专题01 勾股定理-备战2022-2023学年八年级数学上学期期末考试真题汇编（北师大版）（原卷版）

专题01勾股定理一．勾股定理（2022春•柳州期末）如图，在中，，，，则A．12 B．13 C．14 D．15（2021秋•凤翔县期末）如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为A．3 B． C． D．（2022春•郧阳区期末）小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径，口杯内部高度，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是．A．9 B．10 C．11 D．12（2022春•琼海期末）勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、，则的值为A．25 B．175 C．600 D．625（2021秋•市北区期末）如图，在三角形中，，，点为的中点，则点到的距离为A．15 B． C．9 D．（2022春•北京期末）图1是第七届国际数学教育大会会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图演化而成的．如果图2中的，那么的长为A． B．4 C．3 D．二．勾股定理的证明（2022春•綦江区期末）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是A．B． C． D．（2021秋•栾城区校级期末）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用，表示直角三角形的两直角边，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是A． B． C． D．（2021春•抚顺期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是A． B． C． D．（2020春•高唐县期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则的值为A．60 B．79 C．84 D．90（2020春•乳山市期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连接，相交于点、与相交于点．若，则的值是．（2022春•大观区校级期末）如图，对任意符合条件的直角三角形，绕其锐角顶点逆时针旋转得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．三．勾股定理的逆定理（2022春•靖西市期末）在中，若，则A． B． C． D．不能确定（2022春•普兰店区期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是A．6，7，8 B．5，6，7 C．4.5，6，7.5 D．4，5，6（2021秋•滨海县期末）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25（2022春•兴宁区校级期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．6，8，11（2022春•凤泉区校级期末）满足下列条件时，不是直角三角形的是A．，， B． C． D．（2021秋•莱阳市期末）下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．（2022春•廉江市期末）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是A．，，2 B．5，7，11 C．9，12，15 D．15，20，25四．勾股数（2021秋•常宁市期末）下列各组数中，不是勾股数的一组是A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13（2021秋•揭西县期末）下列各组数中，是勾股数的是A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5，6，7（2022春•曲靖期末）观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是．（2022春•宁江区校级期末）下列各组数，是勾股数的是A． B．0.3，0.4，0.5 C．6，7，8 D．5，12，13（2022春•来宾期末）阅读理解：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方和，即，那么称为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是A．②④ B．①②④ C．①② D．①④五．勾股定理的应用（2022春•惠州期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为A． B． C． D．（2022春•夏津县期末）如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了A． B． C． D．（2022春•枣阳市期末）一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是A． B． C． D．（2021秋•朝阳区期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是A． B． C． D．（2021秋•禅城区期末）如图有一个水池，水面的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺（2021秋•中牟县期末）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点处推开双门，双门间隙的长度为2寸，点和点到门槛的距离都为1尺尺寸），则的长是A．104寸 B．101寸 C．52寸 D．50.5寸六．平面展开-最短路径问题（2022春•郾城区期末）如图，台阶阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是．A． B． C．120 D．130（2022春•长寿区期末）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．（2021秋•麦积区期末）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为．（杯壁厚度不计）（2021秋•福田区校级期末）如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）A． B． C． D．（2021秋•高新区校级期末）如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是3米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是米．（2022春•威宁县期末）如图，在中，，，则边上的高的长为A．4 B． C． D．5（2022春•景县期末）如图，在中，，点是的中点，且，如果的面积为1，则它的周长为A． B． C． D．（2021秋•船山区校级期末）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从点到点只能沿图中的线段走，那么从点到点的最短距离的走法共有A．1种 B．2种 C．3种 D．4种（2022春•莘县期末）如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则的值为．（2022春•大观区校级期末）如图，对任意符合条件的直角三角形，绕其锐角顶点逆时针旋转得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．（2022春•灞桥区校级期末）如图，在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．（1）求边的长．（2）当为等腰三角形时，求的值．（2021秋•密山市校级期末）已知：如图1，中，，为中点，、分别交于，交于，且．（1）如果，求证：；（2）如图2，如果，（1）中结论还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2022春•韩城市期末）已知：如图，四边形，，，，，且．求四边形的面积．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，在中，，，，点是延长线上一点，连接，若．求：的面积．（2022春•永定区期末）如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？（2022春•慈溪市期末）如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的增面上，一端在墙面处，另一端在地面处，墙角记为点．（1）若米，米．①竹竿的顶端沿墙下滑1米，那么点将向外移动多少米？②竹竿的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离，有可能相等吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请求出移动的距离（保留根号）．（2）若，则顶端下滑的距离与底端外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端下滑的距离与底端外移的距离的