湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含解析

湖北省2023年秋八年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（

）A． B． C． D．2．如图，四个图标中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．在中，，则此三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（

）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，，，，则的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（

）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③7．的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（

）A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（）①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．A． B． C． D．9．如图，在中，，，E、F为上的动点，且，连接，当取得最小值时，则的值为（

）A． B．1 C． D．210．如图，在中，，是的角平分线，点在上，过点作于点，延长至，使，连接交于点，平分，交的延长线于点，连接，，，若．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．已知一个三角形的三边长为3，8，，则的取值范围是．12．如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=°.13．多边形的每一个外角都是，它是边形．14．如图，若，则的值为．

15．如图，是的外角，，和的平分线相交于点E，连接，则的度数是．16．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是.

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，．

(1)求的度数；(2)若，求的度数．18．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，，∠1+∠2＝180°．(1)求证：；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．19．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．如图，在中，是的平分线，，

(1)求证；(2)，，点到的距离为，求的面积．21．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．(1)在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；(2)在图2中确定格点C，使为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点、、…编号）(3)在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使平分．（不写画法，保留画图痕迹）22．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只(1)若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？(3)养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．23．如图1，点、在轴正半轴上，点、在轴上，平分与轴交于点，．(1)求证：；(2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；(3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动、点点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．24．如图，平面直角坐标系中，，且a、b满足．(1)请直接写出A、B两点的坐标；(2)的度数为______；(3)如图，C为的中点，D为延长线上一动点，以为边作等边，连接交于F，当D点运动时，线段之间有何数量关系？证明你的结论．参考答案与解析1．C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．【详解】解：由三角形的三边关系可得：＜第三边＜，即：3＜第三边＜9，故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】设，因为，所以，，根据三角形内角和为进行列式即可解答．【详解】解：设，因为，所以，，在中，，即，解得，那么，，，所以此三角形是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和为，难度较小．4．A【分析】由这个点不能和自己连对角线、也不能和相邻两个点连对角线，则问题可解．【详解】解：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．故选：A．【点睛】本题考查考查了多边形对角线的知识，解答关键是注意通过数形结合找出规律．5．D【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠D=65°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D=65°，∴∠C=180°-∠ABC-∠A=35°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．C【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．A【分析】根据角平分线性质得出当点在的角平分线上时符合，根据图形得出即可．【详解】解：∵当点在的角平分线上时，到角的两边的距离相等，∴根据网格特点可知M点符合．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．C【分析】根据作图可知，是的角平分线，可判断①；由，可求出是含角的直角三角形，可判断②；根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据30度角的性质可判断④．【详解】解：①根据作图，可知是的平分线，故①正确；②在中，，是的平分线，，∴，，∴，且，∴，∴，故②正确；③∵，∴，∴点在的中垂线上，故③正确；④∵，∴，∵，∴，∴．故④不正确．综上所述，正确的有①②③，故选：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线，掌握直角三角形的性质，角平分线的判定是解题的关键．9．B【分析】作点C关于直线的对称点D，连接，，延长到H，使得，连接，，，证明四边形是正方形，，可得，再根据可得的最小值为线段的长，然后证明，可得，进而证明，可得答案．【详解】解：如图，作点C关于直线的对称点D，连接，，延长到H，使得，连接，，．∵，，∴，∵C，D关于对称，∴，，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∵在和中，，∴，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∵，∴的最小值为线段的长，∴当点E在上时，取得最小值，此时如图，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴的值为1，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形，证明点E在上时，取得最小值是解题的关键．10．D【分析】过点P分别作的垂线，根据角平分线的性质定理可知，，易证，推出．设，由外角的性质可得，，所以；故①正确；由外角的性质可得，由三角形内角和可得，，所以，即；故②不正确；在射线上截取，延长到点L，使得，连接，易证，所以，易证，所以，所以，由外角的性质可知，，所以，故③正确；因为，，且，所以．故④正确．【详解】解：过点P分别作的垂线，垂足分别为I，M，N，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，∴，对于，，∴，对于，，∴，∴；故①正确；∵，∴，∴，∴，即；故②不正确；在射线上截取，延长到点L，使得，连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故③正确；∵，，又∵，∴．故④正确．综上，①③④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，三角形外角的性质定理，作出辅助线，构造全等是解题关键．11．##【分析】本题考查三角形的三边关系．根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的取值范围即可；【详解】解：由题意，得：，即：；故答案为：．12．80【分析】根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，从而可求解．【详解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故答案为：80．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．13．八【分析】根据多边形外角和求出边数即可．【详解】解：∵多边形的每一个外角都是，∴多边形的边数为．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和为．14．【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形性质直接写出即可．【详解】解：∵∴，即的值为，故答案为：．15．##50度【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到，过点E作交延长线于F，作于G，作于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出是的平分线，再根据角平分线的定义解答即可．【详解】解：∵和的角平分线相交于点E，∴，由三角形的外角性质得，，，∴，∴，整理得，，∵，∴，过点E作交延长线于F，作于G，作于H，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴是的平分线，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质定理与角平分线的判定定理，难点在于作辅助线并判断出AE是外角的平分线．16．α－β＝90°【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出，从而得出两者间的关系.【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴．∵，∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.17．(1)(2)【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得，根据是的角平分线，得出，根据，即可求解．【详解】（1）解：∵、是、的角平分线，∴，在中，，∴，∴；（2）解：∵在中，是高，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．18．(1)见解析(2)∠B=40°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出；（2）根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出的大小．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵DG是∠ADC的平分线，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等．19．(1)见解析；（2）【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．20．(1)证明见详解(2)【分析】（1）在上截取，连接，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，结合三角形外角性质推出，则，根据线段的和差求解即可；（2）过点分别作于点，于点，根据角平分线性质及点到直线的距离推出，根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：如图，在上截取，连接，

是的平分线，，在和中，，，，，，，，，，，；（2）解：如图，过点分别作于点，于点，

是的平分线，点到的距离为，，，，，，的面积，的面积．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线性质，利用证明是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用格点画出边长为的正方形即可；（2）根据等腰三角形的定义作出图形即可；（3）以为腰，利用格点构造等腰三角形，作底边的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知底边中点即为所求的点P．【详解】（1）解：如图，正方形即为所求．（2）解：如图，即为所求．（3）解：如图，取格点R，连接，取的中点P，连接，点P即为所求点P即为所．证明如下：，，，又，平分角．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的性质，利用勾股定理求两点间距离，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质．22．(1)生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只(2)15万只(3)当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，该公司三月份的利润为8.8万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只，根据四月份投入成本不超过20万元，列出不等式，解不等式即可；（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为（元），选择方案二所需费用为元，然后分三种情况分别求出a的取值范围或a的值即可．【详解】（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，依题意得：，解得：，答：生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只．（2）解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只，依题意得：，解得：．答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩15万只；（3）解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为（元），选择方案二所需费用为元；当时，；当时，；当时，．答：当购买数量少于280只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的等量