高一下学期 分班摸底 数学详解

必修一综合测试（基础篇）1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】.2．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为集合，，所以，3．已知，则=（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【详解】因为，解得.4．已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，因为函数是实数集上的增函数，所以由可得：，即，5．两个工厂生产同一种产品，其产量分别为.为便于调控生产，分别将、、中的值记为并进行分析.则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；又，（当且仅当时取等号），.6．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由不等式性质由得，充分性满足，但，时，满足，但不满足，不必要．应为充分不必要条件．7．函数的图象大致为（

）A．B．C． D．【答案】A【详解】,当时，，排除D选项；当时，在上单调递减，且，排除BC，8．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【详解】由于函数的定义域为，所以函数图像不关于轴对，故A错误；由于函数的定义域为，且，所以函数关于轴对称，且经过了点、，故B正确；由于的定义域为，所以函数不过点，故C错误；由于的定义域为，且，所以图像关于原点中心对称，故D错误.9．下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】解：A：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；B：是奇函数，∴该选项错误；C：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；D：是非奇非偶函数，∴该选项错误.10．若，则（

）A． B． C． D．【答案】BD【详解】A.当时，，故错误；B.由不等式的乘方性质得，故正确；C.当时，，故错误；D.由不等式的取倒数性质得，故正确；11．下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【详解】函数的定义域为R.对A，函数定义域为R，且，正确；对B，函数定义域为R，且可化简为，正确；对C，函数定义域为，错误；对D，函数定义域为，错误.12．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】由题意得，对称轴，则，故A正确，当时，，则，故C正确，当时，，则，故D正确，当时，，故B错误，13．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，，且，有，则的最小值为______．【答案】【详解】∵是定义在上的奇函数，∴对任意，，，且，等价于，∴在上单调递增．∵，∴．14．已知集合，，，{3，，5}，则________.【答案】【详解】因集合，所以.15．计算：______.【答案】【详解】由题意得，.16．若集合满足，那么集合______.【答案】或或或【详解】由已知得集合必须含有元素3和5，而对于元素1和2，中可以含有，也可以不含有，因此或或或.17．（本小题10分）已知都是锐角，求，的值【答案】，【详解】由是锐角，，可得，由是锐角，，可得，则（本小题12分）化简计算(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）原式（2）原式19.（本小题12分）设全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设为实数，集合．若“”是“”的充分条件，求的取值范围．解：（1）全集，集合，，，∴；（2）设为实数，集合，∵“”是“”的充分条件，∴，∴，∴的取值范围是．20.（本小题12分）已知函数．（1）求值；（2）若，求的值．解：（1）因为．所以．（2）由（1）知，当时，，因为，所以．（本小题12分）已知函数为偶函数．(1)求m的值；(2)若对任意，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】（1）方法一：∵为偶函数，∴，∴，∴，∴；方法二：∵为偶函数，且定义域为，∴即，∴，经检验知：为偶函数；（2）由可得，所以，令，当且仅当即时，取等号，则，所以不等式可转化成，则，令，设任意的，且，所以，因为任意的，且，所以，所以，即，所以在上是单调递增函数，∴，∴，所以实数k的取值范围（本小题12分）已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)若函数在上有两个零点，求