2021年新高考专用数学名校押题21 数列（解答题）（解析版）

精选21数列（解答题）

数列求和的方法技巧：

（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.

（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.

（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.

1.给出一下两个条件：①数列｛勺｝为等比数列，且。用+4=3-2",②数列｛%｝的首项

4=2,且am-4=2".从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题（如果选择多个

条件分别解答，按第一个解答计分）.

（1）求数列｛”“｝的通项公式;.

（2）设数列｛包｝满足bn=log2an,求数列，—|的前〃项和Tn.

【答案】条件选择见解析，（1）=2"；（2）T.=——.

1+〃

【解析】若选条件①.

,1+1

⑴由条件an+l+a“=3x2",得*+an+]=3x2,

3x2,,+1

则公比q=4日+4川

4+i+43x2"

令n=l,可得々+4=3x2,即2q+q=6,所以4=2,从而有%=2x2"T=2".

1111

⑵由⑴得，〃,=]og2a“=log22"=〃，则有诵二二而切=:一一7'

则其前〃项和为Z=L-L+L_L+...+L一_L=i一_L=/_

1223nn+\n+\l+〃

若选条件②.

2

（1）令”=1,可得。2一％=2,令〃=2,可得a3-a2=2,依次类推可得：an-=2"-'

将这一系列等式求和可得：氏一％=2+2?+…+2"T=2"-2.

其中4=2,故可得4=2".

1111

由得，则有(,八二-----

(2)(1)bn=log2an=log22"=n,［7-=y7.

〃'bnbH+i+nn+1

则其前"项和为工,------1--------1--—I------------=1---------=-------.

1223nn+1n+1l+n

2.设｛4｝是公比不为1的等比数列，%=4,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个

作为已知，求：

(1)求｛4｝的公比；

(2)求数列｛2〃+4｝的前〃项和.

条件①：%为生，%的等差中项；条件②：设数列5“｝的前〃项和为S“，S3-S,=2.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【答案】条件性选择见解析，(1)-2；(2)〃(〃+1)+匕早1

【解析】选①(1)因为q为生、色的等差中项，所以2q=a2+a3,

所以2%因为qwO,所以2=q+/，所以q=-2,q=\(舍)，

选②(1)因为S3-S1=2,所以q+%+%-弓=%+%=2，

因为4=4,所以%=-2,所以4=券=-2.

(2)由题得等比数列｛4｝的首项q=乌=1=1,所以凡=(—2)i,

q4

设数列｛2〃+an］的前〃项和为S”，

因为数列｛2〃｝是以2为首项，2为公差的等差数列，

(2+2〃)〃1(1—(—2)")l-(-2)n

所以S“=——~——+-------------=〃(〃+1)+--—.

21-(-2)3

3.已知｛4｝是等差数列,也｝是等比数列，3=%，5=3,3=-81.

（1）求数列也｝的通项公式；

（2）设数列｛4｝的前项和为S“，在①=4,②4=打这两个条件中任选一个，补

充在题干条件中，是否存在Z,使得&>SN且S*+2>Si?若问题中的左存在，求上的

值；若左不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】（1）2=一（一3）1；（2）答案见解析.

【解析】（1）设等比数列｛"｝首项为4,公比为9,则由8=3,瓦=一81可得4=T,g=-3,

所以等比数列｛2｝的通项公式a=一（一3）"T.

（2）若选择的条件是4+4=。2,由⑴2=—1X（—3）"T,所以。2=4+4=-10,

又见=乙=-1,所以=3〃-16,此时，由4+1<0,4+2>0,解得当<左<£,故攵=4，

若选择的条件是%=%，%=仇=27,又％=4=一1，所以｛4｝的公差d=—28，

（矶=-28攵+111<0

故q=-28〃+139,由4+1<0,4+2>0,即<…”八，显然无解.

4+2=-28攵+83>0

故不存在满足条件的正整数上.

4.在①§3=12,②2g-q=3,③4=24这三个条件中任选一个，补充在下面问题中

并作答.

已知｛4｝是公差不为0的等差数列，其前〃项和为S“，且4、的、4成等比数列.

（1）求数列｛凡｝的通项公式；

（2）设数列也｝是各项均为正数的等比数列，且打=4，4=%，求数列｛4+■｝的前

〃项和

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】⑴设数列｛叫的公差为d（dHO）.

