2021年中考数学考点一遍过-考点23 统计

考点23统计

•考情分析与预测

该板块内容以考查基础为主，也是考查重点,年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为io分左右，预计

2021年各地中考还将出现，并且在选择、解答中考查平均数、众数、中位数、方差、统计图、用祥本估计总

体的知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实.

、幻知识整合

一、全面调查与抽样调查

1.有关概念

1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查.

2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查.

2.调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查.

3.抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大.

二、总体、个体、样本及样本容量

总体：所要考察对象的全体叫做总体.个体：总体中的每一个考察对象叫做个体.

样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.

三、几种常见的统计图表

1.条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.

特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别.

2.折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形.

特点：易于显示数据的变化趋势.

3.扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在

总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.

百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360。的比.

扇形的圆心角=360以百分比.

4.频数分布直方图

1）每个对象出现的次数叫频数.2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频

率都能够反映每个对象出现的频繁程度.

3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.

4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数：③确定分点，常使分点

比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴

表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.

四、平均数

1）平均数：一般地，如果有〃个数X],X,,…，xn,那么，x=!（玉+工2+…+x”）叫做这〃个数的平均

n

数,，卖作“x拔”.

2）加权平均数：如果〃个数中，用出现力次，血出现力次，…，•》出现力次（这里/+△+•,•+£=〃），

那么，根据平均数的定义，这〃个数的平均数可以表示为，="/+'为+…,这样求得的平均数]

n

叫做加权平均数，其中力，fi,…,我叫做权.

五、众数、中位数

1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫

做这组数据的中位数.

六、方差

在一组数据士，*2,…，%中，各数据与它们的平均数i的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通

1___

常用“s2”表示，即S2=—[（%—X）2+（X2—X）2+-+（X“一X）2].

n

通重点考向.

考向一全面调查与抽样调查

1.全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面.

2.抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等.

典例引领

1.（2020•河南中考真题）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

【答案】C

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答即可.

【详解】A、中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；

B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；

C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；

D、某品牌新能源汽乍的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.（2020•江苏扬州市•中考真题）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完

整的调查问卷：

调查问卷年月日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项

目，选取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【答案】C

【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动''中找到三个互不包含，互不交叉的项

目即可.

【详解】解：..♦①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，

,只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C.

【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键.

变式拓展

1.（2020•湖南张家界市•中考真题）下列采用的调查方式中，不合适的是（)

A.了解澧水河的水质，采用抽样调查.B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查.

C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查.D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查.

【答案】B

【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽

样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案.

【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，

了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，

了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，

了解某班同学的数学成绩，采用全面调查.合适，故D合适，故选B.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

考向二总体、个体、样本及样本容量

1.在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如

身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致.

2.样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位.

典例引领

1.（2020•四川内江市•中考模拟）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽

取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量

【答案】C

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.

【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；

B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；

D、1000是样本容量，故本选项错误.故选C.

2.（2020•江苏泰州市•中考模拟）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量,

这项调查中的样本是

A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量

C.从中抽取的500名学生D.500

【答案】B

【详解】I•了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，

这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B

变式拓展

1.（2020•山东聊城市•中考模拟）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某

校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在

这次调查中，样本是（）

A.2400名学生B.100名学生

C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先'’的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

【答案】C

【解析】首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，

样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.然后判断出这次调查的总体是：2400名学生

对''民族英雄范筑先”的知晓情况.故选C

考点：总体、个体、样本、样本容量

2.（2020•四川德阳市•中考模拟）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从

中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全

体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200,其中说法正确

的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出

总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；

总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200.所以（1）和（4）正

确.故选C.

考向三样本估计总体

典例引领

1.（2020•上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，

结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为一.

【答案】3150名.

【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案.

【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：锂=2,

4008

,估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400x^=3150（名）.故答案为：3150名.

O

【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键.

2.（2020•湖南中考真题）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名

学生每周课外阅读的时间，统计如表：

阅读时间（X小时）烂3.53.5〈后55<x<6.5x>6.5

人数12864

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为.

【答案】400

【分析】用总人数x每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论.

