2024年新高考数学名校重难点练习：第01练 集合-2023年新高考数学一轮复习小题必刷(解析版)

第01练集合例1（1）已知集合，则正确的是（）A．0⊆A B． C． D．【答案】D【解析】对A，,故A错误；对B，，故B错误；对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.故选：D（2）已知集合，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得，所以，故选C．（3）已知集合，，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A． B．C． D．【答案】D【解析】由图像可知阴影部分对应的集合为,,=,=,故选D.例2（1）已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>eq\f(1,2)}，则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∩∁RB＝R D．A∩B＝∅【答案】D【解析】因为x2－3x＋2<0，所以1<x<2，又因为log4x>eq\f(1,2)＝log42，所以x>2，所以A∩B＝∅.（2）集合，，则____.【答案】；【解析】由题得，，所以.故答案为：（3）．设集合，，则集合的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【解析】因为集合，∴集合＝{1，，}，∴真子集个数为23﹣1＝7个，故选C．（4）已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.例3.（1）高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有______人.【答案】2【解析】因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人,故只参加了数学建模的人数为人,又9人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为人.故参加了活动的人数有人.故两种活动都没参加的有人.故答案为：2（2）欧拉公式：被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合，则集合A不含无理数的子集共有()A．8个 B．7个 C．4个 D．3个【答案】A【解析】由题得集合A中的无理数元素有，所以集合A中不含无理数的子集共有个.故选：A『解题思路』(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．1．（2020·上饶中学高二期末（理））已知全集，集合，集合，则集合（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,,则,故选B.2．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考（文））集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】,又,所以,故选C.3．（2020·肥东县综合高中高三其他（理））集合，，，若，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得，因为，所以.故答案为B4．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高二月考（理））已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，因此，.故选：A.5．（2020·山东省临沂第一中学高二月考）已知集合，，全集，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，即或，所以，则，应选答案D.6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于()A．1 B．－1C．2 D．－2【答案】C【解析】根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.7．（2020·江西省江西师大附中高三一模（理））若集合，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，故，故选：D8．（2019·全国高三月考（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.故选：D.9．（2019·浙江省镇海中学高二期中）已知映射，其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的，在集合中和它对应的元素为，则集合的子集个数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，集合中有个元素，因此，集合的子集个数为.故选：B.10．（2019·河南省高一月考）已知，，定义集合A、B间的运算，则集合（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知：.故选：B11．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，，则满足的关系为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，集合，集合，∵时，表示被6除余1的数；时，表示被3除余1的数；时，表示被3除余1的数；所以，故选B．1．（2020·海南省高考真题）设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【解析】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以故选：C2．（2015·天津高考真题（理））已知全集，集合，集合，则集合（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以，故选A.3．（2012·湖北省高考真题（文））已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.4．（2020·海南省高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】故选：C5．（2020·北京高考真题）已知集合，，则（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.6．（2020·天津高考真题）设全集，集合，则（）A． B． C．D．【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.7．（2020·浙江省高考真题）已知集合P=，，则PQ=（）A． B．C． D．【答案】B【解析】故选：B8．（2017·全国高考真题（文））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.9．（2016·全国高考真题（文））设集合，则=A． B． C．D．【答案】C【解析】由补集的概念，得，故选C．10．（2020·全国高考真题（文））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B11．（2020·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.12．（2020·全国高考真题（理））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.13．（2020·全国高考真题（文））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}【答案】D【解析】因为，或，所以.故选：D.14．（2020·全国高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.15．（2020·全国高考真题（文））已知集合则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.16．（2020·浙江省高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素【答案】A【解