因为q,a2,%成等比数列，则a；=ata4,

故(q=q(q+3d),化简得4?=.

因为向%所以|冈一“,所以晌学

若选①$3=12,则I冈I，即［囚I，则H二|；

若选②2a2-q=3,则耳U，即内I，则巨斗

若选③4=24,则|囚「T，即［冈：I，则|囚

(2)因为数列｛%｝是各项均为正数的等比数列，且a=q,d=4,

设数列也,｝的公比为母则由~

若选①，则|回故|国—旧一

所以国守由|百斗得反二B

又I冈J则।回守所以但尔

所以s

若选②，则|冈故|冈™I；叵

所以I夕』由|囚得|囚4

所以［区|，由|7］.|，得|可

在①，，，成等比数列；②—J,J,/等差数列；③］这:.个

条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

（1）求数列｛q｝的通项公式;

⑵若，记数列也｝前〃项和为T“，求白.

【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）.

【解析】选①，（1）由「-5-得:,

所以数列｛4｝是以］］为首项，2为公差的等差数列.

由口口，♦成等比数列可得1J即I解制

所以——

选②，⑴由匚一得匚］所以数列｛%｝是以为首项，2

为公差的等差数列.

由成等差数列，得

所以

选③，（1）同理，由，得

所以数列｛4｝是以仔］为首项，2为公差的等差数列,

数列也｝前〃项和为

故为所求.

6.已知函。国一|（口为常数，可且可）.

（1）在下列条件中选择一个使数列｛。,,｝是等比数列，说明理由;

①数列叵T”是首项为2,公比为2的等比数列;

②数列区■是首项为4,公差为2的等差数列;

③数列因•是首项为2,公差为2的等差数列的前即和构成的数列.

⑵在（1）的条件下，当[冈："|时,设冈，求数列也｝的前项页和

【答案】（I）答案见解析；（2）xl

【解析】⑴①③不能使｛q｝成等比数列，②可以,

选①，则0―；即|冈…],得|回

常数，此时数列｛q｝不是等比数列;

选②，贝U叵T,即冈

因f—I;

选③，则冈，即应

得I区因常数,此时数列｛%｝不是等比数列.

使得向三I成等比数列?若存在，求出口的值；若不存在，说明理由.

从①I网|T］I，③|回这三个条件中任选一个,补充在

上面问题中并作答.

【答案】若选①，不存在正整数E（I臼I）,使得叵］成等比数列;

若选②，存在［冈4使得|冈7T成等比数列;

若选③，存在［冈凰使得"］成等比数列.

【解析】若选①，则数列巨|是首项为1，公比为2的等比数列，

解得冈k------，均不符合题意,

故不存在正整数G（国二］）,使得|冈…［成等比数列;

若选②，则当［冈「I时,|冈一.一=|,

乂巨【符合上式，则回三I；531所以

解得I冈|,或后二ZI（舍去），故存在［冈」使得I冈|成等比数列;

若选③，则当|~司司时，|国--因………”一~一，

又巨口符合上式，则叵三三］,归；］,所以因，a

若I冈—］成等比数歹则［叵］…一［,则旧--…，即应二

解得I冈］,或［/（舍去），故存在［冈使得|冈|成等比数列.

8.在①]…顾|③这三个条件中任选一个,

补充在下面的横线上，若问题中的同存在，求出!的值；若存!不存在，说明理由.

已知数列｛%｝为等比数列，11数列□的首项匚予前圈项和为

口,,是否存」|,使得对任意|「成立.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】条件性选择见解析，存在匚j使得对任意厂5'恒成立.

所以故，①Q匚二

所以7]是首项为1，公比为2的等比数列，所以

所以

由指数函数的性质知，数列单调递增，没有最大值,

③由「|可知也｝是以看为公差的等差数列,

乂n,所以「设

则

所以当L时,［二，当时,［

则］所以存在匚1使得对任意;……恒成立.

