2021年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解析

2021年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解析

2021年上半年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解

析

1［简答题］

1.题目：八年级《三角函数》片段教学

2.内容：

如图28.17.在Rt乙中./C90°・我

们把锐用A的对边与斜边的比叫做NA的正弦

(sine).idfl>inA.即

./八的对边“

'"八斜边(.

例如.当NA=30"时.我们行

・“,,.，।

sin-sin--r：

当.A—心”时.我们有/八的正弦sinA

M片A的£化而

变化.

类似正弦的情况.利用相似.角形的知识可以证明(请你自己完成证明).

作图28.16中.当二.\确定时•，A的邻边。斜边的比.NA的对边与邻边

的比都足确定的.我们把，人的邻边“斜边的比叫做/A的余弦(cwsine).

记作cosA.即

.一人的邻边h

0_一斜边—［；,

把八八的对边Lj邻边的比叫做，人的正切(tan时于机闭八的号

gent)•记作lan.A•即一个*士的值.Mu.A

有+一鼻定的值与它纣

<.八的对边“

tanA7人的邻边A•所以Mil*\I八的

1•我.同“也・L5A•

A的正弦、余弦、正切都是.八的锐角三

tailA也是A的以

的函数(trigoiK>incincfunctionofacuteangle).

3、基本要求：

⑴教学中要注意培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力

⑵教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节，突出学生的学

习主体地位。

⑶要求配合教学内容有适当的板书设计。

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

参考解析：

（一）导入新课

复习导入：出示两个相似的直角三角形，将大小相等的两个锐角分别记作A和

提问：角A和角，的对边领边的比有什么关系？

TI设：在直角三角形中，当锐角度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，该就角的

对边与斜边的比都是一个固定值，即角A和角A'的对边与斜边的比值相同。

引出像遁一三角函数。

（~）讲解新知

1.讲解正弦

给出直角三角形ABC,借助图形讲解正弦的霍念以及符号表示：smA-一曾边.

斜边gC

B

提问：根据正弦的定义计算的30c和0114y?

fj设：sm30和sn45'="。

提问：正弦值是不变的吗？你能发现什么规律？

设：角A的正弦”嗯随着角A的变化而变化。

2.讲解余弦、正切

引导学生根据正弦的学习，利用相似三角形来研究：角度一定时，三角形的邻边与斜边

的比值，对边与^边的比值有什么关系？

学生小组讨论，5分钟a寸间。讨论过程中，教师巡视，对学生在讨论中出现的问题进行

指导。讨论结束后请4、组派代表分享，全班交流结果。

颈设：学生发现，相等的角，对应的比值也相同。

一前临边b

在此基础上，教师给出余弦、正切的K念及符号表达:cos.4

一色对边一a

tan.4人的对边

一春］对边a

教师总结：-4的正弦、余弦、正切都是-4的锐角三角函数，其中sm.4~・£'

一*］临边i一飒边=a

cos^4=斜边北tana一面对边尸

（三）课堂练习

写出角A为30度、60度、45度时的正弦、余弦、正切值。

（四）小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

作业：将30。、45。、60。的正弦、余弦、正切列表，并进行记忆。

【板书设计】略

2［简答题］

1、题目：矩形

2.基本要求：

(1)要有板书；

⑵试讲十分钟左右；

⑶条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握矩形拍的性质。

参考解析：

教学过程

(―)导入新课

问题1.把平行四边形的一个内角特殊化一一变成90°,会有什么样

的特殊图形产生呢？

问题2.你能给这种图形下一个定义吗?生活中哪里存在这种图形呢？

师生活动：通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的

变化过程，得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些

特殊的性质。你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的?我们这节

课将学习这些问题。(板书：特殊的平行四边形一一矩形)

(一)究J新1知

问题：我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行

四边形的所有性质？矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？

追问1:对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究。

(1)矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

(2)矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

⑶矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

(师生活动)

