2023-2024学年江苏省镇江市高一上学期10月调研数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年江苏省镇江市高一上学期10月调研数学质量检测模拟试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A．{1} B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知是实数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件4．已知二次函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则的范围为（

）A． B．C． D．5．若二次函数在区间有且仅有一个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．6．某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知实数满足，则的值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．若，且，则的值为（

）A． B． C． D．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．下列命题是真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．平行四边形的对角线互相平分D．空集是任何集合的真子集10．下列结论正确的是（

）A．若，为正数，则B．若，为正数，则C．若，则D．若，则11．我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算．设，为两个集合，称由所有属于集合但不属于集合的元素组成的集合为集合与集合的差集，记为，即．下列表达式一定正确的是（

）A． B．C． D．12．已知正实数满足，则（

）A．的最小值为6B．的最小值为3C．的最小值为D．的最小值为8三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则的最大值为．14．集合的非空真子集的个数是.15．若是方程的两个根，且，则的值为．16．已知函数，若，则该函数的零点为；若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知集合，集合.(1)求；(2)求.18．解下列各题：(1)因式分解：；(2)化简：；(3)解不等式.19．已知为正实数.(1)若，求的最小值；(2)若，试判断与的大小关系并证明.20．使不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合(1)求集合：(2)若______，求实数m的取值范围.在①“”是“”的充分不必要条件；②这两个条作中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答.21．为了提升住宅品质，便利居民生活娱乐，某房地产开发公司规划在如图所示的住宅区（矩形）的基础上扩建成一个更大规模的商业住宅一体化社区（矩形），要求在上，在上，且对角线过点，已知.

(1)要使矩形的面积大于，则的长度应该在什么范围内？(2)当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积.22．已知函数.(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)当时.（i）对任意的恒成立，求实数的取值范围；（ii）求不等式的解集.1．B【分析】先求出集合，再求两集合的交集即可【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：B2．D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定为：命题“”.故选：D.3．C【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.【详解】由得不到，如，故充分性不成立，反之，由可以得到，故必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件.故选:C.4．C【分析】分别讨论,,,,,,结合二次不等式的解法以及二次函数的图象和性质,可得结论.【详解】依题意得，令，当时,的图像开口向上,对称轴，的解集为,的解集为；当时,的图像开口向上,对称轴，的解集为,的解集为；当时,的图像开口向上,对称轴，的解集为,的解集为；当时,的图像开口向下,对称轴，的解集为,的解集为；当时,的图像开口向下,对称轴，的解集为,的解集为；当时,的图像开口向下,对称轴，的解集为,的解集为.因为甲、乙、丙三人中只有一人的论述是错误的,所以甲和丙的论述是正确的,乙的论述是错误的,所以.故选:C.5．A【分析】求出函数的对称轴，然后根据已知可得，从而可求得结果.【详解】二次函数的对称轴为，因为函数在区间有且仅有一个零点，所以，即，得，即的取值范围为，故选：A6．D【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合，则，，设三项都参加的人数为，则，因为所以由，得，解得，即三项都参加的人数为5人，故选：D7．B【分析】确定的范围，去绝对值符号，再解方程即可.【详解】依题意，，即，则化为，所以，所以，所以.故选：B8．B【分析】对于变形后，结合已知可得和是方程的两个根，再利用根与系数的关系可得答案【详解】由，得，则，所以，即，因为，，所以和是方程的两个根，所以，即，故选：B9．BC【分析】求出方程的解判断A；利用不等式的性质判断B；由平行四边形的性质判断C；由真子集的意义判断D.【详解】对于A，解方程，得或，A错误；对于B，，则，B正确；对于C，由平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，C正确；对于D，空集是空集的子集，空集不是空集的真子集，D错误.故选：BC10．ABD【分析】利用作差法判断A、D，利用不等式的性质判断C，利用重要不等式及不等式的性质判断B.【详解】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为，为正数，所以，则，即，当且仅当时取等号，又，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：因为，所以，所以，故C错误；对于D：因为，所以，所以，故D正确；故选：ABD11．ACD【分析】根据差集的定义逐个分析可得答案.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，因为，，所以，故C正确；对于D，因为，，所以，故D正确.故选：12．AC【分析】利用基本不等式，结合一元二次不等式解法判断AB；由的范围结合单调性判断C；变形给定等式，利用基本不等式求解判断D.【详解】正实数满足，对于A，，则，即，解得，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，A正确；对于B，，则，解得，即，当且仅当时取等号，所以的最小值为9，B错误；对于C，由选项B知，，，所以当时，取得最小值，C正确；对于D，由，得，而，则，，当且仅当时取等号，由，解得，所以当时，取得最小值，D错误.故选：AC方法点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.13．【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为，所以，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以最大值为故答案为.14．30【分析】先求出集合中的元素，再可求出其真子集的个数【详解】因为，所以其非空真子集的个数为，故3015．1【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到韦达定理，然后解出，并结合根的判别式进行取舍即可.【详解】解：因为是方程的两个根所以，，又因为所以，即解得或又因为，即所以故答案为1.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，注意一元二次方程有解需要验证，属于基础题.16．；.【分析】令，由求根公式即可求解；不等式，即，分离变量得对于恒成立.令，，求其最小值即可.【详解】当时，，令,可得，故若,则该函数的零点为.不等式，即，∵，∴对于恒成立，只需求的最小值，，,在上为增函数，则在上为减函数，∴当时，取得最小值，∴.∴实数的取值范围是.故答案为:;.17．(1)(2)【分析】（1）首先解绝对值不等式得到，再求即可.（2）首先求出，再求即可.【详解】（1），所以.因为，所以.（2），则18．(1)(2)(3)或【分析】（1）提公因式后，利用立方和公式分解因式，（2）利用分式的运算性质求解即可，（3）将分式不等式转化为整式不等式求解即可.【详解】（1）（2）（3）由，得，即，所以，解得或，所以不等式的解集为或19．(1)9；(2)，证明见解析.【分析】（1）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即得.（2）判断大小，再利用基本不等式“1”的妙用推理即得.【详解】（1）为正实数，且，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值9.（2），证明如下：为正实数，且，则，当且仅当，即时取等号，所以.20．(1)(2)详见解析【分析】（1）根据不等式对一切实数x恒成立，分和，利用判别式法求解；（2）选①令，利用根的分布求解，选②由，得到，再对因式分解，分，，求解.【详解】（1）解：因为不等式对一切实数x恒成立，所以当时，，当时，，解得，综上：实数k的取值范围是，即；（2）令，选①“”是“”的充分不必要条件；则A⫋B，所以，即，解得或；选②，则，由，得，当时，不等式为，则，成立；当时，，则，解得；当时，，则，解得；综上.21．(1).(2)当，面积的最小值为【分析】（1）设，得到，求得矩形的面积的表达式，根据题意，得出不等式，结合不等式的解法，即可求解；（2）由（1）中矩形的面积的解析式，化简得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）解：由题意知，，则，设，因为，可得，所以矩形的面积为要使得矩形的面积大于，可得，整理得，解得或，所以或，即或，所以的长度的取值范围内.（2）解：由（1）知，矩形的面积为，可化为当且仅当时，即时，等号成立，此时所以矩形的最小值为.22．(1)；(2)（i）；（ii）答案见解析.【分析】（1）不等式的解集为，等价于的两根为和，且，根据韦达定理求解；（2）（i）对恒成立对恒