湖南省湘东五校2017下学期高三联考文数试题

湖南省湘东五校2017年下期高三联考文科数学试题总分:150分时量:120分钟考试时间:2017年12月8日姓名_______________考号_______________一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.已知全集U=R,A=,则集合=A.B.C.D.2.若复数为纯虚数，则实数的值为[来源:学_科_网]A.B.C.D.3．下列说法中正确的是A．“”是“”成立的充分条件B．命题，,则，C．命题“若，则”的逆命题是真命题D．“”是“”成立的充分不必要条件4.已知,若,则的最小值为A.4B.9C.8D.105．已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则.其中正确的命题是A．①④B．③④C．①②D．①③6．已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是A．1B.C.1或D.或7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A． B． C． D．8.程序框图如下图所示，当时，输出的的值为A．23B．24C．25D．269.已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为A． B．C． D．10．已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为A．B．C．D．11．已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于两点，若直线PQ平分，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．21.（本小题满分12分）已知函数．（I）当时，求的单调区间和极值；（II）若对于任意，都有成立，求k的取值范围；(Ⅲ)若，且，证明：．请考生在第(22)题、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点.以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点.（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,其中（Ⅰ）当时,求不等式的解集.（Ⅱ）已知关于的不等式的解集为,求的值湖南省湘东五校2017年下期高三联考文科数学试题答案总分:150分时量:120分钟考试时间:2017年12月8日姓名_______________考号_______________一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.D2.C3．A4.B5．A6．C7.D8.B9.B10．A11．C12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.15.16．三.解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）…………2分．…………4分当，即时，的最小值为．此时自变量x的取值集合为{x|}．……6分（或写成{x|}）．（2）因为，所以，又，所以，即．……………8分在△ABC中，，由正弦定理知，又，……9分由余弦定理知，即，联立解得．……………12分18解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以 …………….4分(Ⅱ)由数据求得 由公式求得 再由 所以关于的线性回归方程为 ……8分(Ⅲ)当时,,； 同样,当时,, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.……………….12分19.证明及解：（Ⅰ）取中点，连，∥∥，∥四边形是平行四边形∥，∥又平面，平面∥平面在正方形中，∥，∥，四边形为平行四边形∥又平面，平面∥平面，平面∥平面又平面∥平面.……………6分（Ⅱ）在正方形中，，又是等边三角形，所以，所以于是又，平面，又，平面于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.……………12分20．解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以，即，所以椭圆C的方程可化为，又椭圆C过点，所以，解得，所以所求椭圆C的标准方程为.…………4分（2）由题意，设直线PA的方程为，联立方程组消去y得：，………………6分所以，即，因为直线PQ平分，即直线PA与直线PB的斜率为互为相反数，设直线PB的方程为，同理求得.…………9分又所以，即，.所以直线AB的斜率为.……12分21.解：（1），①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；②当时，令，解得，当时，；当，．所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值．………4分（2）由题意，，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数．要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为．……………8分（3）证法1因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且．不妨设，则，要证，只要证，即证．因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，．，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立．………12分（3）证法2要证成立，只要证：.因为，且，所以，即，，即，，同理，从而，要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立，设，，所以在单调递增，，得证，所以.………12分请考生在第(22)题、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.解由得即为曲线C的直角坐标方程.直线的参数方程为为参数)即为参数)………5分(2)直线的参数方程为参