追问2：你能证明这些猜想吗？

(三)巩固提高

(四)小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容。

布置作业

(五)板书设计略

3［简答题］

1.题目：初中数学试讲真题《二次根式的计算》

2.要求

⑴试讲时间10分钟；

⑵讲解要目的明确，条理清楚、重点突出

(3)根据讲解的活要适当板书。

参考解析：

【知识与技能】掌握二次根式的运算法则，并能熟练进行二次根式的

混合运算。

【过程与方法】通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算

方法。

【情感态度与价值观】通过独立思考与小组合作讨论，培养良好的学

习态度，并且注重培养类比思想。

二、教学重难点

【重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序。

【难点】灵活运用因式分解，约分等技巧使计算简便。

三、教学过程

(-)情境引入

问题I：已知矩形的长是50/2的，宽是质，求它的面积。

师生舌动：教师引导学生列出算式：(5&-2小卜痛，怎样计算呢？学生观察、分析，思考计算

方法。

(-)探索理律

问题:：想一想以前学过的整式的运算法则，如(a-2i)3a，试着计算一下矩形的面祺。

问题3：计算|弗一20)：呢？

师生活动：学生根据以上例题，很容易想到整式中完全平方公式(a-匕)：=，进而进

行计算结果。

问题4：整式中的公式在二次相式中真的适用吗？我们能不能用其他方法进行蛤证呢？

师生活幼：教师引导学生把|召-20j转化为(J5-20)|召-2JI)，利用乘法分配律进行吩

证。

学生小组结合进行计算并对比结果。

教师引导学生发现结论：在进行二次根式的混合运算时，我们所学过的整式的运算法则和公式仍然

适用。

四、巩固练习

五、小节与布置作业

六、板书设计略

4［简答题］

1.题目：因式分解法

2.基本要求：

(1)让学生能够根据公式法进行因式分解。

⑵教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。

(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

参考解析：

(一)导入新课

前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因

式。知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到

新的因式分解的方法呢?大家先观察下列式子。

(1)(X-F5)(X-5)=(2)(3x+y)(3x-y)=(3)(14-3a)(l-3a)=

得出乘法公式(a+b)(a-6)=cT-b，

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是/-/=g+b')g-b)

(二)探穷新知

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差演只。a:-62=(o+6)(a-i)

公式特点：左边特点①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

例125-16X3=52-(4x)：=(5+4x)(5-4x)

第一项为负时如何力、？(讨论)利用加法交换律或者提出负号。

<H)应用新知

判断正误，并改正

(1)x*+y2=(x+j)(x-y)(2)-x*-y*=-(x+>,)(x-y)

学生独立完成，教师作适当指导，并纠正答案。

(四)小结作业

绍：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：课后做一下课件上展示的习题1、2.

板书设计略

5［简答题］

1、题目：一元二次方程根与系数的关系

2、基本要求：

⑴能推导出一元二次方程根与系数的关系；

⑵教字过程中有互动环节；

⑶试讲时间10分钟左右

⑷要有合适的板书。

参考解析：

一、教学目标

【知识与技能】学生知道一元二次方程根与系数的关系，并利用根与

系数关系求出两根之和、两根之积。

【过程与方法】学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二

次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事

物的规律。

【情感态度价值观】通过探索一元二次方程的根与系数的关系，培养

观察分析和综合、判断的能力。激发发现规律的积极性，鼓励勇于探

索的精神。

二、教学重难点

【教学重点】二元二次方程根与系数的关系的证明。

【教学难点】发现一元二次方程根与系数的关系。

三、课程新授

（一）复习导入

提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢？

引出课题。

一元二次方程m二+6x+c=0中，二次型系数。未必是1,它的两根的和、积与系数又

有怎样的关系呢？

学生自主完成探究。

场设：通过将一元二次方程ov：+bx+r=0转化为/+21+£=0的形式，得出

aa

bc

+占=-->xx=—©

■ax2-a

师生活动：学生思考后，教师出示以下问题引导学生思考：

追问：如何证明这两者之间的关系呢？

结合求根公式，师生共同完成证明过程：

设瓦位是方程of+bx+c=0（<7HO）的两个根。所以

-b+db，-4ac—b-y/b,—4GC

从而得出一元二次方程的两个根/工和系数abc有如下关系:

bc

+~•o

.aa

提问：当一元二次方程二次项系数为1时，自主写出结果。

（三）课堂练习

例1:根据一元二次方程根与系数的关系，求下面方程的两个根的和与积。

1一6\-15=03/+7x-9=05A—l=4x:

（四）小结作业提问：今天有什么收获？引导学生回顾：一元二次方程

根与系数的关系以及推导证明过程。作业：课后练习。

【板书设计】略

6［简答题］

1.题目：加权平均数

2.内容：

陶某广告公司欲招聘广告策划人员-名.时A.B.c4候选人进行

r三项素质测试.他们的各项测试成绩如下我所示：

测试项目测试成缢

ABC

创新728567

除会知识SO7470

谙百884567

（1）如果根据：•项测试的平均成绩确定求用人选,那么徙楞被录川:，

（2）根据实际需要.公司将创新，综合知识和语育三项测试福分按4：3：1

的比例确定各人的测试成缱.此时玳将被隶用？

解：（1）A的平均成绩为；（72+50+88）=70（分）.

