2021年中考数学压轴模拟试卷01 （青海省专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷01（青海省专用）(满分120分，答题时间120分钟)一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.(-3+8)的相反数是________；的平方根是________．【答案】；【解析】第1空：先计算-3+8值，根据相反数的定义写出其相反数；第2空：先计算的值，再写出其平方根．第1空：∵，则其相反数为：第2空：∵，则其平方根为：2.因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝;关于x的不等式组2x＞4x-5≤0【答案】（x﹣2）（x﹣1）；2＜x≤5．【解析】利用提取公因式法因式分解即可．原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．2x由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．3.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为．【答案】1.25×109．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．将数1250000000用科学记数法可表示为1.25×109．4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为．【答案】（7，0）．【解析】利用平移的性质解决问题即可．∵A（3，3），D（6，3），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0）。5.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为．【答案】2+2 【解析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+26.如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．【答案】6cm【解析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由可得,根据所对直角边是斜边的一半即可得到结果．∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∵，∴，又∵，∴，∴在Rt△ABC中，．故答案为6cm．【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键．7.若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是．【答案】等腰三角形或直角三角形．【解析】将a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状．∵a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0∴a2﹣b2=0或a2+b2﹣c2=0∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．8.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．【答案】m＞0且m≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解析】根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．9.如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为．【答案】30°．【解析】先根据圆周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠∵∠BAC=12∠BOC=12×而AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC＝3010.已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．【答案】2π．【解析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=3cm∴圆锥的母线l=r∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．11.对于任意不相等的两个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______【答案】【解析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．12※4＝故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．12.如图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=____°．【答案】135【分析】根据正八边形的性质可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°，正方形中，∠AOB1=90°，正五边形中，∠AOB1=108°，…正n(n≥3)边形中，∠AOB1，就可以得出结论．【详解】如图，多边形ABCDEFGH是正八边形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，在△ABA1和△BCB1中，，

∴△ABA1≌△BCB1(SAS)，∴∠BAA1=∠CBB1，

∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1，∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°；∵在正三角形中∠AOB1=60°，正方形中，∠AOB1=90°，正五边形中，∠AOB1=108°，…

∴在正n(n≥3)边形中，∠AOB1，故答案为：135°，．【点睛】本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13.下面是某同学在一次测试中计算：①；②；③；④，其中运算正确的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D【解析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．与不是同类项，不可合并，则①错误，则②错误，则③错误，则④正确综上，运算正确的个数为1个故选：D．【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】D【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC=12（180°﹣40°）＝70∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，15.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2【答案】D【解析】根据要求拼平行四边形矩形即可．中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（）A.4个 B.8个 C.12个 D.17个【答案】C【解析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．由俯视图可知，碟子共有3摞由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数则这个桌子上的碟共有（个）【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．18.函数y=kx和y＝﹣kx+2（kA．B． C．D．【答案】D【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解析】在函数y=kx和y＝﹣kx+2（k当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项19.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π【答案】A【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解析】连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC=36⋅π×10∴图中阴影部分的面积＝10π20.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．【解析】因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）21.计算：【答案】【解析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值计算即可【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．22.先化简,再求值：，其中．【分析】结果的分母应不含根号.先化简，再代入求值，化简时把分子、分母进行因式分解.【解答】当a=eq\r(2)-2时，原式=eq\f(a(a+3),(a+2)2)·eq\f(a+2,a+3)-eq\f(2,a+2)=eq\f(a-1,a+2)=1-2eq\r(2).23.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【答案】见解析。【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【解析】（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF=12位置关系为：EF∥AC．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离.【答案】30海里【解析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C＝∠CAB＝42°，根据等角对等边得出BC＝AB，求出AB即可．如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．【答案】见解析。【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．（2）证明△AEC∽△BCA，推出CEAC=AC【解析】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，∴AC=∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC∴CE6∴CE＝3.6，∵OC=12∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．26.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．【答案】见解析。【解析】（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050故答案为：50，72；（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）850答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=4五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【答案】见解析。【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=12AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×解：（1）如图①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM=12∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN=12∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=2PM∴MN=2•12∴BE=2MN故答案为BE=2MN（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90