2021年中考数学真题分类汇编-函数：反比例函数(学生版)

中考真题分类汇编（函数）

——反比例函数

一、选择题

1.（2021•怀化市）如图，菱形ABC。的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原

点O,AELBC于E点，交BD于M点,反比例函数y=（x>0）的图象经过线段OC的

中点N,若80=4,则ME的长为（）

C.ME=lD.ME=2L

3

2.（2021•宿迁市）已知双曲线y=K（Z<0）过点（3,%）、（1,乂）、（-2,%），则下列

X

结论正确的是（）

A.y3>X>%B.%>>2>乂

C.%>%>丫3D.

3.（江苏省扬州）如图，点P是函数y=?（K〉0,x>0）的图像上一点，过点尸分别作x

轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=2（%2>0，x>。）的图像于点C、D,连

接0C、0D、CD、AB，其中仁>网，下列结论：①CDI/AB；②S.°CD=勺二4

③S℃/>=依二豆，其中正确的是（）

GCP2k,

A.①②B.①@C.②③I).①

4.（2021•山瓯已知反比例函数y=9,则下列描述不正确的是（)

X

A.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点（4,-）

2

C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小

5.（2021•湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气

体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：机3）的反比例函数：p=g,能够反映两个

变量p和V函数关系的图象是（）

6.（2021•四川省达州市）在反比例函数尸乂?士L（左为常数）上有三点A5,yi）,8（小

X

了2），C（X3，）3），若Xl<0<X2<R3，则yi,”，”的大小关系为（）

A.y\<y2<y3B.C.y\<y3<y2D.y3<y2<y\

3

7.（2021•四川省乐山市）如图，直线4与反比例函数y=—（x>0）的图象相交于4、/两

x

点，线段AB的中点为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为点。.直线4过原点。和点。.若

直线4上存在点P（W），满足/4P3=NAQ3,则的值为（）

8.（2021•天津市）若点4（一5,乂）,8（1,%）,。（5,%）都在反比例函数丁=—』的图象上，

x

则X，％，>3的大小关系是（）

A.,<%<%B.%<%<必

C.,<%<%D.%<%<%

9.（2021•浙江省嘉兴市）已知三个点（xi,力），（犯，”），（冷，/）在反比例函数y=2

x

的图象上，其中XI<M<0<X3，下列结论中正确的是（）

A.y2<yi<0<^3B.y\<j2<0<>3C.D.y3<0<yi<y2

10、（2021•浙江省温州市）如图，点A,8在反比例函数y=k（&>0,x>0）,AC^x轴于

x

点C,轴于点。，连结AE.若OE=1,OC=2>AC=AE,则Z的值为（）

~3

D.2M

11.（2021•湖北省荆门市）在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=（女工0）的大

致图象是（）

12.（2021•湖北省十堰市）如图，反比例函数y=&（x>0）的图象经过点42,1）,过A作

X

ABLy轴于点连OA,直线CDLQ4,交x轴于点C,交y轴于点。，若点8关于直

线CO的对称点B'恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵坐标为（）

13.（2021•重庆市4）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在第二象限，其

余顶点都在第一象限,AB〃X轴,4。_1">,49=4口.过点4作他_^£>,垂足为£。£'=4（芯反

k11

比例函数y=-（x>0）的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若S&EOF=—,

x8

则女的值为（）

14.（2021•重庆市8）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CQ的顶点A,2在x轴的正

半轴上，反比例函数y=K«>0,x>0）的图象经过顶点。，分别与对角线4C,边BC

x

交于点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点，AAE尸的面积为1,则人的值为（）

52

15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CO的边轴,

k

垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数）=一伏声0/>0）

X

的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=2DE，则上的值为（）

16.（2021•贵州省贵阳市）已知反比例函数y=K（k#0）的图象与正比例函数y^ax（a

#0）的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是（1,2）,则点8的坐标是（)

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

17.（2021•江苏省无锡市）8.一次函数），=》+〃的图象与x轴交于点B,与反比例函数y

=史（m>0）的图象交于点A（1,m）,且△AOB的面积为1,则根的值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

18.（2021•内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，矩形043c的OA边在x轴的正半轴