B的平均成缄为:（85+74+45）=68（分）.

（’的平均成绩为*（67+70+67）：阴（分）.

因此候选人A将被乘用.

（2）根据躇意,三人的测试成绩如下：

A的测试成绩为在月鳖3；物」=65,75（分）.

B的测试成绩为年文普鲁曲s!二75.875（分）.

4+3+1（1〃2）的，

C的测试成绩为以“严：3：67X1=^125（分）,缙样说明

4+3+1rtr么？X

因此候选人B将被兼用.

实际向四中.-组数据里的各个数据的“市要程度”未必相同.因而.在

计算这蛆数据的平均数时.住住给悔个数据一个“权”.例如,在例题中4.3.

1分别是创新.综合筒识.语才：项测试成绩的权.而称超乂瞿普产（L

为.\的Ri洲试成绩的加权平均数（weightedmean）.

3.基本要求：

⑴试讲时间10分钟左右;

⑵讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

⑶根据讲解的需要适当板书；

（4）根据问题情境讲清本题中加权平均数的意义。

注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学八年级上册第137-138

页

参考解析：

（一）导入新课

创设情境:某广告公司欲招聘广吉策划人员一名，对A、B、C三名候

选人进行了三项素质测试。引出课题。

（二）讲解新知

明确公司根据实际需要将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：

3：1的比例确定各人的测试成绩，请学生分析录用结果。组织同桌

含作讨论,限时五分钟。

预设学生根据已有知说及经兹，将连比社:3：1转化成百分比50%,

37.5%,12.5%o再次计算综合成绩得出E将被录用。谪学生夯析两种

方案的结果为什么不一样，是什么导致了录用结果的差异？组织美后

桌四人为-小组,讨论三分钟。

预设学生粮据比的含义能够理解4:3:：1的比例增加了创新和综含

知识测试得分在成绩中的占比，因而这两项测试得分对最终测试成绩

的影响更大。

教师讲解“权”与“加权平数”的意义，并规范计算公式。

（三）课堂练习

1.假如这家广告公司同样看重创新和语言能力，三项测试得分按2：

1：2的比例确定测试成绩，此时谁将被录用？说一说自己对权的作用

的理解。

2.想一想：之前所学的平均数与加权平均数有什么区别与联系？

（四）小结作业

小结：提问学生本节课的收获。

作业：完成教材上对应的练习；查阅资料了解加权平均数在生活中的

应用。

【板书设计】略

2021年下半年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解

析

1［简答题］

1.题目：最简二次根式

2.内容：

例6计算:

⑴整噌⑶居.

解：(1)解法1:日/3X5~_/15_/15_715

2

75一々5X5r5

>[373X75/15/15

解法2：~rz~~p.>

75>/5X%/5g3

在解法2中.式

3我

(2)久久X&

^27/FxlTFxQ子变招是

41&x点而为了去掉分母中的

一枭一点XvG3,根号.

v,z8^8•y/2a4-fa2n

(3)

J2ay/2a,V2a2aa

比如2夜，条2

观察上面例I、例5、例6中各小期的最后结果.

10a

等•可以发现这些式子有如下两个特点：

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式(simpler

quadraticradical).

在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中

不含二次根式.

(1)试讲约10分钟;

(2)引导学生进行小组讨论；

⑶引导学生发现最简二次根式的特点；

⑷结合教学内容，适当板书。

参考解析：

教学过程

一、导入新课

复习导入，通过复习二次根式的乘法法则，引出本节课课题。

二、新课讲授

1、引导学生简化给出的二次根式，并说出理由。

2、化简前后的根式，被开方数有什么不同？

明确：化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数

或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3、启发引导学员回答：被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简

二次根式？

总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

⑵被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

4.课堂练习：

给出例题：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说

明原因。

5.总结和课后作业布置

三、板书设计：略

2［简答题］

1.题目：直线的位置关系一相交线

2.内容

ft又累也河

3.基本要求：

(①)试讲约10分钟；

⑵引导学生进行小组讨论；

(3)渗透数学思想方法；

(4)结合教学内容，适当板书。

参考解析：

教学过程：

一、创设情境，引入新课

在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也

不陌生，(播放图片)请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一

些身边的相交线、平行线的实例吗？

引出课题《直线的位置关系相交线》(板书课题)

