专题07 平行线的性质-2022-2023学年八年级数学上学期期末考试好题汇编（北师大版）（原卷版）

专题07平行线的性质考点1：平行线（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4（2022春•海阳市期末）若，是直线外不重合的两点，则下列说法不正确的是A．直线可能与直线垂直 B．直线可能与直线平行 C．过点的直线一定与直线相交 D．过点只能画出一条直线与直线平行（2022春•东丽区期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有个．A．1 B．2 C．3 D．4（2021秋•兰考县期末）下列命题中，真命题是A．互补两角若相等，则此两角都是直角 B．直线是平角 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．和为的两个角叫做邻补角（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是A．在同一平面内，，，是直线，且，，则 B．在同一平面内，，，是直线，且，，则 C．在同一平面内，，，是直线，且，，则 D．在同一平面内，，，是直线，且，，则（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是．（2022春•海州区校级期末）在同一平面内，若，，则与的位置关系是．（2022春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）考点2：平行公理及推论（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（2021秋•南关区校级期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示的点距离是3的点表示的数是2；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤若，则点是线段的中点，其中错误的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022春•赵县期末）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022春•济阳区校级期末）下列说法正确的是A．同位角相等 B．在同一平面内，如果，，则 C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果，，则（2022春•平舆县期末）下列说法正确的是A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2022春•大荔县期末）如图，已知，，所以点、、三点共线的理由．考点3：平行线的判定（2022春•乐亭县期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是A． B． C． D．（2022春•东港区校级期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是A． B． C． D．（2022春•淮北期末）如图，下列条件中可以判定的是A． B． C． D．（2022春•旌阳区期末）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是A． B． C． D．（2022春•大荔县期末）如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是A． B． C． D．（2022春•冠县期末）如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定A． B． C． D．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．（2022春•宣恩县期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A． B． C． D．（2022春•岳麓区校级期末）如图，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由．考点4：平行线的性质（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．（2022春•苍溪县期末）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为A． B． C． D．（2022春•港南区期末）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为A． B． C． D．（2022春•栖霞市期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．（2022春•确山县期末）如图，，分别交，于，，，已知，则的度数是A． B． C． D．考点5：平行线的判定与性质（2022春•襄州区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢（2022春•东莞市期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4（2022春•西乡塘区校级期末）如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022春•安新县期末）如图，将一副三角板按如图放置，，，，则下列结论正确的有个．①；②；③如果，则有；④如果，则有．A．4 B．3 C．2 D．1（2022春•顺城区期末）如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的度数为A． B． C． D．（2022春•沂源县期末）如图，已知，，那么的度数是A． B． C． D．考点6：三角形内角和定理（2021秋•凤阳县期末）以下说法正确的有①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的三条高所在直线相交于一点；③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个（2022春•海陵区校级期末）如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是A． B． C． D．（2022春•嵩县期末）在中，，则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定（2022春•碑林区校级期末）如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•礼泉县期末）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•涪陵区期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是A． B． C． D．考点7：三角形的外角性质（2022春•泗水县期末）如图，是的外角的平分线，若，，则A． B． C． D．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是A． B． C． D．（2021秋•薛城区期末）如图，已知，，则A． B． C． D．（2021秋•思南县期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•百色期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是A． B． C． D．（2021秋•平泉市期末）如图，下列说法中错误的是A．不是三角形的外角 B．是三角形的外角 C． D．（2021秋•塔城地区期末）如图，若，，．则A． B． C． D．考点8：命题与定理（2022春•海淀区期末）下列命题是真命题的是A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补（2022春•亭湖区校级期末）下列四个命题中，是假命题的是A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果，，那么（2022春•海沧区校级期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是A．， B．， C．， D．，（2022春•电白区期末）给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4（2021秋•埇桥区期末）下列命题中是真命题的是A．相等的角是对顶角 B．无理数就是开方开不尽的数 C．同旁内角互补 D．数轴上的点与实数一一对应（2021秋•虎林市校级期末）有下列命题：某中正确的有①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②直角三角形两锐角互余；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2021秋•封丘县期末）下列命题是真命题的是①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②有两个角为的三角形一定是等边三角形；③全等三角形的对应边相等、对应角相等；④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合．A．②③ B．②④ C．①③ D．①②考点9：推理与论证（2022春•鼓楼区校级期末）李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是A．李明，张红，周亮，王华 B．李明，张红，王华，周亮 C．张红，李明，周亮，王华 D．张红，李明，王华，周亮（2022春•栖霞市期末）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定（2021秋•开福区校级期末）甲、乙、丙三个学生分别在、、三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在校学习；②乙不在校学习；③在校学习的学数学；④在校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则A．甲在校学习，丙在校学习 B．甲在校学习，丙在校学习 C．甲在校学习，丙在校学习 D．甲在校学习，丙在校学习（2020秋•越城区期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子（2021春•新罗区期末）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英 C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明（2021秋•鲤城区期末）某单位设有6个部门，共153人，如表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数251623324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：分数1009080706050及以下比例521110综上所述，未能及时参与答题的部门可能是．（2022春•康巴什期末）在下面的四个图形中，已知，那么能判定的是A． B． C． D．（2021秋•历下区期末）下列命题中是假命题的是A．直角三角形的两个锐角互余 B．同位角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角互补（2022春•惠州期末）下列命题中的真命题是A．同位角相等 B．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．如果，则（2022春•西城区校级期末）下列命题中，是真命题的是A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同旁内角互补 C．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等（2022春•邵东市期末）如图．在下列条件中，不能推出的条件是A． B． C．，且 D．（2021秋•台江区校级期末）下列说法正确的个数是①两点之间，直线最短②若，则点为线段的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A．4 B．3 C．2 D．1（2022春•乐东县期末）如图，一块三角板的角的顶点，放在直尺的一边，若，则A． B． C． D．（2022春•崇川区期末）如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则等于A． B． C． D．（2022春•黔江区期末）如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于A． B． C． D．（2022春•良庆区校级期末）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为A． B． C． D．（2022春•福山区期末）如图，已知，，，平分，则A． B． C． D．（2022春•天元区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则A． B． C． D．（2022春•关岭县期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是A． B． C． D．（2022春•东港区校级期末）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②；③平分；④，正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2021秋•包头期末）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为A． B． C． D．（2022春•遵化市期末）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个（2022春•东坡区期末）如图，中，平分，点在线段上，且交的延长线于点．若，，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•滕州市期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为A． B． C． D．（2021秋•南昌期末）定理：三角形的内角和等于．已知：的三个内角为、、．求证：．证法1：如图．，，，（量角器测量），（计算所得）．（等量代换）证法2：如图，延长到，过点作．（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．（平角定义），（等量代换），即．下列说法正确的是A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理 C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D．证法2用严谨的推理证明了该定理（2022春•淇滨区期末）如图，，点，分别在射线，上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是A． B． C． D．（2022春•鼓楼区校级期末）如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④（2022春•余江区期末）如图所示，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，请你添加一个条件，使，你添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．（2022春•皇姑区期末）若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为的“智慧三角形”中，“智慧角”是度．（2022春•开福区校级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是．（2022春•高新区校级期末）已知中，平分，点在射线上．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若，，求的度数；（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数．（2021秋•内乡县期末）如图所示，在内有一点．（1）过画；（2）过画；（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？（2021秋•三元区期末）如图1，已知，点为平面内一点，于点，于点．（1）求证：；（2）如图2，平分，平分，分别交直线于点，，连接，若，，求的度数．（2022春•青岛期末）实际问题某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从50张面值分别为1元、2元、3元、、50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额