北师大版初中数学九年级下册2.5.2 二次函数与一元二次方程（第2课时） 同步课件

2.5.2二次函数与一元二次方程（第2课时）1、利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.学习目标我们知道：我们能否利用二次函数的图象xyOx1x2y=ax2+bx+c是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解那么交点的横坐标。估计一元二次方程的解呢？抛物线y=ax2+bx+c

(a≠0)与x轴如果相交，创设情境，引入新知核心知识点一：利用图象法求一元二次方程的近似根你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？如图是函数y=x2+2x-10的图象.（1）由图象知，方程x2+2x-10=0有

个根，

一个根在

和

之间，另一个根

在

和

之间（填两个整数）.2-4-523自主合作，探究新知因此x=-4.3是方程的一个近似根.（2）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索如下：x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56当x=-4.3时，y=-0.11，当x=-4.4时，y=0.56，这表明方程的这个根一定在-4.3和-4.4之间，因此表中的x只需取到-4.4就可以了.注意：之所以取x=-4.3作为方程的近似根而不是x=-4.4，是因为当x=-4.3时

其函数值更接近0.自主合作，探究新知（3）再求2和3之间的根.利用计算器探索如下：x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56因此x=2.3是方程的另一个近似根.自主合作，探究新知(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在哪两个整数之间；(3)列表，在两个整数之间取值，并用计算器算出对应的y值，当x由x1变到x2，对应的y值出现y1＞0，y2＜0(或y1＜0，y2＞0)且|y1|≠|y2|时，x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较|y1|和|y2|，若|y1|＜|y2|，则x1是方程的近似根；若|y1|＞|y2|，则x2是方程的近似根．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤：归纳总结做一做：（1）请利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.方程x2+2x-10=3可变形为x2+2x-13=0.

如图是函数y=x2+2x-13的图象.由图象可知方程x2+2x-13=0有两个根，一个在-5和-4之间，一个在2和3之间.自主合作，探究新知x2.92.82.72.6y1.210.44-0.31-1.04x-4.9-4.8-4.7-4.6y1.210.44-0.31-1.04因此x=-4.7和x=2.7是方程的近似根.做一做：（1）请利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.自主合作，探究新知（2）请利用图6求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.

如图是函数y=x2+2x-10的图象.由图象可知方程x2+2x-10=0有两个根，一个在-5和-4之间，一个在2和3之间.自主合作，探究新知x2.92.82.72.6y4.213.442.691.96x-4.9-4.8-4.7-4.6y4.213.442.691.96因此x=-4.7和x=2.7是方程的近似根.（2）请利用图6求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.自主合作，探究新知归纳总结(1)用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；(可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值);利用图象法求一元二次方程的近似根(3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根（两个函数值异号）归纳总结解：先把方程化成x2＝－2x＋3.如图，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x2和y＝－2x＋3的图象，则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.练一练：利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的根．自主合作，探究新知(1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象；(3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情况，如有公共点，则公共点的横坐标即为ax2＋bx＋c＝0的根．利用图象交点法求一元二次方程的根的步骤：归纳总结归纳总结

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.091.根据下列表格的对应值:C随堂练习2.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4D随堂练习3.借助二次函数y=2x²-3x-1的图象,可求出下面方程的近似根()A.x²+5x-1=0B.2x²+3x-1=0C.2x²-3x+5=6D.x²+5x=0C随堂练习4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，顶点坐标为(－1，－3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3，x2＝________．－3.3随堂练习5.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,则方程ax²+bx+c=0的两个根是___________________若函数y＜0,则对应x的取值范围是___________x1=1,

x2=31＜x＜3随堂练习6.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图像如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是

.-1<x2<0随堂练习7.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.随堂练习8.求方程x2-2x-6=0中较大的x2精确到0.1的近似值.(结果精确到0.1)解：如图

，画出二次函数y＝x2－2x－6的图像.观察画出的抛物线，现在求x2的近似值．(1)容易看出：当x＝3时，y＜0，当x＝4时，y＞0，且在3＜x＜4范围内，y随x的增大而增大，∴3＜x2＜4.随堂练习(2)取3和4的中间数3.5代入表达式中试值．

当x＝3.5时，y＝3.52－2×3.5－6＝－0.75＜0；

当x＝4时，y＞0，在3.5＜x＜4范围内，y随x的增大而增大，∴3.5＜x2＜4.(3)取3.5和4的中间数3.75代入表达式中试值．

当x＝3.75时，y＝3.752－2×3.75－6＝0.5625＞0；

当x＝3.5时，y＜0.在3.5＜x＜3.75范围内，y