二、新课讲授

(一)、认识相交线

1、展示生活中常见的图片，发现“相交线”，并画出图片中的“相

交线”

学生观察、思考、回答，探讨两条相交线所成的角及其特征。

（二）、认识邻补角和对顶角，探索它们性质

1•角的位置关系探究

展不图片。

问题:画直线AB与CD相交于点o,并说出图中4个角，两两相配共

能组成几对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们

分类？（完成表格中的前三项）。

学生思考并在小组内交流，全班交流。

引导学生概括形成邻补角、对顶角概念。

明确：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补

角。

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的

反向延长线，那么这两个角叫对顶角。

2.角的数量关系探究

问题1：用量角器分别量一量各个角的度数，你发现各类角的度数有

什么关系？

明确：互为邻补角的两角和为180°,互为对顶角的两角相等。

教师再提问：如果改变NA0C的大小，会改变它与其它角的位置关系

和数量关系吗？

问题2:能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180°,为什么对顶

角相等？

学生讨论，教师总结。

三、课题练习

四、总结体会，反思提升

本节课你学习了什么？运用到了哪些数学思想？

鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方

法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

板书设计:略

3［简答题］

1.题目：二次根式的除法

2.内容：

3.基本要求：

⑴试讲需在10分钟之内；

(2)引导学生掌握二次根式的除法法则；

(3)授课思路要具有条理性、并适时地与学生进行互动；

(4)按课题需要进行板书，板书要清晰，并与讲解相结合。

参考解析：

教学过程：

一、导入新课

多媒体出示问题，提问学生。

问题1:设长方形的面积为s,其中长为a,则宽是多少？

问题2:已知长方形面积为，长为，则宽是多少？

问题3:.上面列式是什么运算?又该如何计算呢？

探讨以上3个问题，揭示课题一一二次根式的除法。

活动1:探究二次根式的除法法则

多媒体出示探究问题：

请学生先独立完成计算并观察计算结果，并思考:你发现了什么规律?

能试着用式子表达出来吗？

前后四人小组进行讨论。

教师再次提问：那a、b的取值范围有没什么限制呢？

请学生与同桌之间讨论，预设学生会发现：a0,bOo接着

请学生把问题2中长方形的宽计算出来。

总结:二次根式除法法则。

即算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根。

活动2:二次根式除法的计算

多媒体出示题目，加大难度，请学生计算公式。

师生共同总结：除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算：

被开方数含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用除法法则进

行运算。

三、巩固提高

练习课本题目。

四、课堂小结

教师提问：今天都有哪些收获？

学生回答，教师补充评价。

五、布置作业

板书设计:略

4［简答题］

1.题目：一次函数的应用.

2.内容：内容略，见课本

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟；

⑵试讲要目的明确，条理清楚，重点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

⑷讲清解题思路,根据和过程，渗透数学建模思想.

参考解析：

教学过程

（一）导入新课

回顾一次函数的解析式，图象和性质引出课题。

（二）新课讲授

⑴出示例5的问题：“黄金1号〃玉米种子的价格为5元/kg.如果一

次购买2kg以上的种子，超过

2kg部分的种子价格打8折，各需要付款多少钱？

（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象（小组讨

论）

小组讨论后，教师总结，得出推理过程。

（三）课堂练习

你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些

问题吗？

⑴一次购买1.5kg种子，需付款多少元?

⑵一次购买3kg种子,需付款多少元？

(四)小结作业

小结:总结本节收获

作业:必修题选做题

［板书设计］略

5［简答题］

1.题目：三角形的内切圆

2.内容：

血.痔nat个版w「集MI外*”1*.k此.

taim24.夕:喇情上X.NU时千”《tHAf

fvuz.映它次干点，."以点/MAH.

H<7.C'A,(¥)/!，■««忸，一"XXJ为K•匕.•».I*)

in：tnn'ru々¥一柞■.・，G>，EA人所M

某山4mM.wI收昭艮

H一用必““n5mlMIMttt.用，快的内5ID<Ezr，bedcitxk，.内切IM

时跑心他fhlti.状m*K分etg2点.叫iti/肪的内心c>n.wiirr>.