9.9知数列同和同满足后I冈一”…

（1）证明：I冈I是等比数列;

（2）求数列｛|冈|｝的前n项和国

【答案】（1）证明见解析（2）囚

［解析］（1）由冈------------------------------冈

可得g.......，即臼

则｛«„+"｝是首项为3,公比为2的等比数列

填至横线上，并完成解答.在数列回［中，|冈,其中|可

（1）求数列司的通项公式;

（2）若曷国，国成等比数列，其中机，|臼且问求机的最小值.

（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】选择①：（1）当I臼J时,山|冈”「得|囚.

当时，由题意，得国二二］,所以国---------------------.

经检验，|回版।符合上式,所以g............

（2）由回国，国成等比数列，得［冈3］；

ill（1）得旧…………，:即旧…i.

化简，得回

因为，m〃是大于1的正整数，且与二I，所以当反二I时，〃2有最小值5.

选择②：（1）由|因「----------1,得|国-----------

所以数列回］是等差数列.设数列巨）的公差为d.

因为|冈科,|冈.......所以［冈］;

所以旧

（2）因为回国，回成等比数列，所以回际叶,即国…….

化简，得国

因为〃?，”是大于1的正整数，旦国二1，所以当耳小寸，，〃有最小值5.

11.已知各项均为正数的等差数列国和等比数列国］满足|网］,且回

（1）求数列回团的通项公式.

（2）若因‘，求|回

_______________________r-1JT；

【答案】（1）|冈财;国二;（2）U

【解析】（1）因为同为等差数列,且|可|，所以可设公差为力

又等差数列亘I各项均为正数,所以I因］不合题意,舍去，所以-1

f71~~

因为回为等比数列，目।冈：：卜所以可设公比为［百m则巨三

因为［7］所以［网.，解得I4J,满足各项均为正数，所以I团…

rnsnMse

（2）由（1）知国-----------；所以01.............Sa

I—I一

所以同-sSs

12.已知数列巨|的前”项和为s“，满足|冈

（1）求证：数列回为等比数列;

（2）由（1）知：区一

故国二

亘二目的前〃项和为国，回，则

分别记数列

71

相减得：区

所以冈....,,,冈

可

故

13.设数列｛。”｝的前〃项和为Sn，已知|冈N冈|，区厂!•

(1)证明：因为等比数歹U,求出｛4｝的通项公式;

，求｛4｝的前

(2)若n项和Tn，并判断是否存在正整数〃使得凶...........成立?

若存在求出所有n值;若不存在说明理由.

【答案】(1)证明见解析，回二；(2)不存在，理由见解析.

［解析］(1)•［冈…一•一」,/.|g］~..........|,国

因为反］」,所以可推出［回

r--Ii.•:.

故冈，即叵1F为等比数列.

国二寸，公比为2,国3~,即g—

a二I，当IF］耳时,g］……-，回:也满足此式,

•*•国II

f—I：：L7"

a囚

(2)因为

而区二,所以不存在正整数〃使得国'成立.

14.已知等差数列｛q｝的前〃项和为,一的通项公式为

(1)求｛q｝的通项公式;

(2)求数列的前n项和

【答案］(1)［_______|,||;(2),||.

【解析】(1)设等差数列｛4｝的公差为d,同可得|①

由［3可得［］.②，联立①②，解重［，二二］,

等差数列&｝的通项公式为匚］,匚口.

(2)由i，有一一，

⑼勺等差中项.

(1)求数列｛%｝的通项公式及国

(2)记冈,求数列司的前申和利.

----------------qunr：-

【答案】(1)过二；国・一•：(2)冈

【解析】(1)设等比数列｛q｝的公比为0

由题意得而，因为|冈咻所以向国或［五亘1(舍去),

又因为国法国二国勺等差中项,

(2)由题意,a

.............

所以0a

16.已知等差数列团的前〃项和为S“，等比数列国的前〃项和为目若回

(1)求数列百|与目的通项公式;

(2)求数列目］的前〃项和.

［答案］(1)国------------(2)

【解析】(1)由|冈I辛冈二

则|因卜

设等差数列叵1的公差为吩则|冈--

所以［冈；］,所以|国------------］,

设等比数列巨|的公比为［J山晌.......卜回

解得［百百,所以|国.…-='|,

(2)

(1)求数列｛a,,｝的通项公式;

Ir-1.:m：.：=.：：..十

二求数列"的前［酒和刀,.

