基于有限元法的弹性卷弧翼结构优化设计

基于有限元法的弹性卷弧翼结构优化设计

1关载荷和强度的优化设计发射梁是一种常见的飞行尾格式，比远程弹头的大长径要长得多。与平面翼相比，发射梁的气特性有两个显著差异。由于收率低，板岩和凹面之间的压力差可以产生自诱导滚动力，从而使船倾斜飞机。结构优化设计通常是指在给定结构外形,并给定结构各元件的材料和相关载荷分布以及整个结构的强度、刚度、工艺等要求的条件下,对结构进行整体和元件的优化设计。火箭弹卷弧翼结构设计通常是一个结构到强度,再从强度到结构的多次不断逼近的过程。在这个过程中,设计人员在很大程度上依赖经验和类比来进行设计,而分析人员则需重复地进行修改模型、分析、校核,耗时多、周期长、工作量大。基于这些原因,为将强度由被动校核变为主动设计,确定强度必须的设计参数,让结构设计人员完成最终的设计,并将该过程通过结构和强度共同参与的优化设计来实现。文中采用Patran软件,建立了火箭弹卷弧尾翼有限元分析模型,利用Nastran分析软件的优化模块,在满足结构刚度和强度等约束条件的情况下,以减重为目标,对某型火箭弹卷弧尾翼结构进行了优化设计,并取得了较好结果。2卷弧翼组成卷弧翼尾翼结构分析的目的是找出翼片结构的最大应力和最大变形处,为优化设计做准备。文中研究的卷弧翼火箭弹尾翼主要由合金钢材料组成,共由6片翼片组成。假设翼片固定在弹体尾部,火箭弹卷弧翼相对导弹、飞机等的翼相对简单,翼片是薄薄的实心板。卷弧尾翼的结构如图1所示。卷弧翼有限元模型的建立分为几何外形模型创建、网格划分、边界约束确定和载荷施加等部分。2.1基于paxa的卷弧翼几何模型由于外形变量的变化将引起结构有限元计算模型的变化,如果每次都采用人工建模显然不可能。文中提出了一种参数化建模技术来解决这个问题。关于卷弧翼模型的具体建立,文中以标准外形参数为准,利用MSC.Patran程序与UG程序的接口,引入用UG建立的卷弧翼的几何外形,来建立在Patran中卷弧翼的几何模型,作为建立卷弧翼有限元分析计算模型的基础。在Patran环境下,由于卷弧翼6片尾翼的大小相同且对称,取其中1片尾翼的模型为研究对象,利用Nastran的尺寸优化功能进行尺寸优化。这样在.SES文件中将完整记录下有限元模型的尺寸优化过程。截取其中的命令流语句建立1个PCL文件,将其中有关确定卷弧翼外形参数的数字分别用变量来代替,将这些变量统一提出,建立1个设计变量数组,通过改变这个数组,就可实现在不同位置处分别建立有限元模型,并进行尺寸优化的功能。2.2卷弧翼可实现气动载荷分布文中采用四面体和六面体单元,分别对卷弧尾翼和单片尾翼进行网格划分,见图2。卷弧翼下端是固定于弹体上的,所以可直接将卷弧翼下端的点简化为6个自由度都约束的固支形式,翼片上的载荷布局主要是通过气动实验来获得在翼片上的气动载荷分布。通过气动实验,可得到卷弧翼各翼片上的气动载荷分布,而通过气动实验分析,可得到卷弧翼翼片上在哪些部位受到的载荷最大,从而分析其结构可能产生的最大应力和变形量。文中卷弧翼材料取合金钢,弹性模量E=2.06×105MPa,合金钢密度为ρ=7.9×103kg/m3,泊松比δ=0.3。2.3卷弧翼应力分析完成网格划分、载荷加载后,采用MSC.Nastran作为解算器,计算出位移、应力等计算结果。再将这些结果返回MSC.Patran中,进而产生卷弧翼结构的位移云图和应力云图。具体的变形及应力云图如图3所示。从等效应力云图上看,最大应力为1.99×108Pa,出现在卷弧翼前沿翼根处,且较大的应力也大多集中于卷弧翼的翼根处。大部分应力均小于199MPa,远小于卷弧翼的屈服极限885MPa。所以,无论强度还是刚度都有较大余量,材料没有得到充分利用,由于质量过大,需进一步优化计算。由卷弧翼变形分布图可看出,利用MSC.Nastran有限元软件分析得到的翼片最大变形位移为0.08mm。从图3中可直观地显示,最大位移出现在翼片前沿的最上沿。从对卷弧翼结构分析中看出卷弧翼上的气动载荷分布,对卷弧翼的有限元分析有很大影响,进而对卷弧翼的结构优化产生极大影响。因此,结合卷弧翼的气动分析对结构优化意义很大。3优化分析3.1优化问题的求解根据设计变量的不同,优化问题分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化等类型。拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量,为0-1型逻辑型设计变量;而形状优化是选取结构的内部形状或节点位置作为设计变量;尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量。对于不同优化问题,需将其抽象为数学模型,通常为在给定条件(如约束条件)下,求目标函数的极值或最优值,再应用有效的优化算法进行求解。常用的优化算法主要有优化准则法、数学规划法、遗传算法等。文中设计变量主要是卷弧翼外形变量。因此,使用的是尺寸优化。而在MSC.Nastran中的优化算法基于梯度,除函数值外,还要用函数梯度来帮助寻优。优化过程是通过计算梯度gradf(x)和gradg(x)f(x)为目标函数,g(x)为约束函数,确定可行搜索方向向量S,沿此方向按一定步长进行一维搜索,直至找到新的设计点,并进行收敛检验。若满足则结束,否则重复上述过程。在数值优化的过程中,必须定义优化的收敛判定条件,每一轮迭代后检验是否已收敛。在MSC.Nastran中,由Kuhn-Tucker条件作为判定条件。3.2结构优化设计构成优化问题的数学模型主要包括目标函数、约束条件和设计变量。在文中卷弧翼结构优化的过程中,目标函数是卷弧翼结构轻量化,约束条件是卷弧翼各翼片的所应满足的强度和刚度。根据卷弧翼结构分析的结果,优化设计的变量则是卷弧翼的气动外形的各个参数xi(i=1,2,3,…,n)。文中优化设计的最终目的是在满足给定的强度、变形量的约束条件下,使得卷弧翼的质量达到最小。根据卷弧翼的结构形式,其结构设计的数学模型为式中W(x)为卷弧翼的质量函数;ρ为材料密度;V(x)为卷弧翼体积;xmin、xmax为各设计变量的上、下限;σmax各设计变量控制的卷弧翼出现的最大应力;[σ]是卷弧翼材料的许用应力;εimax为各个设计变量控制下卷弧翼结构分析出现的最大变形量(最大位移量);[ε]为卷弧翼结构允许的最大变形量。3.3优化设计的设计参数(1)多特征变量设计由于卷弧翼6片尾翼的大小相同且对称,取其中1片尾翼为研究对象,翼片中的外形参数为设计变量,总共取6个优化设计变量X={x1,x2,x3,x4,x5,x6},取x1为尾翼卷弧曲率半径,x2为卷弧翼尾翼卷弧的圆心角,x3为尾翼弦长,x4为尾翼厚度,x5为前缘后掠角,x6为后缘后掠角。根据相关设计经验的要求,对外形变量做出大致的变化范围。(2)翼片的构分析及约束卷弧翼的约束包括强度约束和刚度约束,通过上文对卷弧翼的结构分析,主要找出翼片能承受的最大应力以及最大变形量所处的位置,从而来施加约束,保证此处满足约束即可。一般尾翼翼片最大应力不超过885MPa,最大变形量不超过0.5mm。(3)求质量的最小值如上文所述,卷弧翼结构优化设计取尾翼的质量为目标函数,而尾翼材料取合金钢。因此,求质量的最小值,相当于求卷弧翼翼片体积的最小值。各优化参数见表1。4卷弧翼结构优化结果整个卷弧翼经过结构的尺寸优化,以非线性规划为搜索算法,在整个设计空间里进行优化计算,最终完成全部的优化过程,Nastran经过了8次迭代过程,最终完成收敛,如图4所示。优化后,卷弧翼单片翼最终结构质量为2.6716kg,同时满足强度约束与刚度约束。经过优化后,总个卷弧翼的结构质量大大减轻,相对于初始设计质量3.9145kg,减少31.75%。最后,对优化后的结果建立有限元模型,进行有限元分析,发现最大应力仍在卷弧翼前沿的翼根处,最大当量应力水平提高到332MPa,受力更加均匀,说明材料得到了更加充分利用,结构的效率更高。各优化变量变化结果见表1。5卷弧翼结构优化的优化结果卷弧翼翼片的材料不变,求质量的最小值,相当于求卷弧翼翼片体积的最小值。卷弧翼翼片体积的数学近似表达式为在设计变量变化过程中,尾翼弦长和卷弧曲率半径变化较小,而从卷弧翼结构优化的目标、设计变量变化过程、优化结果以及数学表达式可看出,对卷弧翼的质量影响最大的因素是卷弧的圆心角和翼片厚度,2个变量的微量变化对卷弧翼的质量变化就有相当大的影响,影响较小的为2个后掠角。从理论上来说,只要满足强度和刚度的要求,卷弧翼的翼片越薄越好。因此,满足强度和刚度的要求,优化的实验结果是合理的。文中讨论的翼片厚度只针对等厚度的情况考虑,对于不等厚度的情况,则是下一步的研究方向。6材料的刚度性能(1)利用MSC.Nastran优化模块,对某火箭弹卷弧翼结构进行了减重优化设计,卷弧翼减重优化效