W2iBim24.Z17./VAH，一的内CU・9，，'<>«.人，，分别旭川尸

AE・F.»1AM-O.BCT—14.CZA-13.if,AA'.Hf».CE的快_

M.iftAF-w・MJ4

S

C箝-CE=AC-人Eia一5^2Z^\'X

HD-nF-AH人F*—9—*.//1.M)

ill”Q-CZJ-J9<7.町内・%

八.一、q“.____、一■«一■17

Mitt

AA'*4.C?K

3.基本要求：

(1)试讲约10分钟;

⑵教学过程要体现三角形的内心与外心的联系与区别；

⑶结合教学内容，适当板书。

参考解析：

教学过程：

一、导入新课

出示一个三角形图片，提问：能否中画出一个圆？画出一个最大的圆?

想一想，怎样画?让学生动脑筋、想办法。引出课题。

二、合作探究，学习新知.

1.提出问题:李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废

料进行加工:裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出

裁剪图？

引导思考：

(1)1裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？

(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？

(3)如何确定这个圆的圆心？

2.探究三角形内切圆的画法

作圆，使它和已知三角形的各边都相切。引导学生结合图，

写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。

提出以下几个问题进行讨论：

(1)作圆的关键是什么？

(2)假设圆。是所求作的圆，圆。和三角形三边都相切，圆心。应满

足什么条件？

(3)这样的点。应在什么位置？

(4)圆心o确定后半径如何找。

完成这个题目后，启发学生得出如下结论:和三角形的各边都相切的

圆可以作一个且只可以做出一个。

3.教师讲解三角形内切圆的定义

定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

4.三角形的内心与外心的联系与区别

三、巩固运用，实践创新

练习课本习题

四、总结体会，反思提升

1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外

切三角形;掌握了作一个三角形的内切圆的方法;理解并掌握了内心

的性质。

2.本节课运用了什么数学思想？

五、课后作业

板书设计:略

6［简答题］

1.题目：解直角三角形

2.内容:略

⑴试讲需在10分钟之内；

⑵知道如何解直角三角形；

(3)授课思路要具有条理性、并适时地与学生进行互动；

(4)按课题需要进行板书，板书要清晰，并与讲解相结合。

参考解析：

一、导入新课

利用多媒体展示图片并提问：一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树

干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高

多少米？

引出课题。

二、探究新知

活动1：探究解直角三角形的定义

教师进一步引导学生将大树问题推广为一般的数学问题该如何求解？

学生通过探究发现，是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的

锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念能直接求解。

引导提问：在刚刚的直角三角形中，你还能求出其他未知的边和角吗?

学生回答，师生共同总结，给出解直角三角形的内涵和定义。

活动2：探究解直角三角形的方法

引导提问1：回想一下刚刚解直角三角形的过程，用到了哪些知识,

你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？

引导学生结合图形梳理除直角外的五个元素之间的关系，学生通过小

组探究后，师生共同得直角三角形元素之间的关系。

引导提问2：知道除直角外的5个元素中的任意两个元素，可以求出

其余元素吗？

探究后师生共同总结。

三、巩固提高

多媒体呈现练习题目。学生自主练习。

四、课堂小结

今天都有哪些收获？

五、布置作业

板书设计:略

7［简答题］

1.题目：《中位数》

2.内容：

问题2如表所示是某公司员工月收人的资料.

月收入，元4500018000100005500)000340030001000

人敬111361111

(1)计算这个公司员工月收入的平均数；

(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适

吗？

这个公司员工月收入平均数为6276,但在25名员工中，仅有3名员工

的收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下因此,

用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.利用中位

数可以更好地反映这组数据的集中趋势.

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数

是奇数,则称处于中间位置

的数为这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则称中

间两个数据的平均数为这组数据的中位数.

利用中位数分析数据可以获得一些信息例如，上述问题中将公司25

名员工月收入数据由小到大排列,得到的中位数为3400,这说明除去

月收人为3400元的员工,--半员工收入高于3400元,另一半员工收

入低于3400元

思考:上述问题中公司员工月收人的平均数为什么会比中位数高得多

呢？

例在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单

位:min)如下：

136140129180124154

146145158175165148

(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？

(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？

3.基本要求：

⑴要有板书；.

⑵试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握中位数的概念.

参考解析：

教学过程

(一)导入新课

某公示员工月收人工资表。

提问：

⑴计算这个公司员工月收人的平均数.

