山西省吕梁市兴县2024届高三上学期9月月考数学试题(（解析版）)

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省吕梁市兴县2024届高三上学期9月月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，故.故选：B.2.命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗若命题“”是真命题，则，可知当时，取到最大值，解得，所以命题“”是真命题等价于“”.因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确；因为，故“”是“”的充要条件，故B错误；因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误；故选：A.3.已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因为的图象关于对称，所以，于是，又是定义在上的奇函数，所以，则，即，所以的周期为4，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以.故选：.4.已知函数，则（）A.最小正周期为B.为的一个极值点C.点是曲线的一个对称中心D.函数有且仅有一个零点〖答案〗B〖解析〗A：，错；B：，在上，则时，时，故，即是一个极小值点，对；C：，故不是对称中心，错；D：由〖解析〗式知：，，，所以上存在零点，故不止一个零点，错.故选：B.5.已知函数，当时，，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，因为，所以，即，①，因为，所以，则②，由，则③，根据上图，由①②③可得：，解得.故选：D.6.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题可知，，当时，．因为在上有且仅有3个极值点，所以，解得，所以的取值范围为：．故选：C.7.已知函数若关于的方程恰有5个不同的实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得或，作出图象，如图所示，由图可知，方程有3个实根，故方程有2个实根，故的取值范围为.故选：D.8.已知，，，其中e为自然对数的底数，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，设，，则，由，得，，于是，即在上递减，因此，即，则，即有；由，，设，，，令，，函数在上递减，则，即，于是，即有，函数在上递减，因此，即，于是，即，所以.故选：A.二、多选题9.以下四个命题正确的是（）A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件C.“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 D.设a，b∈R，且ab≠0，若<1，则>1〖答案〗BC〖解析〗A．由2>－3时22<(－3)2知，该命题为假命题；B．a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|，该命题为真命题；C．a>b⇒a+c>b+c，又a+c>b+c⇒a>b；“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题；D．可举反例：如a，b异号，虽然，但．D命题是假命题．故选：BC．10.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.B.是图象的一个对称中心C.当时，取得最大值D.函数在区间上单调递增〖答案〗BD〖解析〗对于A选项，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则，A错；对于B选项，，则是图象的一个对称中心，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增，D对.故选：BD.11.关于函数，则下列结论正确的有（

）A.是奇函数 B.的最小正周期为C.的最大值为 D.在单调递增〖答案〗AC〖解析〗由题知，定义域为，，所以是奇函数，故A正确；因，所以是的周期，故B错；，当且仅当时，等号成立，由得，即，所以，故C正确；因，，则，所以在上不是单调递增的，故D错.故选：AC.12.已知函数，则（）A.B.若有两个不相等的实根，，则C.D.若，，均为正数，则〖答案〗BCD〖解析〗对于A：，，又，，所以，所以，则，故A错误；对于B：函数，定义域为，则，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，则且时，有，所以若有两个不相等的实根、，有，不妨设，有，要证，只需证，且，又，所以只需证，令，则有，当时，，，所以有，即在上单调递增，且，所以恒成立，即，即，即，故B正确.对于C：由B可知，在上单调递增，则有，即，则有，故C正确；对于D：令，则，，，，，故D正确；故选：BCD.第II卷（非选择题）三、填空题13.已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗若为真命题，等价于，∵，当且仅当时，等号成立，∴，即，可得，故实数的取值范围是.故〖答案〗为：.14.已知偶函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则函数在区间上的值域为______.〖答案〗〖解析〗因为函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以函数的最小正周期为，则，解得，所以，又为偶函数，所以，，解得，，因为，所以，故，因为，所以，所以，所以，故.故〖答案〗为：.15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则___________．〖答案〗〖解析〗中，，则，故，故由正弦定理得,故〖答案〗为：16.若函数且存在极大值点，则的取值范围是_______．〖答案〗〖解析〗令，得，令，即，有，当时，，单调递减；当时，，单调递增，当时，，又在上单调递增，且当，，当，，故，所以，即有变号根，令，则，当时，，递增，当时，，递减，所以当时，取得最大值，所以，，当，，，当，，此时必存在一个零点，且这个零点的左边导函数为正，右边导函数为负数，该零点即为极大值点，所以的取值范围是，故〖答案〗为：四、解答题17.已知的值域为集合A，定义域为集合B，其中．（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围．解：（1）（2），此时成立.综上所述，实数的取值范围为.18.已知，，其中.（1）若，则是的什么条件?（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）由，解得；由且，解得；当时，则，，故是的充分不必要条件；（2）由（1）知：，，由题设有（等号不同时成立），故取值范围.19.已知函数，且.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值.解：（1）．∵，∴，∴的最大值为1，最小值为．又，且，∴函数的最小正周期为，∴，∴．由，得，∴的单调递减区间为．（2）由（1）得，∴．∵，∴，∴．∵且，∴，∴．∴．20.已知数的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的〖解析〗式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.解：（1）由题意，函数因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得.故（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象.当时，，当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域.（3）由方程，即，即，因为，可得，设，其中，即，结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，其中，即解得所以.综上，21.已知函数.（1）若的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求a的值；（2）若方程有三个不同的实数根，求a的取值范围.解：（1），，，则的图象在点处的切线为，由题意可知，令得，令得，则，解得.（2）令，即，令，则与有三个不同的交点，由题意可知，，则是奇函数，图像关于原点对称，当时，，，，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，同时，此时，当时，由奇函数性质可知，当时，单调递减，同时，当时，单调递增，此时，根据图像可知，与有三个不同的交点需要满足或者，即a的取值范围.22.已知函数，