2023-2024学年浙江省宁波市高一上学期8月暑期返考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年浙江省宁波市高一上学期8月暑期返考试数学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（

）A．存在实数，使关于x的方程无实根B．不存在实数，使关于x的方程有实根C．对任意实数，方程无实数根D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知幂函数的图象过点，则A． B． C． D．4．若m、n是任意实数，且m>n，则（）A．m2>n2 B．C．lg(m–n)>0 D．5．若函数为R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B． C． D．6．已知函数,则函数的零点所在的区间为()．A． B． C． D．7．已知是非零实数集上的偶函数，且在上为减函数，若，则下列说法正确的是（

）A．B．，使C．若，则D．若，则8．设是定义在实数集上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列函数中在区间内单调递减的是（

）A． B．C． D．10．定义为不大于的最大整数，对于函数有以下四个结论，其中正确的是（

）A．B．在每一个区间上，函数都是增函数C．D．的定义域是，值域是11．下列说法错误的是（

）A．集合A=用列举法表示为B．设则“”是“”的充分而不必要条件C．集合M=，集合N=，则M=ND．实数，则的最小值是12．设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（

）A．自然数集为封闭集B．整数集为封闭集C．集合S={为整数为封闭集D．若为封闭集，则一定有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为.14．若不等式的解集，则不等式的解集是15．已知函数，则的值为．16．已知满足对于任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）（2）18．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若全集，且，求实数的取值范围．19．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．20．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.(1)求该函数的解析式，并画出图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性；(3)求不等式的解.21．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.05101520万元2040万元2040（1）求函数的解析式;（2）求函数的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.22．已知函数的表达式为，且，(1)求函数的解析式；(2)若在区间上有解，求实数的取值范围；(3)已知，若方程的解分别为､.①当时，求的值;②方程的解分别为､，求的最大值.1．C根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，命题“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”是存在性命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为：“对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根”.故选：C.2．B【分析】先求出集合A，再求两集的交集【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：B3．D【详解】试题分析：设，则，，即，，故选D．考点：幂函数的定义．4．D【分析】取，根据计算结果排除，根据函数单调性得到正确，得到答案.【详解】取则；；，排除；根据指数函数单调性知：故选：本题考查了不等式关系的判断，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.5．D根据函数的奇偶性可得出，再由已知得，代入可得选项.【详解】因为函数为R上的奇函数，所以，又当时，，所以，所以，故选：D.6．C【分析】根据零点存在定理，只需判断两个端点的函数值，即两个端点函数值异号即可.【详解】由题意可得：因为.故选C本题主要考查了零点存在定理，属于基础题.7．C【分析】根据给定条件利用偶函数及单调性逐一分析各选项即可判断作答.【详解】是非零实数集上的偶函数，且在上为减函数，，则在上为增函数，且，对于A，因，则，A不正确；对于B，满足条件的函数可能无最小值，如：是非零实数集上的偶函数，满足在上为减函数，，而其值域是，不存在M值满足，B不正确；对于C，因，则当时，，解得，则有，当时，，解得，则，综合得，C正确；对于D，由得，则，解得或，D不正确.故选：C8．B【分析】由得图象关于对称，由题意易得时，函数单调递增，将转化到区间上，借助函数的单调性判断大小即可.【详解】∵，∴函数的图象关于对称，又∵当时，，函数在时单调递减，∴函数在上单调递增，∴，又∵，即，∴，即，故选B.本题考查函数的单调性及其应用，解决本题的关键是利用所给条件把问题转化到已知区间上利用函数性质解决问题，属于中档题.9．BD【分析】根据函数解析式直接判断出函数的单调性，判断出AC选项，根据图象判断出D选项，根据同增异减判断B选项.【详解】在上单调递增，故A错误；可以看出，的复合，由同增异减可知在区间内单调递减，B正确；定义域为，由同增异减可知在上单调递增，故C错误；的图象如图所示，可以看出：在上单调递减，D正确.故选：BD10．ABD【分析】根据函数的定义，作出函数的图象，结合图象即可解答.【详解】作出函数的图象；在A中，，所以A正确；在B中，由函数图象可知，任取，则，，因此是增函数，所以B正确；在C中，，，而，所以C错误；在D中，由函数图象可知，的定义域为，任取，则，所以D正确．故选：ABD.11．AB【分析】A根据描述列举出集合的元素即可；B令即可判断；C由两集合表示的元素相同即可判断正误；D利用基本不等式“1”的代换求的最小值.【详解】A：A=，故错误；B：当时，不成立，“”不是“”的充分而不必要条件，故错误；C：当，时，，故M=N，故正确；D：，当且仅当时等号成立，故正确.故选：AB12．BCD【分析】根据新定义，判断各选项正误即可【详解】A：对于自然数集，如：，故不是封闭集.B：整数集，任何，，都有，，成立，是封闭集.C：且，，即令，且，有，，，是封闭集.D：为封闭集，若，则S，正确.故选：BCD本题考查了新定义问题，根据对定义的理解判断各选项的正误，属于中档题.13．根据二次根式有意义以及分母有意义列不等式求解即可.【详解】要使函数有意义，则，所以函数的定义域为，故本题主要考查具体函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.14．或【分析】由不等式的解集可得为方程的两根，且，再根据韦达定理得到的关系，从而将不等式进行等价变形为，解不等式即可得答案.【详解】因为不等式的解集，所以且所以，解得：或.故或.本题考查一元二次不等式的求解，考查韦达定理的运用，求解时要注意利用变量间的关系，转化所求的不等式，考查转化与化归思想的运用.15．3根据解析式求出，再求出即可.【详解】，，.故316．由函数单调性的定义可得函数在R上单调递减，由分段函数的单调性结合指数函数的单调性即可得解.【详解】因为对于任意实数，都有成立，所以函数在R上单调递减，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为.17．（1）；（2）．（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用根式与指数幂的互化、指数与对数的运算性质、对数恒等式化简求值．【详解】解：（1）；（2）．本题主要考查指数与对数的运算性质，考查根式与指数式的互化，考查对数恒等式，属于基础题．18．(1)(2)【详解】（1）当时，，∴．（2），，当，即时，，结合数轴得；当，即时，符合．∴综上所述，的取值范围．19．（1）7；（2）.【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.20．(1)，图象见解析(2)偶函数，在上单调递减，在上单调递增．(3)【分析】（1）根据已知，应用待定系数法求参数，即可得解析式，再由指数函数的性质画出函数图象；（2）应用奇偶性定义判断奇偶性，由指数函数性质判断单调性；（3）数形结合求不等式的解集.【详解】（1）由题意知，则，故，∴，图象如图：

（2）∵，∴，为偶函数，又，∴在上单调递减，在上单调递增．（3）由（1）图象知：，即有.21．（1）（2）（3）详见解析【分析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设,由,,可得,即.（2）因为是按指数增长的房价,设,由,可得,即.（3）由（1）和（2）,当时,；当时,；当时,,则表格如下:05101520万元2030405060万元204080则图像为:根据表格和图像可知:房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力22．(1)；(2)；(3)①；②.【分析】（1）由可得答案.（2）将问题转化为