(2):老板对前来应聘的员工说“我们的工资平均每月是6276,如果表

现的好还有奖金,希望你加盟且好好工作，你觉得老板的话有没有骗

应聘的员工？

(3)若用算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

(二)探索新知

根据学生讨论，教师总结。

明确：平均数不能反映所有员工的月收入水平，不太合适。

教师讲解中位数概念。

利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势，将一组数据按照由

大到小（或由小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于

中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数为这组数据的中位数.

提问：上述问题中公司员工月收人的平均数为什么会比中位数高得那

么多？

（三）课堂练习

练习课本中的习题

（四）小结作业

小结:通过这节课的学习，你有什么收获？

作业:课后练习题

［板书设计］略

8［简答题］

1.题目：有理数的乘方

2.内容

1.5.1・方

3.基本要求：

（1）试讲约10分钟；

（2）阐述清楚有理数乘方的定义;

⑶结合教学内容，适当板书。

参考解析：

一、导入新课

借用古希腊数学家阿基米德与国王下棋的故事，创设故事情境，引导

学生复习旧知。

我们已经学习了哪几种有理数的运算？

列出算式，引出本节课的课题一《有理数的乘方》。

二、探究新知

（一）引出定义，理解概念

问题1：”正方形的边长为a,我们如何表示正方形的面积?若正方体

的边长为a,我们如何表示正方体的体积?如何读呢？”

问题2：如果数学中想要表达n个a相乘,那我们是否也可以借鉴这

种表示方法呢？

通过提问，引导学生思考，教师总结：什么叫做乘方?什么叫做惠？

什么叫做底数，指数?〃最终提出定义。

（二）小组讨论，得出乘方运算法则

通过算式举例，引导学生观察，并问题，引导学生小组讨论思考：”正

数的任何次嘉结果符号是什么？负数的乘方结果符号有什么特点？0

的的乘方结果是？1的乘方结果是？”鼓励学生的猜想，并在验证猜

想中，引导学生根据自己的语言总结出有理数乘方计算法则。

教师总结知识点。

三、巩固提高

练习教材例题，引导学生思考，巩固所学内容

四、课堂小结

教师引导学生分享收获，进行总结梳理，鼓励学生各抒己见，并肯定

学生们的回答，强调本课的重点和难点。

五、布置作业

板书设计:略

9［简答题］

1.题目：垂径定理的应用

2.内容：

KM.气力R网风隹&定sr,

■■千建的■樟¥分缘.并R亭内1所”的两事弧

M-*.我＜1还可ia图N,论

季分我（不£■＜）畀旦下分城所对的首条■

911«*«（图24.17）是视用/代彩造的

有拨怦.JE钠4Hvn年的历史.1我国古代人

足世费'彳智・的堵a它的主畅撰是gin影.它的

得慎（弧所q的弦的to为"G.伴扁，fll的中

息我捻的整离）为7.23m・求超州10主桥犊的，

ft（睛拿件小效虫材一■）.

HflM.I

3.基本要求：

（1）试讲约10分钟；

（2）在教学过程中讲解例题，并设置变式题目；

⑶结合教学内容，适当板书。

参考解析：

教学目标：

1.通过实验观察，学生能探索垂径定理的证明过程;掌握垂径定理，

能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。

2.学生经历“实验-观察-猜想一验证一归纳〃的研究过程，培养学生

动手实践、观察、分析、归纳问题和解决问题的能力。

在解决垂径定理的相关问题中总结出相应的解题方法和常见辅助线

作法，渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法。

3.通过探究活动，知识由浅入深，学生在合作交流中体会学习的快乐,

激发学生的学习数学的兴趣。

教学重点:运用垂径定理解决实际问题。

教学难点:理解运用垂径定理解决问题的过程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.用一组隧道图片，引出问题:车能过隧道吗?某公路隧道呈半圆形

（单向）如图所示，半圆拱的中点离地面2m,一辆高1.8m,宽2.4m的

集装箱车能顺利通过这个隧道吗？

2.发现已学习的圆的知识不够了，点出课题。

二、合作探究，学习新知

1.重径定理回顾:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

此图，18是。的一条弦,作直径使（,垂足为

IV8”即直径3平分弦巩并且平分汕、M即“他，

2.例题讲解

例题:如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分是有水的部分；.

问题1：如果水面宽度AB为8cm,横截面的圆心到水平面的距离为3cm,

则输水管横截面半径是多少？（借助几何画板教师引导学生分析，和同

学们一起完成解析）

变式1：如果输水管横截面半径为10cm,水面最深处高度为4cm,求水

面宽度AB?.

