第十章 轴测投影

第十章轴测投影

看下面两图a和b。

可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投影图。

1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看懂；

经比较可知：2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。

工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。第一节轴测投影的基本知识

一、轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种

它是将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P上，所得到的投影称为轴测投影。用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。投影面P称为轴测投影面。

PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS0要得到轴测图，可有两种方法：

（1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。

（2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影面上表示出来，如下图b所示。

二、轴间角及轴向伸缩系数

1．轴间角

确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角称为轴间角。物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。p=

q=

r=

p称为X轴向变形系数r称为Y轴向变形系数q称为Z轴向变形系数轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBA1三、轴测投影的基本性质

轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。

1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相应的轴向变形系数。

四、轴测投影图的分类

按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。

（1）正轴测投影当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影称为“正轴测投影”，如右图所示。（2）斜轴测投影当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。

在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种：（1）正（斜）等测

p=q=r；（2）正（斜）二测

p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；（3）正（斜）三测

p≠q≠r。GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制：（1）正等测（2）正二测

（3）正面斜等测和正面斜二测

（4）水平斜等测和水平斜二测第二节正轴测投影图

一、正等测图

当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。（一）轴间角和轴向伸缩系数正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82，轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。

画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成30°角，故可直接用30°三角板作图。

为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替0.82，把系数1称为简化轴向伸缩系数。

这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。（二）轴测图的基本画法1．坐标法

坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。【例10-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。

解：（1）分析（2）作图1、在斜垫块上选定直角坐标系；2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图；3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；

5、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。

【例10-2】作出六棱柱（下图所示）的正等测【例10-3】作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。

解：（1）分析

首先要看懂三视图，想象出房屋的形状。

（2）作图2．叠加法

叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成组合体的轴测图。

【例10-4】作出独立基础的正等测，如右图a所示。

解：（1）分析该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成

（2）作图

例10-5已知墩基础的正投影图，画出其正等测图

解：（1）分析（2）作图

3．切割法

切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图。【例10-6】如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。解：（1）分析（2）作图例10-7已知台阶正投影图，画出其正等测图分析由正投影图可看出，该台阶是由一侧栏板和三级踏步组合而成。为简化作图，选其前端面的右下角为坐标原点。

作图

第二节斜轴测图投影图

一、正面斜轴测

当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性：

1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。

2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。

O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。。

当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。【例10-8】作出右图a所示台阶的斜轴测。解：（1）分析（2）作图

例9画出下图所示回转体的斜二测。分析回转体只在一个方向上有圆。为简化作图，设回转轴线与OY轴重合，并取小圆端面圆心为坐标原点。作图

第三节曲面立体的轴测投影

一、圆的正等轴测图

在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，如下图所示。Z画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。其作图步骤为：

图11-18示出三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆。

每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直；而短轴测与该轴测轴平行。

8.2.4.3.圆角的正等测图的画法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X1整理、完成作图OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

二、曲面体的正轴测图

【例10】作出右图a所示切割体的正等测。解：（1）分析该形体由圆柱体切割而成。（2）作图例11已知柱基的正投影图，画出其正等测图（图11-20）。

分析由正投影图可以看出，柱基由方形底块和圆柱墩叠合而成。为简化作图，取方形底块的上底面中心为坐标原点。

作图例12画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。分析圆柱被水平面截切后切口为矩形，被正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过圆柱轴线的