广东省佛山市南海区西樵高级中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省佛山市南海区西樵高级中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以由交集定义可得：.故选：A.2.命题：“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“，”的否定为：“，”.故选：B.3.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由，可得或，所以是的必要不充分条件.故选：B.4.若a>b，则下列结论正确的是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A选项，当时，，所以A选项错误；B选项，当时，，所以B选项错误；C选项，当时，，所以C选项错误；D选项，由于，所以，所以D选项正确.故选：D.5.已知，那么等于（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗解：因为，所以.故选：A.6.已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（）A.3 B. C. D.5〖答案〗B〖解析〗由是幂函数，可得，，即，，又由点在一次函数的图像上，所以，因为，，所以由基本不等式，得，当且仅当时取等号，即当，时，.故选：B.7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知：在上单调递减，即；在上也单调递减，即；又是上的减函数，则，∴，解得．故选：C．8.设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（）A.1 B.3 C.0 D.〖答案〗A〖解析〗令，解得或，作出的图象如下图所示：由图象可知：当时，有最小值，此时，故选：A.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.）9.与表示同一个函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗定义域为，且，对于A：，定义域也为，故A正确；对于B：的定义域为，定义域不一样，故B错误；对于C：，定义域与〖解析〗式都相同，故C正确；对于D：的定义域为，定义域不一样，故D错误.故选：AC.10.已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（）A.这个函数有两个单调增区间B.这个函数有三个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值〖答案〗BC〖解析〗由题意作出该函数在上的图象，如图所示．由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不为，故选：BC.11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由题意得，对称轴，则，故A正确，当时，，则，故C正确，当时，，则，故D正确，当时，，故B错误.故选：ACD.12.若实数满足，则下列选项正确的是（）A.最大值是6 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最大值是3〖答案〗ACD〖解析〗，当且仅当时等号成立，，则，，时等号成立，A正确；，，时等号成立，D正确；．，当且仅当时取等号，，，所以时，取得最大值，B错，C正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共4小题，共20分.）13.如果集合中只有一个元素，则a的值是______．〖答案〗，4〖解析〗若，则集合，符合题意；若，则，解得．故〖答案〗为：．14.已知是定义在R上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则____________.〖答案〗〖解析〗因为当时，是幂函数，所以时，可设，又过点，所以，可得，所以时，可得，又是定义在R上的奇函数，所以.故〖答案〗为：.15.函数在上不单调，则实数a的取值范围为_______．〖答案〗〖解析〗可得的对称轴为，在上不单调，则，解得.故〖答案〗为：.16.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．〖答案〗(〖答案〗不唯一)；〖解析〗根据取整函数的定义，当时，，故取；，即，解得.故〖答案〗为：(〖答案〗不唯一)；.四、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，而，所以.（2）因为，所以，当时，，即，此时满足；当时，要使成立，则需满足，解得，综上所述，实数的取值范围是或.18.已知函数.（1）分别求和的值；（2）若，求的值．解：（1），因为，所以.（2）若，则，解得（舍）或；若，则，解得（舍）或；综上：.19.已知函数是定义在的奇函数，且当时.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域；（2）求的〖解析〗式.解：（1）是奇函数，图象关于原点中心对称，故函数的完整图象如图所示：，由图象可知，函数的单调减区间是和，增区间是，时，的值域为.（2）是奇函数，，设时，，依题意知，即，故；时，，故，故的〖解析〗式为.20.小明将上周每天骑车上学路上的情况用图像表示：很遗憾图像的先后次序不小心被打乱了.还好小明同时用文字进行了记录：周一：匀速骑车前进；周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次；周三：骑车出门晚了，越骑越快；周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿；周五：……（1）请将图像的编号填入表格中对应日期的下方，日期周一周二周三周四周五图像编号（2）本周小明打算跑步上学，多消耗点热量.已知单位时间消耗的热量（卡/小时）与跑步的平均速度（千米/小时）满足函数，小明家到学校的距离是1.5千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗多少热量?解：（1）根据实际情况，填表如下：日期

周一

周二

周三

周四

周五

图像编号

E

A

C

BD（2）由题意可得，上学用时小时，设消耗的热量为，则，当且仅当，即时，取得最大值125，故他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量125卡．21.已知函数，，从下面两个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数，在定义域上为偶函数；②已知函数在上的值域为.（1）选择______，求，的值；（2）证明上单调递增；（3）解不等式.解：（1）选①：因为在上是偶函数，则，且，所以，；选②：当时，在上单调递增，则有，得，.（2）由①或②得，，任取，且，则，∵，则，，∴，即则在上单调递增.（3）∵，，又，∴为奇函数，由，得，又因为在上单调递增，则，解得，所以.22.定义在R上的函数满足：对任意，都有，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数.（1）求证：函数是凹函数；（2）求在上的最小值，并求出的值域.解：（1