变式2:如果水面宽度AB为24cm,输水管横截面半径为15cm,求水面

最深处的高度？

（探究变式，由易到难，梯度训练，让学生反复思考，使思维得到充

分的锻炼。借助几何画板进行动画的展示，生动有趣。）

3.例题攻克

例题：1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆

弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.2m,拱高（即弓形高）为7.23m,

求桥拱的半径（精确到0.01m）。

学生独自思考，上台板演计算过程。老师对学生给予肯定和表扬，并

总结做题思路和技巧。

三、巩固运用，实践创新

1.工程.上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是

10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离8mm,如图所示，则这个小圆孔

的宽DAB的长度为（”）mm.

四、总结体会，反思提升

师生共同总结:通过这节课的学习，你获得了哪些知识?鼓励学生畅所

欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识.方法、情感等方

面小结本节课所学内容.老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

1.基础题:教材P89习题24.1第2.9题。

2.高阶提升题:有--石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下

水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥,水面宽MN=32

m时是否需要采取紧急措施?请说明理由，

U

”.//一［£'、、、V

♦*\

f»、

--------

o

板书设计：略

10［简答题］

1.题目：八年级《中位数和众数》片段教学

2.内容：

201.2申恒・♦众・

制・，麦20，星基公匚月我入的资■.

«»9

月我〜*fiw£MMnil^“叫""问・<1

人.B5F，T・H-，i•

<!>HHxl个公司的L/184笛字均K，

“)石州<B月华候1平均假以•公而全体同I月收入米毕,体认力分

■七

成力公司同工H收人的平均心力，2%M©«XMT^.Ufl4ZMI

的《［A在62泮兀以上.・%>Z2I的我入HA，276兀以卜.曲就・Ifl

月收入的▼均■反映所，31的“RA«V・下去分心.H阳中位教叫以很必

・反•速维故”的"中。龄.

轿・1@棚M事由小n欠4或由大列小，的・序律”，

Dtt.西际就『中同住宵的败为这忸依■的中值总tatBMWt

西弊中M同个H*的▼均tt为返窗It帐的中伯H

X用中信教”所教副可以我修一物仅d，画・上茂同■中“公司48

的工〃做入KM南小到大I•内.用列的中付效为§wo・达贝喟■无力代人力

34onMMM工.中瓜1伏A离+？400比♦力TMt<tAMT3400fu

弘ftH中出A次教■上的Ik幽解为iiuntk卡的众t»(mdL

5-供HH4M名的・曼教裾用，同5・

盟■工中公州MTFI壮人的公教力SU0U.可也喝公用中月我人s皿，兀的mI.

人施・工制里应1公M的H■员L一职.这个怯敢能提供更力的用的n&

3.基本要求：

⑴试讲约10分钟；

⑵引导学生进行小组讨论；

⑶结合教学内容，适当板书。

参考解析：

【教学过程】

一、谈话复习，引入新课

复习平均数，引出课题一一中位数和众数。

二、新课讲授

出示三组数据，让学生观察三组数据。

学生讨论总结，教师讲解三组数据中的中数和众数的概念。

强调:如果中间有两个数、则这两个数的平均数叫做这些数的中位数。

总结:将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数(或两个数

的平均数)叫这组数据的中位数。

请同学讲讲我们知道中位数，有什么意义？

学生自由讨论后，得出：中位数是一个位置代表值，利用中位数分析

数据可以得知一些情况。

众数及意义

请学生在宁面意思尝试下定义后，老师完善:一组数据巾出现次数的

数据叫做这组数据的众数。

强调:如果数据中出现两个相同数据，那么这两个数据都叫做这组数

据的众数。

同样，学生得出：众数往往是人们关心的一个量。

三、巩固运用，实践创新

练习课本习题

四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

学生总结为主，引导学生从知识、思想方法、情感等方面小结本节课

所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

作业:课后习题1-2;

