2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷

2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.小于泥的最大整数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图是一个正方体的展开图，则“祝”字对面的字是（）

考版「

顺利

A.考B.试C.顺D.利

3.如图NAOC与/C08互余，NBOC=15°,0c平分NA。。，则NBOO的度数是（）

4.已知正比例函数y=(%-l)x的图象上一点(x,y),且孙<0,那么我的取值范是()

A.k<0B.AVIC.k>]D.%<1或无>1

5.下列计算正确的是()

A.a2+a1=aliB.(-a-2=a2+b2

2

C.(-ab)3=a6/D.(〃+2a)(2a-b)=-庐+4/

6.如图，Z\A8C中，AB=AC,AO是△ABC的中线，E是AC的中点，连。E,若BC=6,

AO=2,贝iJOE=()

7.在平面直角坐标系中，直线A与/2关于直线y=l对称，若直线1\的表达式为y=-2x+3,

则直线h与y轴的交点坐标为（）

A.（0,工）B.（0,2）C.（0,0）D.（0,-1）

23

8.如图，将矩形ABC。折叠，使点C和点4重合，折痕为ERE尸与AC交于点。若AE

=5,BF=3,则AO的长为（）

C.275D.赃

9.如图，四边形ABC。内接于。0,A8=CZ）,A为BD中点，NBOC=54°,则/A£>8=（)

A.42°B.46°C.50°D.54°

10.已知二次函数y=a/-2or+2（a>0）,当时，，2-则，”的取值范围为

（）

A.OWmWlB.0WmW2C.lW/nW2D.m\2

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.因式分解：2?-4x+2=.

12.已知一个正六边形的外接圆半径为2,则这个正六边形的周长为•

13.在同一坐标系中，二次函数yi=ai/,yi—avc,丫3=。3）的图像如图，则的大

小关系为.（用〉连接）

14.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四面一”的算法与现

代数学算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米径长（两段半径

的和）为20米，则该扇形的面积为序

15.如图，QOABC的顶点A在x轴的正半轴上，点。（2,2）在对角线08上，反比例，

函数y=K（k>0,x>0）的图象经过C、。两点已知。0ABe的面积是5,则点B的坐

x

标为•

16.如图，菱形A8CZ）中，直线EF、G”将菱形ABCO的面积四等分，AB=6,ZABC=60°,

8G=2,贝ijEF=.

三、解答题（共11题，计72分，解答题应写出过程）

17.计算：V8-IV3-2|+（y）~2-（2021-n）°.

19.如图，在△ABC中，。为48边上的中点，在4c边上求作点E,使△AOE与△ABC位

似.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

20.如图，在△48C中，点3、E、尸分别在边AB、AC.BC上，DE//BC,EF//AB,且尸

是BC的中点.求证：DE=CF.

21.学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480

人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答

下歹IJ问题:

（1）独舞所在扇形圆心角的度数是度；

（2）求该校七年级一班此次预选赛的总人数，并补全；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次全学校约有多少名学生获奖？

22.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂A8=8C=20c/n,底座厚度为2cm,水平距离

AD=36cm,灯臂与底座构成的使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所

成的角为0,且Na+N0=9O°,求此时灯罩顶端C到桌面的高度.

A

23.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大货车12辆，小货车8辆，运送

物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.已知这两种货车的运费如表:

目的地车A地（元/3地（元/

型辆）辆）

大货车9001000

小货车500700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往8地，设前往A地的大

货车有X辆，这20辆货车的总运费为）,元.

（1）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

（2）若每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，运往A地的物资不少于140

吨，求总运费y的最小值.

24.摩尔斯电码（又译为摩斯密码）是一种时通时断的信号代码，通过不同的排列顺序来表

达不同的英文字母、数字和标点符号.它的表现形式可以是编码，可以是敲击声音，也

可以是灯光，其中灯光是以光亮时间来表示长短信号，若短光对应的是字母S,长光对应

的是字母O,请回答下列问题：

（1）若随机发射一组这样的长光或短光，信号对应为字母“S”的概率是.

（2）S.O.S是国际摩尔斯电码救难信号-，它的光线发射方法为：短光-长光-短光，

若随机发射三组这样的长光或短光，请你求出敦难信号发送成功的概率.

25.如图，AO是圆。直径，AB为圆O的弦，OP1.AD,。尸与AB的延长线交于点P,点

C在OP上，KBC=PC.

（1）求证：直线BC是圆。的切线；

（2）若04=3,AB=2,求CP的长.

26.如图，抛物线尸-，+bx+c与x轴交于点A,点8,与），轴交于点C,抛物线的对称轴

为直线x=-1,点C的坐标为（0,8）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线上是否存在点P,使如果存在，求出点P的坐标；如果

不存在，请说明理由.

备用图

27.问题提出：若一个三角形的三个顶点分别在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该

图形的内接三角形.

(1)如图1,。0及弦AB,点C为圆上一点，则aABC称为。的内接三角形.若。0

的半径等5,弦A8=8,画出。。的面积最大的内接三角形△A8C,且其内接三角形面积

的最大值是;

问题探究：

(2)如图2,ZXABC中，NA=NB=30°,AC=4,。是AC的中点，/\DEF^/XABC

的内接等腰直角三角形，且/。在E=90°,求△OEF的面积.

问题解决：

(3)高新区的小朋友为给十四运的选手们加油，