2023-2024学年陕西省宝鸡市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年陕西省宝鸡市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48分.1-10为单选题，11-12为多选题）1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答.【详解】显然都实数，①正确，②错误；是自然数，③正确；是无理数，不是有理数，④错误，所以正确的个数为2.故选：B2.下列关系中表示错误的是（）．A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系逐项判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故，故A正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故C不正确；因为，所以，故D正确.故选：C.3.已知，若集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】若，则，所以，故充分性满足；若，则或，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】B【分析】A.由时判断；B.由，利用不等式的乘法性质判断；C.利用不等式的乘法性质判断；D.利用特殊值判断；【详解】A.当时，，故是假命题；B.因为，所以，又，所以，故是真命题；C.因为，所以，故是假命题；D.如，，故是假命题；故选：B本题主要考查命题的真假判断以及不等式的基本性质，属于基础题.5.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为，则，所以，所以，又，所以，所以.故选：D6.不等式的解集为（）A. B.或 C. D.或【正确答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，即，得，所以不等式解集为.故选：C.7.已知，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为，，所以，所以.故选：D8.已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1 B.3 C.6 D.9【正确答案】C【分析】根据，采用列举法表示集合B即可求解.【详解】根据题意，所以集合B中共有6个元素，故选：C.9.已知，则的最小值是()A.5 B.4 C.8 D.6【正确答案】A【分析】利用基本不等式即可求解．【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是5．故选：A．10.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C或 D.或【正确答案】C【分析】不等式化为，只需讨论，时，求出解不等式的解集，再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出的取值范围.【详解】关于的不等式可化为，当时，解不等式得，由不等式的解集中恰有两个整数，则；当时，解不等式得，由不等式的解集中恰有两个整数，则；所以的取值范围是或，故选：C.本题主要考查了不等式的解法与应用问题，同时考查了分类讨论思想，属于中档题.11.下面命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”是真命题，则C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，，则“”是“”的必要不充分条件【正确答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，“，”是真命题可知，时不成立，当时，只需满足，解得，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由等价于且，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.12.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB，则下列结论正确的为（）A. B. C. D.【正确答案】ACD【分析】利用函数图象开口、与轴交点位置以及对称轴方程可判断A；将x＝1代入函数，可判断B；根据OC＝2OB，设得，代入函数可判断C；根据韦达定理可判断D.【详解】对于A，根据图象，可知a＞0，c＜0，又对称轴x，则b＞0，则，故A正确；对于B，当x＝1时，y＝a+b+c，不能说明y的值是否大于0，故B错误；对于C，设，∵OC＝2OB，∴，∴，∴，将点B代入函数，得，故，故C正确；对于D，当y＝0时，，方程的两个根，所以，则D正确.故选：ACD．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题：“，”的否定是______.【正确答案】，【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故，.14.已知，则__________．【正确答案】【分析】根据不等式的性质可求得，进而得到，不等式左右两端同时乘以一个负数，不等号方向改变，从而得到结果.【详解】，又故答案为本题考查利用不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.15.为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为_________．【正确答案】35【分析】求出只参加社团和只参加社团的人数，即可求出高一（1）班总共有学生人数.【详解】由题意，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，∴只参加社团的学生有（人），只参加社团学生有（人），∵另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，∴高一（1）班总共有学生人数为：（人）故答案为.16.已知实数，满足，若，则的最小值是_______．【正确答案】16【分析】先由基本不等式放缩，然后再用基本不等式得最小值．【详解】因为，所以，，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当，即时等号成立，此时．故16．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知是小于的正整数，，，求：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）直接根据交集的定义计算即可；（2）直接根据补集和并集的定义计算即可.【小问1详解】，，根据交集定义，；【小问2详解】依题意，，根据补集的定义，，根据并集的定义，18.解下列不等式：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2）【分析】(1)、(2)根据一元二次不等式的解法，逐个求解.【小问1详解】由，得，得，所以不等式的解集为.【小问2详解】由不等式，可化为，得，得，所以不等式的解集为.19.解下列问题：（1）若不等式的解集为，求a，b的值；（2）若，求的最小值；【正确答案】（1）（2）9【分析】（1）由题意可得和3是方程的两个实根，然后代入方程进行求解即可；（2）利用基本不等式“1”的妙用进行求解【小问1详解】∵不等式的解集为，∴和3是方程的两个实根，∴解得；【小问2详解】∵又，∴，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为9．20.如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？【正确答案】花卉的宽度至少为【分析】设花卉带的宽度为，根据已知条件求出的取值范围，求出草坪的长和宽，根据题意可得出关于的不等式，解之即可得出结论.【详解】解：设花卉带的宽度为，则，可得，所以，草坪的长为，宽为，则草坪的面积为，因为草坪的面积不超过总面积的一半，则，整理可得，解得，又因为，可得.所以，花卉的宽度至少为.21.设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．（1）若命题“”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【正确答