2024届高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布第五讲古典概型课件

第五讲古典概型课标要求考情分析结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率多以选择题、填空题的形式直接考查古典概型的概率及运算1.古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典概率模型).(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)等可能性：每一个试验结果出现的可能性相同.试验的所有可能结果数2.古典概型的概率公式P(A)＝事件A包含的可能结果数 .考点一古典概型的判断)1.下列关于古典概型的说法中正确的是(①试验中样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点发生的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则A.②④B.③④C.①④D.①③④解析：由古典概型的特征知①③④正确，②错误.故选D.答案：D2.下列问题中是古典概型的是()

A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的总数之和是5的概率

解析：A，B两项中的样本点发生不是等可能的；C项中样本点有无限多个；D项中样本点的发生是等可能的，且个数有限，是古典概型.故选D.答案：D

考点二古典概型的概率

[例1](1)(2023年禅城区月考)已知

m是

1，2，3，4，5，6的第

75

百分位数，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则点数小于m的概率为()A.12

2B. 3

4C. 5D.56解析：因为6×75%＝4.5，所以1，2，3，4，5，6的第75百分位数m＝5，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，基本事件个数是6，则点数小于m的基本事件共有4个，故选B.答案：B

(2)(2023年南京市期中)现有

7个大小相同、质地均匀的小球，球上标有数字1，2，2，3，4，5，6.从这7个小球中随机取出3个，则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为()A.27

14B. 35C.1635D.47答案：C【题后反思】求解事件A发生的概率P(A)的解题关键【变式训练】1.(2022年全国Ⅰ)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()答案：D答案：A

考点三古典概型的交汇问题考向1古典概型与平面向量的交汇[例2]设平面向量a＝(m，1)，b＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}，记“a⊥(a－b)”为事件A，则事件A发生的概率为()

解析：有序数对(m，n)的所有可能结果数为4×4＝16.由a⊥(a－b)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的样本点为(2，1)和(3，4)，共2个.所以所答案：A

考向2古典概型与函数的交汇答案：A考向3古典概型与解析几何的交汇

[例4]将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________.【题后反思】求解古典概型交汇问题的思路【考法全练】1.(考向2)已知

a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是()A.

512B.13C.14

1D. 6

解析：因为a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，所以样本点总数n＝3×4＝12.

函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数.答案：A⊙古典概型与统计的综合应用

[例5](2021年华南师大附中测试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数，单位：分)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如下不完整的频率分布直方图(如图9-5-1)，观察图中的信息，回答下列问题：图9-5-1(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校高一年级的数学成绩的中位数；(2)从被抽取的数学成绩是70分及以上的学生中任选2人，求他们在同一分数段的概率.解：(1)因为各组的频率之和等于1，故第四小组的频率为f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.补全的频率分布直方图如图9-5-2.图9-5-2

【反思感悟】古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.【高分训练】

某公司拟在国庆期间推出5G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图9