2024年高考数学复习：01 集合-2023高考一轮考点突破（原卷版）

集合一、热点题型归纳【题型一】集合的表示【典例分析】如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）

A．1 B．2 C．4 D．8【提分秘籍】基本规律列举法，注意元素互异性和无序性描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素【变式演练】1.设集合，，，，则（）A． B． C． D．2.，若表示集合中元素的个数，则_______，则_______．3.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为___________________________.【题型二】集合元素的特征--【典例分析】已知集合，，则集合的元素个数为（）A．6 B．7C．8 D．9【提分秘籍】基本规律1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。【变式演练】1.已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．12.函数，则集合元素的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个3.已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么___________________．【题型三】集合的关系-【典例分析】已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________.【提分秘籍】基本规律1.注意子集和真子集的区别和练习2.判断集合之间的关系：（1）定义判断（2）数形结合判断【变式演练】1.若，则集合的个数是．A．4 B．3 C．2 D．82.设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（）A． B．C． D．3.已知集合若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【题型四】集合的运算-【典例分析】已知集合，，，则（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律注意并集与交集的大小关系补集和全集是不可分割的两个概念【变式演练】1.已知，，若，则a的取值范围是（）.A． B．或C．或 D．以上答案都不对2.已知，，若集合，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3.若，，定义，则A． B． C． D．【题型五】集合与排列组合概率【典例分析】已知非空集合，设集合，.分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则可能为18 D．若，则不可能为19【提分秘籍】基本规律利用排列组合思想求集合或者集合中元素的个数，需要运用逻辑分析和转化化归的思想【变式演练】1.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是（）A．16 B．9 C．8 D．42.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（）A．49 B．48 C．47 D．463.设集合，选择A的两个非空子集B和C，要使C中最小的数大于B中的最大数，则不同的选择方法有________；【题型六】新定义--【典例分析】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）A．1 B．3 C．5 D．7【提分秘籍】解题思路1.新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在“翻译”2.新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法理解。【变式演练】1.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件2.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（）A．49 B．48 C．47 D．463.在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（）A． B．C． D．【题型七】集合与圆和圆锥曲线-【典例分析】设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（）A．或 B．C．或 D．或【提分秘籍】基本规律注意解析几何中公式的形式及应用数形结合。【变式演练】1.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______．2.设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为（）A． B． C． D．3.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集