(2)设冈

II

xl

【答案】（1）0:(2)

【解析】（1）设数列｛叫的公比为垃因为冈所以自二

因为|冈叶是曷口隔勺等差中项,所以回

,化简得7]•竹,•J.因为公比|因小所以[区|.4

所以S

（2）因为。"=2",所以冈-…

所以

S

则

18.已知数列|中,,且

（1）

(2)

(3)设

【答案】（1）；(3)

【解析】（1）•.•数列II'中，,且

.1"：：.

(2)当时,

(3)

（1）求数列｛4｝的通项公式;

（2）求证：数列区’是等比数列;

（3）设数列回满足1,其前用页和为T“，证明：旧_

【答案】（1）国:（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】（1）当"=1时，।叵］当r^~~i时，回

检验，'与〃=i时辰j-合.所以叵

（2）当耳3时,冈,而回二

所以数列国”是等比数列，且首项为3,公比为3.

（3）由（1）（2）得回----S

所以冈

S

1；

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)设|冈数列司的前”项和为篦,若耳工则回，回回是否成等

差数列？并说明理由.

【答案】(1)因*™；(2)不能,理由见解析.

【解析】(1)设公比为拉(直口)，则凶……|，|冈……

代入冈............，得冈，

因为同T，得响”......结为冈昌解得［冈4

又［回小所以数列｛《,｝的通项公式为：回........「

(2)|冈...........则数列也,｝是以1为首项、2为公差的等差数列，

所以网

—国1"-,卜若।>.I|囚赫)则rI［旦'1——•'卜•'

即I冈，……一书,所以，若I冈晶则回，回，囱不能组成等差数列.

21.已知数列旬的前〃项和区二二I；在各项均不相等的等差数列也｝中，|冈

且口@回触等比数列，

（1）求数列也｝、回的通项公式；

（2）设|臼.........求数列｛%｝的前〃项和S,.

【答案】（1）㈤国三|；（2）5“冈

【解析】（1）设数列｛勿｝的公差为Q则|冈向…一|,

♦.日回廊等比数列,二巨三|，即叵1

整理得回…［，解得向口（舍去）或|冈"""［’

-|B

当［目』时,|/I,

当耳目时，|区—……….

验证：当国1寸，|可|满足上式,

•••数列回|的通项公式为巨三］：

（2）由（1）得,|国---------

*,•冈

0……

0

22.已知等比数列叵｝满足回回［百|成等差数列,且响|；等差数列同的前

3页和冈・求：

⑴回,回

（2）数列|­|的前项和T..

【答案】（1）«„=2",|冈/（2）回———"

【解析】（1）两百）fi勺公比为R

因为曲国巨口成等差数列，所以,即[回士

两式相减得

ZI.所以I冈二

23.已知数列｛%｝的前〃项和为国，|I，|T]|,|I，|可J,且当|习时,

冈-

(1)求号J值;

(2)证明:S为等比数列.

【答案】(1)；(2)证明见解析.

国,巴,力,

【解析】(1)因为冈二

当〃=2时，|冈

即0，解得巴J

(2)证明：由冈…，得

囚,即回----

当〃=1时，有s，所以I冈一

a

所以

为首项，目为公比的等比数列.

所以数列a是以冈

24.已知数列｛风｝满足|冈］g

（1）证明:为等差数列;

(2)i1）,求数列也｝的前〃项和s“.

【答案】（1）证明见解析；（2）a

国I

（1）求数列｛凡｝的通项公式;

(2)求

叵1

【答案】（1）向二：（2）

【解析】（1）a2,%的等差中项为冈

0

,解得|冈!»m/

；：二，且巧,

%,国成等比数列.

（1）求数列｛4｝和｛4｝的通项公式;

（2）求数列｛%+"｝的前〃项和S..

----------------:--m

［答案］（1）因一一’―‘曰"………：（2）产।

【解析】⑴设目为｛《,｝公差，型也J公比,

由题意得回.一|,即|冈

•••【百曷-IB...