上，OC边在y轴的正半轴上，点8的坐标为（4,2）,反比例函数y=2（x>0）的图象与

x

BC交于点D,与对角线OB交于点E,与A8交于点F,连接OO,DE,EF,DF.下列结

论：①sinNDOC=cosNBOC；②OE=BE；®S^DOE=S^BEF；@OD:DF=2:3.其

填空题

1.（2021•甘肃省定西市）若点4（-3,力），3（-4,”）在反比例函数>=且上的图

x

象上，则yi%（填或“〈”或“=”）

211

2.（2021•湖北省武汉市）已知点4（a,yi）,B（4+1,”）在反比例函数（切

x

是常数）的图象上，且yi<”，则a的取值范围是

3.（2021•株洲市）点A（X，y）、8（再+1,%）是反比例函数>=&图像上的两点，满足：

X

当玉>0时，均有X<%,则上的取值范围是.

4.（2021•江苏省南京市）如图，正比例函数y与函数y=9的图像交于A,B两点,

X

3C7/x轴，AC7/y轴，则

k

5.（2021•宿迁市）如图，点A、B在反比例函数y=—（x>0）的图像上，延长48交工轴

于C点，若AAOC的面积是12,且点B是AC的中点，则4=.

6.（2021•四川省广元市）如图，点A（—2,2）在反比例函数y=人的图象上，点〃在x轴

X

的正半轴上，点"在〉轴的负半轴上，且QM=ON=5.点尸（x,y）是线段MN上一动点,

过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点。和E,连接OA、OP.当时，x

的取值范围是.

7.（2021•浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点A在x轴正

半轴上，C在第一象限，顶点。的坐标（5，2）,反比例函数y=K（常数％>0,x>0）的

2x

图象恰好经过正方形A8CD的两个顶点，则k的值是5或22.5.

8.（2021•湖北省荆门市）如图，在平面直角坐标系中，RtZ\OAB斜边上的高为1,ZAOB

=30°,将RtAOAB绕原点顺时针旋转90°得到RtZ\OC£>,点A的对应点C恰好在函数y

=K（无#0）的图象上，若在y=K的图象上另有一点M使得NMOC=30°,则点M的坐

XX

标为.

9.2021•北京市）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=K（々WO）的图象经过点A

x

（1,2）和点3（-1,加），则机的值为.

10.（2021•福建省）若反比例函数y=K的图象过点（I,1）,则％的值等于.

X

11.（2021•广西玉林市）如图，△A5C是等腰三角形，A5过原点。，底边3C7/X轴双

曲线>过A,B两点,过点C作。〃y轴交双曲线于点。，若S4se=8,则攵的值

x

是______.

12.（2021•山东省威海市）已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作A由Zx轴，交双曲

4__

线丁=一于点艮若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为.

X

13.（2021•呼和浩特市）正比例函数），=4押与反比例函数y=&的图象交于A,B两点,

X

若A点坐标为（6,一2月），则k、+k2=.

k

14.（2021•齐齐哈尔市）如图，点A是反比例函数y='（x<0）图象上一点，AC_Lx轴

X

于点C且与反比例函数y=&（x<0）的图象交于点8,AB^SBC，连接OA,OB,若

X

△Q45的面积为6,则匕+&=.

15.（2021•贵州省铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数>=七的图象上,

X

矩形A80c的面积为3,则攵=

体向右平移个单位，c,E两点同时落在反比例函数y=K的图象上.

X

17.（2021•绥化市）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN

为对称轴作AODE的轴对称图形，对称轴MN与线段相交于点尸，点。的对应点3恰

好落在y=8（Z声0,x<0）的双曲线上.点O、E的对应点分别是点C、A.若点A为OE

x

18.（2021•深圳）如图,已知反比例函数过A,8两点，A点坐标（2,3）,直线AB经过原点,

将线段AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BC,则C点坐标为.

三、解答题

1.（2021•湖北省黄冈市）如图，反比例函数y=K的图象与一次函数尸蛆+〃的图象相

X

交于ACa,-1）,B（-1,3）

（I）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）设直线43交y轴于点C,点N（r,0）是x轴正半轴上的一个动点区的图象于点M,

X

连接CN四边彩COMN>3,求/的取值范围.

2.（2021•湖南省常德市）如图，在向AAQB中，AO±BO.轴，。为坐标原

点，A的坐标为（几G）,反比例函数y=4•的图象的一支过A点，反比例函数%=%的

XX

图象的一支过B点，过A作AHLx轴于，，若A4O”的面积为且.