6+4

【详解】解：1200x------------=400（人），

12+8+6+4

答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人.故答案为：400.

【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识.正确的理解题意是解题的关键.

变式拓展

1.（2020•湖南郴州市•中考真题）质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是

次品.试据此估计这批电子元件中大约有件次品.

【答案】20

【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可.

2

【详解】•••随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，.•.次品所占的百分比是：—xl00%=2%,

,这一批次产品中的次品件数是:：1000x2%=20（件），故答案为：20.

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键.

2.（2020•内蒙古赤峰市•中考真题）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相

同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的

关于每个个体测试成绩的部分统计表：

某校60名学生体育测试成绩频数分布表

成绩划记频数百分比

优秀正正正下a30%

良好正正正正正正30h

合格正TF915%

不合格T35%

合计6060100%

如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为

__________人.

【答案】240

【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分

比为80%,故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数x80%.

【详解】解：根据己知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比

30

应为b=—x100%=50%,样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%,

60

七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为300x80%=240（人），故答案为：240.

【点睛】本题主要考察了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布

表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数.

考向四三种常见的统计图

1.条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个

数（频数）之比.

2.扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数

值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.

3.在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同

一单位长度所表示的意义应该一致.

典例引领

1.（2020•山东威海市•）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进

行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的

两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）

A.本次调查的样本容量是600B.选“责任”的有120人

C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8。D.选“感恩”的人数最多

【答案】C

【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解.

【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%,则调查的样本容量是108+18%=600,

故A选项正确；

72°

B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是72。，则所对人数为600x——=120人,故B选项正确；

360°

132

C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是360°x-=79.2。，故C选项错误；

600

D.根据“敬畏”占比为16%,则对应人数为600x16%=96人，则“感恩”的人数为

600-96-132-108-120=144A,人数最多，故D选项正确，故选：C.

【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对

应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键.

2.（2020•浙江嘉兴市•中考真题）小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌

电视机销售情况的有关数据统计如下:

2。14—2019年三种品牌2014〜239年三种品萌电视机2019年各种电脑品牌

电视机销售总量统计图月平均销售量统计图市场占有率统计图

根据上述三个统计图，请解答：（1）2014〜2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均

销售量最稳定的是品牌.（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？

（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由.

【答案】（1）B,C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议

购买B品牌），理由见解析

【分析1（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；

（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议.

【详解】（1）由条形统计图可得，2014〜2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台;

由条形统计图可得，2014〜2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；

故答案为：B,C；

（2）；20x12+25%=960（万台），1-25%-29%-34%=12%,.'.960x12%=115.2（75^）；

答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；

（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；

建议购买8品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐.

【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意

义是解题关键.

变式拓展

1.（2020•湖北孝感市•中考真题）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为

了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长45分钟；B类：5

分钟〈总时长W10分钟；C类：10分钟〈总时长W15分钟；D类：总时长〉15分钟），将调查所得数据整

理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分

钟的学生约有人.

【答案】336

【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时

长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得.

【详解】调查抽取的总人数为10+10%=100（人）C类学生的占比为4急1X1OO%=41%

B类学生的占比为100%-10%-41%-21%=28%则1200x28%=336（人）

即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题

关键.

2.（2020•四川达州市♦中考真题）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅

兵式和群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟

大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤:

①绘制扇形统计图

②收集三个部分本班学生喜欢的人数

③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比

其中正确的统计顺序是.

【答案】②③①

【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心

角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可.

【详解】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所

占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①.

【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤.

考向五直方图

分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某

一个数据.

典例引领

1.（2020•浙江温州市•中考真题）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一

个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头.

【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决.

【详解】由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140.

【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2.（2020•海南中考真题）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日

线上学习时长才（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了几名初中生进行调查，并将所收集的数据分

组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

频数

AzOW，＜1

Bi1WY2

C：2W，＜3

D：30V4

E：4W，＜5

根据图中信息，解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查"），〃=.

（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3«。<4”范围的概率是；

（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4«，<5”范围的初中生有名.

