2023-2024学年广东省佛山市南海区高一上学期第一次统测数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市南海区高一上学期第一次统测数学质量检测模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，及时上交答题卡.一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合A=,B=，则（）A．A=B B．AB= C．AB D．BA2．设集合U=R,,则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．3．设，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．设集合，，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．设，，那么是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要6．已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A．或 B．C． D．或7．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为（

）A． B． C． D．8．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9．已知集合，则集合可以表示为（

）A． B．C． D．10．下列说法中正确的是（

）A．“都是偶数”是“是偶数”的充要条件B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件C．“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件D．“”是“”的既不充分也不必要条件11．下列结论正确的是（

）A．若，则的最小值为B．若，，则C．若，，且，则的最大值为D．若，则的最大值为12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（

）A． B．C．的最小值为6 D．不等式的解集为三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．集合A＝，B＝，若AB＝{2，3，5}，AB＝{3}，则ab＝.14．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为，15．已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是．16．设，则的最小值为.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；

（2）若A∩C≠，求a的取值范围．18．某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/，中间两道隔墙的造价为248元/，池底造价为80元/，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）

19．已知集合，集合.(1)当a=1时，求，；(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．（1）求的最小值；（2）证明：21．（1）已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的两个交点的横坐标，的平方和为15，求该二次函数的解析式．（2）在（1）条件下，当时，求一元二次不等式的解集．22．新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化.设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均每周削价2元，直到16周周末，老板为了让学生安心准备期末考试复习而不挂念“三兄弟”，该饮品暂停销售.(1)试求该饮品每杯价格（元）与周次之间的函数关系式；(2)若此饮品每杯成本价（元）与周次之间的关系是，，，试问该饮品第几周每杯的销售利润最大，并求出最大值.1．D【详解】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.2．D【分析】根据韦恩图求出即可.【详解】解:由题知图中阴影部分为,,.故选:D3．D利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可.【详解】当时，不成立，故A错误；当时，不成立，故B错误；当时，不成立，故C错误；，由不等式性质知，故D正确.故选：D4．C【分析】先求得，根据题意转化为，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】因为集合，可得，又由集合，要使得，可得，则满足.故选：C.5．B【分析】化简命题p，再利用p，q所对集合的包含关系即可得解.【详解】由得，即，于是得p，q所对集合分别为，，显然，所以是的必要不充分条件.故选：B6．A【分析】由不等式的解集为,可得的根为，，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选A.本题考查的知识点是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出的值，是解答本题的关键.7．B设，得到的值，进而求得矩形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最小值，，而根据基本不等式等号成立的条件求得此时的长.【详解】设，则，所以，当且仅当，即时，取“”号，所以当时，最小．故选:B．本小题主要考查矩形面积的最小值的计算，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.8．B【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：B.9．ABD【分析】根据题意，结合集合的交集、并集和补集的运算，准确计算，即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以A正确；又由，所以，所以B正确；因为，可得或，所以或，所以C错误；又因为，所以，所以D正确.故选：ABD.10．BC利用充分必要性的定义，依次对选项进行判断，即可得到答案,【详解】对于A，都是偶数是偶数”，即充分性成立；但当是偶数时，可以都是奇数，也可以都是偶数，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，故A错误；对于B，两个三角形全等两个三角形的面积相等，但两个三角形的面积相等不能推出两个三角形全等，所以是充分不必要条件，故B正确；对于C，由方程有两个实数解，可知即且，又且是的真子集，所以是必要不充分条件，故C正确；对于D，不能推出，但都不为0，所以是必要不充分条件，故D错误.故选：BC本题考查充分必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．11．AB【分析】根据基本不等式依次求解判断各选项即可．【详解】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为.故正确；对于B：，则，当且仅当时取等号.故B正确；对于C：且，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故C错误；对于D：因为，则，则，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.故D错误．故选：AB．12．BC【分析】由不等式与方程的关系得出，从而得到：，，且，再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式的解集为，，解得：，，且，故选项A错误；，故选项B正确；，当且仅当时等号成立，故选项C正确；可化为：，即，则解集为，故选项D错误；综上所述选项B、C正确，故选：BC.13．30先求出集合A,由AB＝{2，3，5}，AB＝{3}，可得，从而得出答案..【详解】集合A＝由AB＝{2，3，5}，AB＝{3}所以,即2,3为方程的两个实数根.所以，即所以故30本题考查了利用集合运算的结果求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.14．【分析】原命题等价于命题“，”是真命题【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为．本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．15．或【分析】根据方程有两个正根的充要条件是列出不等式组求解即可．【详解】关于的方程，即，则该方程有两个正根的充要条件是，且，解得：或，因此该方程有两个正根的充要条件是：或．故或，16．【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．17．（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围．【详解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（2）要使得A∩C≠，则a＜8在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18．长为m，宽为m时总造价最低．【分析】设处理池的长和宽分别为，，高为，表示出总造价的关系式，再利用基本不等式即可解出．【详解】设处理池的长和宽分别为，，高为，总造价为，则，，，当且仅当，又，即，时取到等号，故长为m，宽为m时总造价最低．19．(1)，；(2).【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【详解】（1）当a=1时，，，所以，.（2）因为a>0，则，由(1)知，，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，所以实数a的取值范围是.20．（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由所给等式得，再利用基本不等式即可求得最小值；（2）利用即可逐步证明.【详解】（1），，且，，当且仅当即时等号成立，的最小值为.（2）因为a＞0，b＞0，所以要证，需证，因为，所以，当且仅当时等号成立.本题考查条件等式求最值、基本不等式的应用，属于中档题.21．（1）或；（2）答案见解析【分析】（1）由题意可得，，然后利用韦达定理可求得，即可求解；（2）将，代入不等式可得，先求出对应方程的根，然后分和两种情况进行讨论即可【详解】（1）由题知，．因为，是方程的两根，则由韦达定理得，．又，故，解得．所以，函数的解析式为或．（2）由（1）可知，，一元二次不等式可化为．由题知，则二次方程，可化为，解得，或．当时，有，原不等式的解集为．当时，若，即时，原不等式的解集为．若，即时，原不等式的解集为．若，即时，原不等式的解集为．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时