2

（1）求〃的值；

（2）求反比例函数为的解析式•

k

3.（2021•岳阳市）如图，已知反比例函数丁=1（后#0）与正比例函数y=2x的图象交

于B两点.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点。在x轴上，且ABOC的面积为3,求点。的坐标.

4.（2021•株洲市）如图所示，在平面直角坐标系。孙中，一次函数y=2x的图像/与函

k

数丁=嚏（左>0,x>0）的图像（记为F）交于点A,过点A作ABJ.y轴于点8,且A5=1，

点C在线段OB上（不含端点），且OC=t,过点。作直线4//x轴，交/于点。，交图像

（1）求上的值，并且用含，的式子表示点。的横坐标；

（2）连接OE、BE、AE,记AOBE、AADE的面积分别为5、S,,设。=S「S2,

求U的最大值.

5.（2021•江西省）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=K（x>0）的图象交于

点A(1,a)在△ABC中，ZACB=90°，C4=CB,点C坐标为(-2,0).

(1)求火的值；

(2)求AB所在直线的解析式.

6.(2021•山东省聊城市)如图，过C点的直线y=-与x轴，y轴分别交于点4,

8两点，且8C=A8,过点C作C”_Lx轴，垂足为点”，交反比例函数y="(x>0)的图

x

象于点。，连接。。，△ODH的面积为6

(1)求々值和点。的坐标；

(2)如图，连接BQ,OC,点E在直线y=-gx-2上，且位于第二象限内，若的

面积是△OC。面积的2倍，求点E的坐标.

7.(2021•山东省泰安市)如图，点P为函数y=」b+l与函数>=见(x>0)图象的交点，

2x

点P的纵坐标为4,轴，垂足为点艮

(1)求机的值；

(2)点M是函数y=@(x>0)图象上一动点，过点M作〃£>J_8P于点。，若tan/

X

8.（2021•湖北省随州市）如图，一次函数y="+6的图象与X轴、y轴分别交于点A,

B,与反比例函数（加>（））的图象交于点。（1,2）,D（2,n）.

（1）分别求出两个函数的解析式；

（2）连接。。，求△30D的面积.

2

（1）%=一，%=一%+3;（2）3

9.（2021•山东省荷泽市）如图，在平面直角坐标系中，矩形O4BC的两边OC、04分别

在坐标轴上，且OA=2,OC=4,连接。艮反比例函数y=±L（x>0）的图象经过线段

X

08的中点。，并与A3、8c分别交于点七、F.一次函数>=切计〃的图象经过从产两

点.

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（」工，0）.

一5

10.(2021•四川省成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数>=当+3的图象

42

与反比例函数y=K(x>0)的图象相交于点A(a,3),与x轴相交于点8.

x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当△A3。是

以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标.

11.(2021•广东省)在平面直角坐标系中，一次函数丫=履+〃(4>0)的图象与x轴、

y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=3图象的一个交点为

X

(1)求机的值；

(2)若抬=2M，求左的值.

12.(2021•四川省广元市)如图，直线丁=履+2与双曲线》=丝相交于点A、B,已知

X

点A的横坐标为1,

（1）求直线丁=依+2的解析式及点B的坐标；

（2）以线段A3为斜边在直线A3的上方作等腰直角三角形ABC.求经过点C的双曲线

的解析式.

13.（2021•四川省乐山市）如图，直线/分别交x轴，》轴于A、3两点，交反比例函数

k

3；=一（％。0）的图象于「、。两点.若AB=2BP，且△496的面积为4

x

（1）求k的值；

（2）当点P的横坐标为—1时，求△尸。。的面积.

14.（2021•四川省凉山州）如图，AAQB中，NABO=90°,边08在x轴上，反比例函

LQ

数y=V（x>0）的图象经过斜边OA的中点M,与AB相交于点N,SAN.

x2.

(2)求直线MN的解析式.

15.(2021•四川省南充市)如图，反比例函数的图象与过点4(0,-1),8(4,1)的直

线交于点B和C.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)已知点。(-1,0),直线C。与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出

点E的坐标，并求△BCE的面积.

16.(2021•遂宁市)如图，一次函数+b(ZW0)与反比例函数％=—(/nWO)

x

的图象交于点A(1,2)和B(-2,