3

【答案】（1）抽样调查；500（2）—；（3）1200

10

【分析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据Kt<2时，在频数分布直方图和扇形统计

图中的数据，计算即可求解.（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出3W/<4时的人数，计算

即可求解.（3）由（1）知总人数，求出4</<5时的人数所占比例，计算即可求解.

【详解】（1）根据"在全市范围内随机抽取了W名初中生进行调查”可知，采取的调查方式是抽样调查.

由频数分布直方图可知：当l0t<2,有100名；

由扇形统计图可知,当10V2,人数占总人数的20%,则总人数=100+20%=500名.即n=500.

（2）由（1）可知，n=500从频数分布直方图中，可得：

当3Wr<4时，人数=500-50-100-160-40=150名.

3

.•.恰好在3</<4的范围的概率p=150,500=—.

（3）由（1）可知，n=500.从频数分布直方图中，可得：当4Wf<5时，有40人，占总人数40,500=8%.

,该市每11线上学习时长在“4Wf<5”范围的初中生有15000'8%=1200.

【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数

值的意义是解题的关键.

变式拓展

1.（2020•江苏泰州市♦中考真题）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进

行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是.

A人数

【答案】4.65-4.95.

【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可.

【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位

数位于第四组，即这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95.故答案为：4.65-4.95.

【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键.

2.（2020•内蒙古中考真题）我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产品，为了解用

户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：

839268557771736273959294726459

667175698687798177688262776188

整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）.请根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户

的满意度评分是分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:

满意度评分低于60分60分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.

【答案】（1）见详解；（2）74；（3）200人

【分析】（1）由题意，求出满意度在90~100之间的频数，补全条形图即可：

（2）把数据从小到大排列，找出第15、16和数，即可求出中位数；

（3）求出非常满意的白分比，然后乘以1500即可得到答案；

【详解】（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77,共10个;

满意度在90~100之间的有：92、95、92、94,共4个；补全条形图，如下：

o506070so90】标意度评分

（2）把数据从小到大进行重新排列，则

第15个数为：73,第16个数为：75,.•.中位数为：-73^+-7^5=74；故答案为：74.

2

4

（3）根据题意，1500x—=200,.•.在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人.

30

【点睛】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握

所学的知识，正确对题意进行分析解答.

考向六平均数、中位数与众数

1.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2.平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受

个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；

众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，

众数往往更能反映问题.

典例引领

1.（2020•湖北中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量双12511731

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【答案】C

【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.

【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，

又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定

进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数.故选：C.

【点睛】本题主要考查数据的收集和处理.解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析.根

据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应

关注的销售数据是众数.

2.（2020•广西中考真题）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识

的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），

收集数据如下：

90,82,99,86,98,96,90,100,89,83

87,88,81,90,93,100,100,96,92,100

整理数据：

80Kx<8585Kx<9090Kx<9595<x<100

34a8

分析数据：

平均分中位数众数

92bc

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中。，瓦c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于9（）分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

【答案】（1）5；91；100（2）1040人（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平

均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得10（）分的人数最多

【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据

的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；

（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；

（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可.

【详解】（1）a=20-3-4-8=5；将这组数据按大小顺序排列为：

81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,

其中第10个和第11个数据分别是90,92,

所以，这组数据的中位数b=910±+92=91；

2

100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；

⑵（5+8）+20=0.65,16000.651（A）

（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；

众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.

【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解

题的关键.

变式拓展

1.（2020•湖南怀化市•中考真题）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司

所有员工工资的（）

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

【答案】B

【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案.

【详解】根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工

资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B.

【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识

是解题的关键.

2.（2020•宁夏中考真题）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将

调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）

B.众数是1,平均数是2

C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5

【答案】C

【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.

【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位数为2；平均数为(0xl+lx4+2x6+3x2+4x2)X5=2；众数为2；故选：C.

【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键.

考向七数据的波动

1.方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.

2.一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的R倍.

典例引领

1.(2020•湖北黄冈市•中考真题)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四

位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选去.

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.

【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90,高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、

丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学.故选：B.

【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性

高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可.

2.（2020•辽宁盘锦市•中考真题）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的

10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的

人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案.

