阜阳市阜阳中高二上学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知点B是点A（3，4，—2）在平面上的射影，则等于(）A.B.C。5D。2、给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则"；③命题“任意”的否定是“存在”;④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（)A。4B.3C。23、已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（)A．4B．－2C4、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A.B。C.D。5、已知空间四边形,其对角线为,分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（)A．B．C．D．6、方程表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线7、正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（)A．B．C．D．8、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（)A。B。C。D。9、抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（)A.B。C.D。10、椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为,A，B两点的坐标分别为和，则的值为（)A.B.C。D.二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应横线上）11、设满足约束条件：；则的取值范围为12、已知平行六面体中,则13、已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点。P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________.14、在平面直角坐标系中，设A（-2，3），B(3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为15、将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是(将正确命题的序号全填上）.三、解答题:（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卷的指定区域内。）16、(12分)已知命题SKIPIF1〈0：方程SKIPIF1〈0无实根，命题SKIPIF1〈0：方程SKIPIF1<0是焦点在SKIPIF1〈0轴上的椭圆．若SKIPIF1<0与SKIPIF1〈0同时为假命题,求SKIPIF1<0的取值范围．18、（12分）已知数列的前项的和为,,求证：数列为等差数列的充要条件是。19、(12分)如图,矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6。分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点，是线段的四等分点。设直线与,与,与的交点依次为。求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；根据条件可判定点L，M,N都在（1）中的椭圆Q上,请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）。(3)设线段的(等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可,此问不要求证明)20、（13分）如图，四面体中，、分别是、的中点,（Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求点到平面的距离．21、（14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率。(1）求椭圆的方程;（2）设椭圆的上下顶点分别为，是椭圆上异于的任一点，直线分别交轴于点,证明：为定值,并求出该定值；（3）在椭圆上，是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。阜阳一中2013-2014年度高二上学期数学（理）答案二、填空题：(每小题5分）11、12.13。14.120°15。②③④三、解答题：16、（12分）解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题,Q是假命题．由命题P：方程x2+(m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=(m—3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题,得m—1≤1,解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m｜1＜m≤2}．17、(12分）（1）【解法一】：作，连.易知在,由余弦定理可得：在，.当时，最小值=由可得=；再由可得；两式相乘得:即.即点L在椭圆Q上。【证法二】：易求得方程：，方程：，联立得代入椭圆方程。。。。。。.（3）若证明，用（2）的证法一.20、(Ⅰ）证明：连结OC在中,由已知可得 而 即平面4分(Ⅱ）解：作于F，连AF由（1）知，故,是二面角的平面角,易知，。即所求二面角的正切值为。。.。。。.。。8分（Ⅲ）解：设点E到平面ACD的距离为确规定在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：(Ⅰ）同方法一.(Ⅱ）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 （Ⅲ）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量, 又点E到平面ACD的距离 19、（12分)答案：。20（12分）（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.（Ⅱ)取CE的中点Q,连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系，则F（0,0，0)，C（，0,0）,A（0，0，),B（0,1，），E(1，2,0）．设面ABC的法向量，则即取．又平面ACD的一个法向量为,则即∴．∴二面角的大小为。21、(14）解:（1）由题意:,解得：所以椭圆(2）由(1）可知，设,直线：，令,得；直线：,令，得;则，而，所