凝土板通过栓钉剪力连接件连接,形成整体。主梁两端为横梁,端横梁为组合梁或混凝土梁。由于主要分析纵向应力及变形结果,所以假设结构在横向为无限长。计算中,为了考察不同荷载下的应力分布情况,共采用了3种荷载工况:均布线荷载(荷载q),跨中集中荷载(荷载P1)和位于1/4和3/4跨度位置处的两点集中荷载(荷载P2),如图1所示。采用有限元方法对图1所示的结构进行分析。有限元模型如图2所示,其中,钢梁和混凝土板采用4节点壳单元模拟,钢和混凝土材料均假设为线弹性,钢材屈服强度取235MPa,弹性模量取2.1×105MPa,泊松比取0.3;混凝土弹性模量取3.0×104MPa,泊松比取0.17。钢梁与混凝土板之间的连接采用刚性梁单元加一维线性弹簧进行模拟。图3所示为主梁的滑移模型。A点位于混凝土板中面上,B与B′点位于钢梁-混凝土板交界面上。A、B点之间为刚性梁连接,这可以保证B点位移与采用弹性薄板假设计算的板底位移完全相同。模型中将B与B′两点X向利用一维线性弹簧单元连接,除x向平动自由度以外的其它自由度完全耦合。当变形发生前,B与B′点重合;发生变形后,钢梁与混凝土板交界面在x向发生滑移,滑移值S=BB′。由于结构模型在y方向无限长且荷载和结构均具有对称性,所以y方向上没有滑移。在弹性分析范围内,z方向上通常不会发生掀起,所以完全约束y、z向的滑移是合理的。对于端横梁,x向和y向均会发生滑移,所以在截面上x向和y向均设置一维线性弹簧单元,两个方向采用相同弹簧间距和刚度。假设实际结构中,栓钉间距为p′,抗剪承载力为Vu,同一截面栓钉个数为ns,在正常使用状态下,钢与混凝土交接面单位长度上的剪切刚度可近似为:Κ′=0.66nsVup′Κ0‚Κ0=1/mm(1)K′=0.66nsVup′K0‚K0=1/mm(1)设模型中弹簧刚度为k,间距为p,则交界面上单位长度剪切刚度为K=k/p;使K=K′即可保证模型中的剪切滑移刚度与实际结构等效。3混凝土翼缘宽度采用前述的模型,对图1所示的组合梁体系在弹性阶段的受力和变形进行参数分析,分析翼缘板中的应力分布情况,进而求得翼缘有效宽度。翼缘有效宽度采用公式(2)计算:be=b/2∫-b/2σcmdyσcm|y=0(2)be=∫−b/2b/2σcmdyσcm|y=0(2)其中,σcm表示混凝土翼缘板中的膜应力,即中面应力。以下分析中,主要考虑有效宽度与实际翼缘宽度比值的变化,设β=be/b。影响翼缘有效宽度的参数主要有宽跨比b/L,荷载类型,边界条件,滑移刚度,混凝土板与钢梁的刚度比等参数,其中前3个因素主要因素。在参数分析中,均取跨度L=6m,钢梁高300mm,翼缘为200×12mm,腹板厚8mm。荷载条件为跨中单点荷载P1=90kN,两点对称荷载P2=62.5kN,均布线荷载q=30kN/m。变化的参数包括:b/L,主梁滑移刚度和端横梁滑移刚度,混凝土板厚t。(1)有效宽度的比较如图4所示,在不同荷载类型作用下,有效宽度沿跨度的分布及大小均不同。在均布荷载下,跨中有效宽度最大,支座最小;在1/4至3/4跨度范围内,有效宽度值基本不变。在跨中集中荷载作用下,荷载作用点和支座位置有效宽度较小,1/4跨度位置有效宽度最大。在两点对称荷载作用下,作用点和支座位置有效宽度较小,跨中较大。在其它参数条件完全相同的情况下,在不同荷载类型作用下,1/3跨度处有效宽度基本相同。在实际应用中,计算组合梁内力及变形时,为简化计算,通常沿全跨取统一有效宽度。分析表明,可以取1/3跨度位置处有效宽度作为全跨平均有效宽度,记为bev,这样在不同荷载类型下,平均有效宽度值可以统一。跨中单点荷载和两点对称荷载作用下,作用点处的有效宽度值基本相等。与文献、、等的弹性分析结果对比,当存在端横梁时,沿全跨的有效宽度分布明显趋于均匀,各种荷载类型下有效宽度结果相差不明显。而且,有效宽度自跨中向支座的减小很慢,在1/4跨到3/4跨度范围内,有效宽度值均变化不大。(2)作用点位置有效宽度的计算在参数分析中,固定板厚t=100mm,端横梁采用与主梁相同的滑移刚度,当主梁钢与混凝土交界面上单位长度内滑移刚度K取100N/mm～900N/mm2时,令翼缘板宽度b自400mm增大至5400mm,分析有效宽度随b/L和K的变化。记简支梁中,当栓钉抗剪承载力为Vu并按完全剪力连接设计时,半跨内所需栓钉数目为nf,则此时钢与混凝土交界面上单位长度内剪切滑移刚度计为Ks,即Κs=0.662VunfLΚ0‚Κ0=1/mm(3)Ks=0.662VunfLK0‚K0=1/mm(3)在本分析中,Ks=362.31N/mm2。当K=Ks时,β随b/L的变化如图5所示。