【详解】解：•.•他们的平均成绩均是9。环

X5+(8.9-9)2X5=0.01

5^=p[(9.2-9)2x3+(9.1-9)2x2+(8.9-9)2x2+(8.8-9)2x3=0.028

12

=0.022

10

|2X4+(9-9)2X2+(8.9-9)2X4=0.008

ST<“<S需<Sf..•.丁的方差最小.故选D.

【点睛】本题考查了折线统计图和方差，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据.是一道基础题目,

比较简单.

变式拓展

1.（2020•山东烟台市•中考真题）如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据（）

A.众数改变，方差改变B.众数不变，平均数改变

C.中位数改变，方差不变D.中位数不变，平均数不变

【答案】C

【分析】由每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变，据此可

得答案.

【详解】解：如果将•组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少

5,方差不变，故选：C.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义.

2.（2020•浙江中考真题）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投

中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为4与5,则填”>"、“="、“<”中的一个）.

【答案】<

【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小.

【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以故答案为：<.

【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩

形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.也考查了方差的意义.

、.亨点冲关充

1.（2020•广西中考真题）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况

C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高

【答案】D

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.从而逐一判断各选项.

【详解】解：人调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；

8、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意;

C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意.

力、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键.

2.（2020•柳州市柳林中学中考真题）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼

时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）

【答案】D

【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而

可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，25+（8+25+10+7）xlOO%=O.5xlOO%=5O%,

即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%,故选：D.

【点睛】本题考查样本估计总体，从条形统计图中读取信息是解题的关键.

3.（2020•江苏徐州市♦中考真题）小红连续5天的体温数据如下（单位相。C）：6,36.2,36.5,36.2,

36.3.关于这组数据下列说法正确的是（）

A.中位数是36.5。。B.众数是36.2。。C.平均数是36.2。。D.极差是0.3。。

【答案】B

【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即

可得出答案.

【详解】A.将这组数据从小到大的顺序排列:36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,则中位数为36.3℃,故此

选项错误

B.36.2出现了两次，故众数是36.2。。，故此选项正确；

C.平均数为［（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）=36.36（。。），故此选项错误；

D.极差为36.6-36.2=0.4（。。），故此选项错误，故选：B.

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键.

4.（2020•湖北随州市♦中考真题）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29,30,32,30,34（单位：。C）,

则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.30,32B.31,30C.30,31D.30,30

【答案】D

【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可.

【详解】解：月份连续5天的最高气温分别为：29,30,30,32,34（单位：。C）

.•.这组数据的众数是：30中位数：30故选：D

【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个

时，中位数就是中间的一个数.

5.（2020•湖北宜昌市♦中考真题）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图

中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x

人，则（）

A.x>16B.x=16C.12<x<16D.x—12

【答案】A

【分析】根据众数的定义直接判断即可.

【详解】解：1•加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，

加工零件数是8件的工人有10人,且这一天加工零件数的唯一众数是7,.•.加工零件数是7件的人数x>16.

故选:A.

【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键.

6.（2020•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并

将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知，全班同学答对题数的众数为（）

【答案】C

【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题

得以解决.

【详解】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9,故选：C.

【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，

利用数形结合的方法求解.

7.（2020•四川眉山市•中考真题）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与''四个方面

考核打分，各项满分均为10（）,所占比例如下表：

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例40%25%25%10%

八年级2班这四项得分依次为80,90,84,70,则该班四项综合得分（满分100）为（）

A.81.5B.82.5C.84D.86

【答案】B

【分析】根据加权平均数的定义计算可得.

【详解】解：80x40%+90x25%+84x25%+70x10%=82.5（分）故选：B

【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义.

8.（2020•内蒙古中考真题）两组数据：3,小b,5与4，4,2。的平均数都是3.若将这两组数据合并为

一组新数据，则这组新数据的众数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数

即可.

【详解】•••两组数据：3,«,b,5与“，4,2b的平均数都是3,

。+力=12—3—5

二〈〜、，解得a=3,b=l,则新数据3,3,1,5,3,4,2,众数为3,故选B.

\a+2b=9-4

【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.

9.（2020•江苏连云港市•中考真题）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评

定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得