比例问题(公务员考试数学运算基础详解)

比例问题——基础学习

一、

解答题

2、直接列出比例式求解例1：车过河缴费3元，马过河缴费2元，人过河缴费1元。某天过河的车数：马数=2：9，马数比人数=3：7，共收渡费315元，则车、马、人的数目分别是。（

）A．16，63，145

B．16，63，147

C．14，63，147

D．16，63，156【答案】C【解题关键点】车：马：人=2：9：21，收费比为（3×2）：（2×9）：（1×21）=2：6：7，所以这天过的车数是315×2÷（2+6+7）÷3=14，马有14÷2×9=63匹，人有14÷2×21=147人。【结束】

A.60分钟

B.50分钟

C.70分钟

D.65分钟【答案】A【解题关键点】设甲地到乙地用时X，X:(X-40)=1:3,求的X=60【结束】

7、用比例法解分数应用题例1：有三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出3千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果重量的比是1：2：3，求三箱水果原来分别重多少千克？【答案】第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。【解题关键点】现在第一、二、三箱分别有水果：（千克）（千克）（千克）从而，原来第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。【结束】

8、用比例法解分数应用题例2：A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。如果A的齿数为42，那么C的齿数是多少？如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？【答案】如果A的齿数为42，那么C的齿数是49；A旋转8圈时，B旋转48圈。【解题关键点】由题设知，A:C＝7：6,A:C＝＝6：7＝42：49，即若A的齿数为42，则C的齿数为49。B:C＝7：1，从而A:B:C＝7:42:6，由此，A:B＝7:42＝1:6＝8:48。即A旋转8圈时，

B旋转48圈。【结束】

9、用比例法解分数应用题例3：有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的，黄球的，白球的，则还剩120个；如果取出红球的，黄球的，白球的，则剩116个，问原有黄球，红球，白球各几个？（

）

A．30，45，85

B．45，75，40

C．40，45，75

D．75，40，45【答案】C【解题关键点】第二次取出的红球比第一次少，白球比第一次多，则白球总数比红球多30个。设红球数量为x，列方程：++=40，得到x=45，白球有75，黄球有40个，本题亦可由倍数快速求解。【结束】

10、用比例法解分数应用题例4：有甲、乙两个两位整数，甲数的等于乙数的，那么这两个两位整数的差最多是（

）。

A．49

B．56

C．63

D．70【答案】B【解题关键点】甲数的=乙数的，甲数的=乙数，甲数—乙数=甲数的。100内的7的倍数最大是98.两个两位整数的差=98×=56，故应选择B。【结束】

11、两个数量同时发生增减变化的比例例1：

A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.【答案】A，B两数分别是136与85.【解题关键点】减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.【结束】

12、两个数量同时发生增减变化的比例例2：原有男、女同学共325人，新学年男生增加了25人，女生减少了，总人数增加了16人，那么现在有男同学（）人A.170

B.110

C.160

D.190【答案】A【解题关键点】设男生X人，则女生325-X人。列出方程式：(X+25)+[325-(325-X)/20]=325+16,

求得：X=170【结束】

13、两个数量同时发生增减变化的比例例3：甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？【答案】甲原先得90（分），乙得72（分）.【解题关键点】解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来甲得22.5÷5×20=90（分），乙得

22.5÷5×16=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.

解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7，即

5（4x+22.5）=7（5x-22.5），15x=12×22.5，x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.

【结束】

14、两个数量同时发生增减变化的比例例4：有一袋子球，其中红球占,然后再放入8个红球后，红球占,求现在袋子中共有多少个球？【答案】现在共有球224个.

【解题关键点】本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.其他球的数量没有改变，增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）=5∶9；在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）；现在总球数是8×（5+9）×2=224（个）。【结束】

15、两个数量同时发生增减变化的比例例5：甲、乙两队工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是多少？（

）

A．504人

B．620人

C．630人

D．720人【答案】A【解题关键点】由甲队的人数是乙队人数的70%可知甲队人数能被7整除，选项中A、C符合。若为C，则甲、乙两队人数都能整除10，则从乙队抽出40人后，两队相差的人数依然能整除10，与“乙队比甲队多136人”矛盾，排除C。故A是正确答案。【结束】

16、两个数量同时发生增减变化的比例例6：甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放入乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问，甲盒原有棋子多少颗？（

）

A．

40

B．48

C．52

D．60【答案】B【解题关键点】此题可用方程法，设甲盒有x颗，乙盒有y颗，可得x+y=108，

x+

（y+x）=45，解得x=48，y=60.【结束】

17、复杂比例例1：张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？【答案】张家收入720元，李家收入450元.【解题关键点】法一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出法二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出5×8-8×3=16份，相当于270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.【结束】

18、复杂比例例2：某次数学竞赛设一、二等奖。已知（1）甲、乙两校获奖人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖人数总和的60%。（3）甲、乙两校活二等奖人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？（

）

A．20

B．30

C．50

D．60【答案】C【解题关键点】已知甲、乙两校活二等奖人数之比为5：6，那么设甲获二等奖的人数为5份，乙为6份。因为二等奖的人数占两校人数总和的60%，那么甲校获二等奖人数占总人数的0.6×=。又因为甲、乙两校获奖人数比为6：5，所以设总人数为11份，甲获得的占其中6份。可知甲校获二等奖者占该校获奖总数的50%。【结束】

19、复杂比例例3：有48位男生和30位女生，分别参加化学和生物两项课外小组，每人至少参加一项。女生中只有参加化学的人数是只参加一项人数的，女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3：4。参加生物的全体学生中男生占，那么只参加化学一项的学生人数是多少？（

）

A．

35

B．36