由图5可见,各种荷载下,随b/L增大,β减小,各种荷载下1/3跨度处有效宽度基本相等。对分析结果进行拟合得,当K=Ks时,各种荷载下,1/3跨度处有效宽度可采用式(4)进行计算;集中荷载作用下,作用点位置有效宽度采用式(5)进行计算。公式(4)和(5)的拟和相关系数均超过0.995。β=1+1.05(bL)3-1.616(bL)2‚0.3≤β≤1β=1+1.05(bL)3−1.616(bL)2‚0.3≤β≤1(4)β=1.033-0.753bL,0.3≤β≤1(5)β=1.033−0.753bL,0.3≤β≤1(5)当b/L=0.4时,β随K/Ks的变化如图6所示。1/3跨处的有效宽度随滑移刚度增大略有减少,当K/Ks从0.5增大至2时,β减小了1.5%,在实际应用中,可以忽略这部分变化,假设β保持不变。集中荷载作用点处,β随K/Ks增大有明显减小,当K/Ks从0.5增大至2时,β减小了约10%。b/L越大,有效宽度受滑移刚度的影响越明显。根据以上分析,不同滑移刚度下,1/3跨度处有效宽度仍采用式(4)进行计算。集中荷载作用下,作用点位置有效宽度计算则需根据K/Ks和b/L对式(5)进行修正,修正后的结果如式(6)所示。β=(1.033-0.753bL)[1-0.8bL+0.8bL(ΚΚs)-0.2]0.3≤β≤1(6)(3)端补偿约束作用的加强当端横梁与主梁刚接时,端横梁约束了主梁端部混凝土板与钢梁的滑移,也约束了混凝土板的纵向变形,从而影响翼缘板中的应力分布,影响有效宽度的大小。如果端横梁为组合梁,约束的大小主要取决于其剪力连接件的滑移刚度。设端横梁钢与混凝土交界面上单位长度内滑移刚度为K1,则端横梁对主梁的约束作用可以采用式(7)来表示:η=Κ1beΚL/2=2Κ1be/ΚL(7)式(7)中η为端横梁上剪力连接件的总滑移刚度与主梁上半跨内的总滑移刚度之比,用来表示端横梁对主梁端部滑移的约束程度。当b/L=0.4,K=Ks时,有效宽度随η的变化如图7所示。由图7可见,随着端横梁约束作用的加强,各位置的有效宽度均增大,当η自0.2增大至1.6时,β约增大了2%。实际应用中,当端横梁也采用组合梁时,可以忽略端横梁约束程度的变化对有效宽度的影响,按照式(4)、(6)计算有效宽度。当端横梁采用混凝土梁时,约束作用主要取决于端部混凝土梁的截面尺寸。在均布线荷载作用下,当b/L=0.4,K=Ks时,若采用组合梁为横梁,跨中截面有效宽度系数为0.804;若采用混凝土横梁,当截面尺寸自300×200mm增大至600×400mm时,跨中截面有效宽度系数自0.84增大至0.849。可见,在采用混凝土端横梁时,约束作用很强。按照分析结果,可以在式(4)、(6)的结果上乘以增大系数1.05作为有效宽度值。(4)不同板厚对效宽度的影响当b/L=0.4时,β随t的变化如图8所示。有效宽度随板厚增大略有增大,当t从40mm增大至200mm时,β增大约1.2%,在实际应用中,可以忽略这部分变化,假设不同板厚时,β保持不变。4有效宽度的计算根据以上分析结果,用式(4)计算不同荷载工况下的1/3跨度处有效宽度值,即全跨平均有效宽度值,用于内力和变形分析。公式(6)用来计算单点或者两点集中荷载作用下,作用点位置的有效宽度,用于最危险截面应力计算。均布荷载或者多点荷载作用下,最危险截面通常为跨中截面,有效宽度也可采用(4)式来计算。公式(4)、(6)的计算结果与有限元程序计算结果、文献、、的计算结果对比见表1,其中包括b/L=0.1～0.5时,在均布线荷载和跨中集中荷载下β的计算结果。可见,本文公式结果与程序计算结果符合良好,而文献、则结果不够准确,在b/L较小时,高估有效宽度值,尤其是集中荷载作用点有效宽度值,偏于不安全;在b/L较大时,低估有效宽度值,过于保守,结果则相差较大。文献中,翼缘有效宽度受板厚t限制,当板厚较小时,板厚成为有效宽度的控制因素,β取值会偏小很多,导致结果过于保守。与文献、中简支组合梁弹性阶段有效宽度计算结果进行对比发现,当存在端横梁时,在相同的宽跨比和荷载条件下,有效宽度明显增大,当b/L=0.4时,集中荷载下跨中β值增大25%,均布荷载下跨中β值增大15%。而且,存在端横梁时,沿全跨有效宽度明显趋于均匀。5端产品有效宽度(1)单向简支组合梁-板体系中,端横梁对纵梁上混凝土板变形及钢梁和混凝土板交界面滑移的约束,影响混凝土板中的纵向应力分布,进而影响翼缘有效宽度的大小。(2)影响有效翼缘宽度的主要因素为宽跨比、荷载类型、滑移刚度、端横梁约束程度和板厚,其中前三个为主要因素。在不同荷载类型下,可近似取1/3跨处的有效宽度作为全跨平均有效宽度。(3)当端横梁为组合梁时,各种荷载条