初中数学学科知识综合与实践

第四章：综合与实践第一节：课程学习课程学习，要求引导学生自己独立地用数学对未知进行探讨；让学生在现实情境中体验和理解数学，经历数学化的过程中；在具体的操作活动中对数学学习进行体验；在学生已有知识经验的基础上，围绕一个问题的提出和解决展开学习活动。2021/5/91一、数学课题的开展课题学习实质上是着眼于学习者在学习过程中的“数学问题解决”，所以它应有与数学问题解决相似的数学程序，数学问题解决的基本操作程度是提出问题，分析问题、制定解决方案、执行方案、交流探究结果、得出结论。作为一种数学模式，对学生还应有相应的评价，因此课题学习的数学可以尝试从课题选取，学生分析、教师引导、协作互助，评价反思五个步骤进行。2021/5/92（一）问题提出（二）问题分析（三）问题解决2021/5/93二、数学课题的特点（一）问题提出的生活化（二）学习过程的活动化（三）研究方法的综合化（四）学习行为的体验化（五）研究方法的应用化2021/5/94三、开展数学课题的策略（一）要有全新的数学观念（二）要精心进行课题学习素材选择（三）灵活选择合适的形式（四）充分发挥学生的主体作用2021/5/95四、数学课题的意义课题学习是一种新型的学习活动，改变以往学生在数学学习中的单纯依赖模仿和记忆学习，强调以“课题”研究为标志的研究性学习方式、其着眼点在于沟通了生活中数学与课堂上的数学。课题学习，提倡学生动手实践，自主探究，合作交流，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用。2021/5/96第二节：数学活动初中数学活动课是学术教学过程的重要组成部分，是学生在教师的指导下，通过数学实验、数学讲演、数字游戏、数学板报等多种方式，调动所有感官以获取数学知识，体会数学乐趣的课程模式。2021/5/97一、活动课的意义与分类意义：活动课是在教师的指导或参与下，学生充分发挥自主性，自己动手、动脑进行实践的过程，它是一种培养学生兴趣、发展能力的实践性教学活动。分类：教室内进行与教室外进行初中数学活动课应以培养学生学习数学兴趣为前提，以应用问题为中心内容进行研究设计。2021/5/98二、活动课的教学策略（一）体现学生的“实践与自主”在活动课中，学生是活动的主体，教师应该结合学生的需要和兴趣，指导学生真正“动”起来。在活动课中尊重学生新颖的思维方式，关键是要做到给学生较多的自由，让他们自主、独立地活动，真正地活动，真正成为学习的主人。2021/5/99（二）增强活动趣味性教师只有以生动活泼的形式开展数学活动课，想法设法使活动课变得更富有趣味性，才能激发学生的积极性和求知欲，才能使他们感到参与数学活动能轻松愉快地学到知识，才能使他们成为学习的主人。2021/5/910（三）实现活动的普及性给每个学生参与的机会，使全体学生都能动手做一做，达到因材施教，“动”有所得。如：（1）用一副三角板能拼画出哪些角？让学生独立画图、研究，小组讨论，证明讨论，形成数学小论文，宣读小论文。2021/5/911（四）以应用问题为中心数学活动课是培养学生的动手能力、创新意识、应用能力的重要途径，进行数学活动课教学不仅能提高学生学习数学的兴趣，而且能整体提高学生分析问题、解决问题的能力。因此，在实施初中数学教学过程中，切入应用问题非常必要，其内容应初中数学教材内容为基础，联系实际问题而确定，主要概况为以下几种问题：2021/5/9121.函数应用问题通过实际问题，建立函数模型，确立自变量的限制条件，运用数学方法解决，有时这类问题还与几何图形结合起来，考查数形结合的思想。

例：

一列火车从北京西站开往石家庄,全程277km.火车出发十分钟开出13km后,以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求离开北京2h时火车行驶的路程.解：∵火车匀速运动的时间为（277-13）÷120=11/5（h）∴0≤t≤11/5∴s=13+120t（0≤t≤11/5）离开北京2h时火车行驶的路程为:s=13+120×11/6=233（km）.2021/5/9132.不等式的应用问题初中阶段主要是学习一元一次不等式，实际生活中的投资决策、最优化问题常用到不等式的知识。例：学生若干住若干宿舍，如果每间住4人，则还余9人；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍和多少学生？2021/5/9143.方程式问题（1）打折问题（2）方案问题（3）利率问题（4）税收问题（5）行程、工程问题（6）浓度问题2021/5/9154.日历问题日历是日常生活必需品，围绕他产生了不少数学问题，特别是在新教材中，有一节对日历问题进行了较深入的讨论，它重点考查学生的观察能力。5.数据的收集与整理生活中每个领域都离不开数据的收集与统计分析，这类问题在近几年的考试中出现的频率相当高。2021/5/9166.几何知识应用（1）三角形与成比例线段三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.ABCDEACDEB2021/5/917（2）解直角三角形例：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α

≤75°.现有一个长6m的梯子.问:1.使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)2.当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?2021/5/918（3）对称问题让学生充分认识世界，认识图形，探索其中蕴含的几何规律。2.点关于直线对称1.点关于点对称3.直线关于直线对称2021/5/919（4）圆的问题初中数学对圆的学习是比较深入的，教材以及比较详细的对弧、弧长、圆心角、圆周角的有关内容进行了讲述，在教学过程中，应该重点让学生学习圆心角定理，圆周角定理、垂径定理，在活动课中，将部分内容融入生活的气息，如：船能否过桥下的问题。2021/5/920（五）注重学生的创新性是对数学活动课的升华。活动课教学采用小组合作学习，是培养学生创新意