2021年人教版七年级数学下册第六章实数6.3实数课后练习题

2021年人教版七年级数学下册第六章实数6.3实数课后练习题

一、选择题

1.如图，数轴上表示实数行的点可能是（）

..PQRS

-2-10~1-2*34*5

A.点尸B.点。C.点RD.点S

2.下列实数：—工,0,内，万,也豆，1.010010001....其中无理数的个数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列各数中，介于6和7之间的数是（）

A.g+2B.745C.V47-2D.V35

4.设边长为4的正方形的对角线长为。，下列是关于。的四种说法：

①。是无理数；

（2）a不可以用数轴上的一个点来表示；

③4<a<5；

④。是32的算术平方根.

其中，所有正确说法的序号是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

5.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算：aXb=/-b12+3l,例如3^2=32-22+1=6,那么（-5块4的值为（）

A.-40B.-32C.18D.10

6.对点（x,y）的一次操作变换记为6（x,y）,定义其变换法则如下：6（x,y）=（x+y,x—>）；且规定

2aM=《［Ei（x，y）］（n为大于1的整数）.如以2,3）=（3,-1）,2（1,2）=6［爪1,2）］=爪3,-1）=（2,4）,

6（1,2）=爪鸟（1,2）］=爪2,4）=（6,-2）.则巴⑼（）

A.（0,21（,,°）B,（O,-21010）c.（O,2'011）D,（0,-2'01'）

7.若x是不等于1的实数，我们把」一称为x的差倒数，如2的差倒数是」一=-1,-1的差倒数为:g,

1-x1-x1-（-1）2

现已知Xl=1,X2是XI的差倒数，X3是X2的差倒数，X4是X3的差倒数，…，依此类推，则X2O2O的值为（）

3

113

A.-B.-2C.~-D.一

332

8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则输出y的值

是（）

A.5B.10C.19D.21

9.若规定"!"是一一种数学运算符号，且1!=1,2!=2xl=2,31=3x2x1=6,41=4x3x2x1=24,则黑的值为（）

50

A.9900B.99!C.——D.2

49

10.观察下列算式：-71x2x3x44-1=5,=^2x3x4x54-1=11,a3=73x4x5x6+1=19,."它有一定

1111

的规律性,把第〃个算式的结果记为则力+=+二r+…+=的值是()

二、填空题

11.下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足-的x的整数有4个；③-3是痼的一个平方

根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a,都有J/=a.其中正确的序号

是.

12.若a<J而<匕，且a,b是两个连续的整数，则a+b的值为

13.比较大小：373___4&(填"或

14.如图，程序运算器中，当输入-1时，则输出的数是

否

15.36的平方根是；一27的立方根是；忱一3.14|的绝对值是

三、解答题

16.己知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2；b+11的立方根为-3；c是标的整数部分;

(1)求o+b+c的值；

(2)求3"b+c的平方根.

17.已知某正数的两个不同的平方根是2。—13和。-2；6-10的立方根为-2：C是的整数部分.

(1)求a+b+c的值；

(2)求3a—〃+c的平方根.

18.设2+百的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根

19.用数学猜想解决问题

数学猜想即依据已知条件或已有结论，用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测,

数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维形式.

（探究活动）观察下列等式:

1,1

---=1—①

1x22

11>

---=---（2）

2x323

11>

---=---（3）

3x434

⑴由已知等式可猜想第〃个等式为：诉

111.1

⑵求而+而+而+L+花行的值（要求写出过程‘结果用含"的代数式表示）;

（拓展应用）

（3）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果.

111

--+----F---1--1--------=.

1x33x55x72019x2021

20.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法

运算来研究一种数一一“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数".

例如：14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一数”;

19+5=3…4,但」9+3=6-4，所以19不是"差一数".

（1）判断59和64是否为"差一数"？并说明理由;

（2）求大于600且小于700的所有“差一数”.

21.一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为"对称数”.根据以上

信息请回答:

⑴最小的四位"对称数"是.,最大的四位"对称数"是

⑵判断任意一个四位"对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例.

⑶若将一个四位"对称数"减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位"对称数"共

有多少个?

22.［阅读理解］对于任意正实数b,

'''{4a-s[b^>0，-'a-2y/ab+ZJ>0>

a+b>2\[ab（只有当a=b时，a+b>2\[ab）­

即当。=。时，a+力取值最小值，且最小值为2>/^.

根据上述内容，回答下列问题：

4

问题1：若［篦>0,当m=时，iTiH—有最小值为

m

9a

问题2：若函数y=a+——则当。=______时，函数丁="+----(a>1)有最小值为.

Q—1Q—1

23.观察下列等式:

第2个等式:

1111

第3个等式:第4个等式:

的一而一4厂5

请解答下列问题:

(1)按以上规律写出第5个等式：。5==.

(2)用含"的式子表示第〃个等式：氏==("为正整数).

(3)求4+。2+%+。4♦卜”2020的值

【参考答案】

1.B2.B3.