双曲线学案学案

§2.2.2双曲线的方程与性质1.理解双曲线的原则方程及性质2.能够求双曲线的原则方程，渐近线方程、离心率一、双曲线的定义：二、双曲线的原则方程：三、双曲线的几何性质：题型一：双曲线的定义：1已知双曲线方程为－＝1，点A，B在双曲线右支上，线段AB通过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一种焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m2.已知双曲线＝1的左，右焦点分别是F1，F2，直线l过F1交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是．题型二：求双曲线的原则方程例1根据下列条件，求双曲线的原则方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上．（2），通过点（－5，2），焦点在轴上．（3）与双曲线有相似焦点，且通过点(4)过点(1，1)且＝例2过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是例3已知两点、，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹．例4求下列动圆圆心的轨迹方程：（1）与⊙内切，且过点（2）与⊙和⊙都外切．（3）与⊙外切，且与⊙内切．题型三：判断曲线类型1.k>9是方程＋＝1表达双曲线的()A．充要条件 B．充足不必要条件C．必要不充足条件 D．既不充足又不必要条件2.已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所示的曲线类型．3.已知方程＋＝1表达的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试分别求出k的取值范畴．题型四：求双曲线的离心率1、.双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范畴是________.2、.过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN以直径的圆正好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．3、.对于方程－y2＝1和－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)所示的双曲线有以下结论：(1)有相似的顶点；(2)有相似的焦点；(3)有相似的离心率；(4)有相似的渐近线．其中对的的是()A．(1)(4)B(2)(4) C．(3)(4)D．(4)4.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一种交点，则此双曲线的离心率的取值范畴是()A．(1，2]B．(1，2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)5..双曲线的渐近线为y＝±x，则双曲线的离心率是()A．B．2C．或D．或题型五：求双曲线的焦点三角形的面积例1已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，求的大小．例2已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积．练习1.已知点P是双曲线－＝1上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左，右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|＝________.练习2.已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左，右焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝_______________.练习3.已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左，右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°.延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．1.已知双曲线的方程为x2－＝1，以下图，点A的坐标为(－，0)，B是圆x2＋(y－)2＝1上的点，点M