又困‘，国."‘…"-…-……;

（2）由⑴得:回.---------|，

所以冈i

0............因

所以s“冈

27.在公差不为0等差数列｛/｝中，|区",且回国即等比数列.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）设|臼J求数列也｝的前［藜和国

【答案］（1）|回一］,⑵冈

【解析】（1）设等差数列｛4｝的公差为反二

因为国］所以|冈—口,得旧……

因为@Q目戌等比数列，所以|国二

所以|冈,

将|冈—1代入上式化简得,|g-'.~|,

因为I目］，所以［冈I，得|囚;J所以|冈―

（2）由（1）得区二Z

所以因

囚

0一

28.设数列｛〃〃｝前n项和为S”且2tz1=672=2,等差数列｛与｝满足b\-\,历+优二%且

b2Sfl+1+b5Sn-1=bsSn（n>2,.

（1）求｛斯｝和｛包｝的通项公式；

（2）求数列｛〃,瓦｝的前n项和Tn.

-------IX---------

【答案】（1）囱二J,凶；（2）|日……一

【解析】（1）等差数列｛儿｝满足6=1,b2+b5=hs,令公差为d,

,.,.仍“｝的通项公式为：冈，

又,.,/?25"+|+匕55”-|=加5"（M>2,nGAT）,即S”+I+2S"-I=3S”（n>2,neM）,

又数列｛““｝前〃项和为S“

可知在--晅-----二----上Iqui翻都成立,

...数列巨快公比为2的等比数列，即国

（2）由（1）知数列他“儿｝的通项公式为冈，若令一

即时勺前〃项和：I区-----------I①,

...I园②，

①-②有：g-.....I,即旧

而|因：.S

29.已知数列｛4｝中，|冈卜,臼I冈

（1）若响求耶值;

（2）是否存在目使｛4｝为等比数列？若存在，求｛4｝的前或页和S,；若不存在，请说

明理由.

【答案】⑴臼⑵存在I囚I使为等比数列,旧

【解析】（1）因为回E…=|,|田二木所以回」•］,|囚「।冈।冈］

由于।冈；|,所以叵三｝,巨三|；巨三।冈］,因为।冈可,所以|臼；J

（2）因为直三三I，|国g------1,巨回，所以因

1I.,;..---

假设存在电使｛4｝为等比数列，所以有叵］,即：凶，解喉j~~

此时等比数列公比山，所以国一…~~…一，叵］国E------满足

题意，故存在|囚|，｛4｝为等比数列，且旧

［71

此时前［J■页和

30.已知等差数列｛q｝与等比数列｛々J满足|冈冈，且囱

（1）求数列｛%｝,｛d｝的通项公式；

（2）设|冈是否存在正整数攵，使|冈悔成立?若存在，求出七

的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）臼卜可.（2）存在正整数k,I囚「证明见解析

【解析】（1）设等差数列｛q｝与等比数列｛〃,｝的公差与公比分别为Rq,

因

,②

①得:

从而得S.令

S，显然I冈运球S

所以数列巨］是递减数列，于是，对于数列国,当即奇数时，即u回回…为递

减数列，最大项为回）,最小项大于件

:最大项大于零且小丁仔

当目为偶数时，即回回回…为递增数列，最小项为V|

那么数列回|的最小项为@故存在正整数W」,阕囚三］恒成立.

31.已知数列｛。“｝是公差不为零的等差数列，且巨【，回回目械等比数列，数歹M。,,｝

满足S

（1）求数列｛%｝的通项公式;

（2）求证：数列也,｝是等比数列;

回满足K，且叵

a：ixa.svi-*-

（3）若数列为整数，求，〃的值.

【答案】（1）|冈）（2）证明见解析；（3）［T］域I7I

II———

【解析】（1）因为|冈］回国回龙等比数列，所以S

即0……，解得：目二I或与U（舍去），所以|因

（2）因为叵1

所以g，①

0T]I®

①c9得：a

又向三小所以同叵］-----1，

当耳3时，回三］；即I冈啾也适合［亘0叶;所以|国一——~…

由网知数列｛2｝是公比为2的等比数列.

⑶区,当［臼包时,I区卦IV:1时,冈嘴：

当面二）时，由向三］知向3不是整数，所以|国,'为整数则目"I或可

32.设｛%｝是等差数列，巨|是各项都为正数的等比数列，旦|冈|冈，

冈……I，且数列目的前n项和为国

（1）求他“｝、向1的通项公式;

（2）数列同中,［冈且|冈］,求向1的通项公式.

［答案］（1）|冈……|,亘三于（2）|冈…叫.