思考题:思考所学在生活中的应用。

【板书设计】略

11［简答题］

1.题目：一次函数的图象

2.内容:略

3.基本要求：

⑴试讲约10分钟：典

⑵引导学生进行小组讨论；

(3)对一次函数和正比例函数的解析式异同进行讲解；

(4)结合教学内容，适当板书

参考解析：

教学过程

1.导入新课

复习导入：复习正比例函数以导入新课

2.讲授新课

问题：试题纸上的例题。

(1)提问

①画函数图象有哪些步骤呢？

②现在给8分钟时间画出y=-6x与y=-6x+5图象。

注意引导学生讲解画图注意要素，纠正学生错误。

(2)引导学生小组合作探究

让小组合作讨论两个函数图形的相同点与不同点，引导学生总结，教

师在讲解总结

(3)巩固练习

(4)课堂小结与作业布置

请学生分享本节课的收获？

布置作业：

(1)完成课后练习《一次函数的图像与性质1》

(2)查阅资料探寻一次函数的图像还有哪些性质？

四、板书设计：略

12［简答题］

1.题目：八年级《加权平均数》片段教学

2.内容

在求”个效的平•均数时.如果口出现八次.r：出现人次，….T.出

现3次(这里，一/+…-/・=")・那么这，，个数的平均数

JJXz/i-r•••tr./.

也叫做q这A个数的加权平均数.)1中人，八分别叫

做4・r：・….r,的权.

例2m跳水队为「髀名动员的年龄情况•作了一次年龄圃住•结果如

下।13岁H人.14岁16人.15岁24人.16岁2人.求这个跣水队运动员的

平均年舲(结果取整数).

斛：这个跳水队运动员的平均年龄为

13X8+HX16->-l5X24-1-16X2

V】4(岁

8+16+24+2

课例参考图

3.基本要求：

(1)试讲约10分钟;

⑵引导学生进行小组讨论；

⑶结合教学内容，适当板书。

参考解析：

教学过程：

(一)导入新课

复习导入:如果已知一组数据XI,X2……Xn,如何求解这组数据的平

均数？

学生利用之前的知识很自然地可以计算出，求一组数据的平均数就是

用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数。教师强调每个符号

的读法和含义，从而引出课题，继续对数据进行分析，学习加权平均

数。

（二）新课讲授

探究活动：探究“权重”和加权平均数

情境L商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价

为6元/千克。小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单

价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是

两个单价相加除以2吗?要求学生独立思考，以数学学习小组的形式

组内交流探索心得。

情境2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个

学生的平时成绩与考试成绩相加除以2,而是按照“平时成绩占40%,

考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要。这样，如果

一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评

成绩为多少?要求学生结合情境1的计算过程，自主计算，并指名学

生上台板演。

通过刚才情境1和2的计算过程，你认为数据的平均数受什么影响？

引导学生思考并总结知识点。

（三）课堂练习

练习课本习题

（四）总结与布置作业

小结:通过这节课你有什么收获？

作业:练习题

（五）板书设计：略

13［简答题］

1.题目：《二次根式的运算》

2.内容：

例1计算:

（1）（^8+/3）x^；（2）（4^2-M）+2立

解:⑴（南十回x而

=..8x用+。x,§

=v8x6+v3x6

=+SZ2；

（2）（4攵-3而）+2/2

=&2+2/2-风6+2«12

=2-斯.

4ta»

例2计算：

八）（五+3）（立-5）；（2）（6+彳）（6-百）.

解：（】）（&'+3）（应＜5）

=（近/+羽2-5^-15

=2-侦-15

=-13-2^；

（2）（75+有）（5-百）

=（6/-（5尸

=5-3

=2.

3.基本要求：

（I）试讲时间10分钟左右；

（2）讲解要目的明确、条理清楚、币:点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

（4）题目讲解清晰.

参考解析：

教学过程：

（一）情境引入

问题1:已知矩形的长是，宽是，求它的面积。

师生活动:教师引导学生列出矩形面积算式，怎样计算呢？

学生观察、分析，思考计算方法。

（二）探索新知

引导问题1：想一想以前学过的整式的运算法则，如（a-2b）3a,试着

计算一下矩形的面积。

（V3-2V2）2

引导问题2:如何计算呢？

引导问题3:整式中的公式在二次根式中真的适用吗?我们能不能用其

他方法进行验证呢？

教师引导学生利用乘法分配律进行验证。

学生讨论后，师生共同总结：在进行一次根式的混合运算时，我们所

学过的整式的运算法则和公式仍然适用。

（三）巩固练习

（四）课程小结

二次根式的三级运算顺序:先乘方、后乘除、最后算加减，有括号的

先算括号里面的。

（五）布置课后作业

（六）板书设计：略

14［简答题］

1.题目：最简二次根式

2.内容：

例6计算:

⑶焉

解：⑴解法1：V?=5