【解析】（1）设巨|的公差为口回的公比为母则依题意有臼~~

以上各式相加得口

当耳J时，回!荫足上式,故|冈.

33.已知数列｛4｝的前即和为国，|冈.且满足冈

（1）求证数列尸是等比数列，并求数列｛凡｝的通项公式;

（2）设叵1，求数列也“｝的前或页和T.

【答案】（1）证明见解析，g^ztes.:xsin.

同

【解析】（1）由题得,I:k

整理得a，II-

riiSShisaH.'"

因为冈stx^.rsniR,,可"J,所以当〃=2时，回

当I囚W寸，,所以当If-1时,有a

因此H是以2为首项，2为公比的等比数列.

，所以g

（2）由（1）知国-----------,则因，①

①X2,得晅-----,②

②-①，得0

S

囚冈

34.已知数列回为正项等比数歹U,冈I，数列巨I满足I冈，且

S

（1）求数列巨|和巨|的通项公式;

若弧二I的前脚和回

(2)求邪取值范围.

｝（2）巴：

［答案］（1）।国岸叫;।冈™；

【解析】（1）令闫~1,则同--------所以|冈.

令I臼：|,则|冈一-…所以回；因为叶,所以冈巴

——I.一C

S

设数列巨|的公比为母则,所以国：”.

因为I区------------①

当［臼:疝寸,|国一I,②

由①-②得区一

所以I冈…j当।目」时也成立,所以।冈」…

（2）由（1）可知

所以s0….......,

因为由着脚）增大而增大，当耳3时，［冈］|＞当।㈤，、；…I时，|冈一］

所以域J取值范围是|日洒不

35.已知正项数列巨］的前即和为回，且满足：||,叵

（1）求数列回|的通项公式;

（2）设冈，求数列回的前印和目］

【答案】（1）冈克呻（2）

【解析】（1）由0"~

又有团……,区1内二两式相减得问

因为冈",所以□

又।冈部।回---］,解得।回再，满足回二

因此数列回।是等差数列,首项团。公差学|j

所以回----------一

(2)冈

0,所以

a

a

36.在①冈，②冈，③为+|=%+〃-8这三个条件中任选一个，补充在

下面的问题中，若问题中的S“存在最大值，则求出最大值；若问题中的S.不存在最大值，

请说明理由.

问题：设S,是数列｛小｝的前"项和，且0=4,,求｛小｝的通项公式，并判断S,

是否存在最大值.

【答案】答案不唯一，具体见解析

rusKJX'jaxr.--――1

【解析】选①因为,“1=4,所以｛雨）是首项为4,公比为1J的等比数列，所以

--------------------0......................

冈.当"为奇数时，，因为冈…随着

n的增加而减少，所以此时S“的最大值为$=4.当n为偶数时，回....…，且

0.综上，S,存在最大值，且最大值为4.选②因为0，Cl\

=4,所以｛m｝是首项为4,公差为眄卜等差数列，所以同

・由冈‘，得心25,所以S,存在最大值，且最大值为S25（或S24）,因为

冈，所以S”的最大值为50.选③因为小+|=斯+〃-8,所以an+\-a„

=〃-8，所以a2-a\=-7,〃3-s=-6，…，ChrCln-1=77-9,贝！J

又«i=4,所以冈

a当n>16

时，小＞0,故S”不存在最大值.

37.在①|囚1成等差数列;②|冈|；③|冈］三个条件中任选一个补充在

下面的问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）

已知国是数列回］的岬页和.若|区|冈卜且满足

（1）求数列巨|的通项公式；

（2）设互［，|冈求数列回|的通项公式.

［答案］（1）国0钟;（2）区一t

【解析】（1）因为冈......,所以冈一

所以国-------------------------------.化简得巨

若选择①：因为国三m成等差数列，所以।区1国

解得巨m，所以数列屈是以2为首项，公比为2的等比数列，所以旧工

若选择②：因为।冈—…所以闫目,

所以数列回I是以2为首项，公比为2的等比数列，所以国三｝：

若选择③：因为I区-----------1,所以同］，

所以数列巨I?星以2为首项，公比为2的等比数列，所以|冈卡

（3）由（1）得）五:），则区:

所以当国画时，|冈.